Методические рекомендации по подготовке рефератов, курсовых работ и дипломных работ для всех специальностей (стр. 6 из 9)

10+8+9+13+9+7+10+14+12+8+10+12+11

М = ————————————————————— = 10,2

13

Медиана (Ме) — это величина измерения, равноудаленная от начала и конца измерений, выстроенных по возрастающей. Например, в ряду названных выше величин a_i, расположенных по возрастающей (7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14), медианой будет величина 10, удалённая на 7 знаков от начала и конца ряда.

Мода (Мо) — величина, наиболее часто повторяющаяся в процессе измерений; в нашем примере это тоже величина 10, повторившаяся три раза.

Достоверность каждой из этих трёх величин (М, Ме, Мо) зависит от меры симметричности распределения показателей измерений a_i, которая наглядно выражается на полигоне частот измерений (см. рис.1). Исследования показывают, что распределения частот в психологических измерениях носят сплошь и рядом несимметричный характер, а поэтому наиболее достоверной величиной является мода (Мо). Однако моду можно использовать лишь при значительном количестве измерений, при малом она может не проявиться или оказаться случайной.

Рис. 1. Полигон частот (величины замеров условные)

Степень доверия к полученным в ходе исследования данным зависит от степени разброса величин измерений a_i. В качестве величины, характеризующей разброс данных (дисперсию), в психологии чаще всего используют величину среднего квадратичного отклонения (σ). Определяется она по формуле:

σ == ± ΣΔ_i ²

n для большого количества измерений и

σ == ± ΣΔ_i ² для малого количества измерений, где

n - 1

где Δ_i — отклонение каждого отдельного измерения (a_i) от средней арифметической (М); Δ ═ a_i − M;

n — количество измерений;

Σ — знак суммы.

Эта величина показывает, что ⅔ измерений по своей величине находится в пределах М±σ. Измерения, отличающиеся от величины, принятой за истинную (М, Ме, Мо), более чем на 3σ, из расчётов принято исключать, как заведомо ошибочные.

Вычисление σ покажем на примере данных, уже известных нам по расчёту средней арифметической М:

i	ai	Δ ═ ai − M	Δi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	10 8 9 13 9 7 10 14 12 8 10 12 11	― 0,2 ― 2,2 ― 1,2 1,8 ― 1,2 ― 3,2 ― 0,2 3,8 1,8 ― 2,2 ― 0,2 1,8 0,8	0,04 4,84 1,44 3,24 1,44 10,24 0,04 14,44 3,24 4,84 0,04 3,24 0,64
Σ	133		47,72

Таким образом: Σa_i = 133; М = 10,2; ΣΔ_i² = 47,72.

Отсюда

ΣΔ_i² 47,72

σ ═ ± ——— = ± ———— ≈ ±2.

n – 1 12

Взаимосвязь между различными показателями, или условиями и психологическими показателями принято характеризовать коэффициентом корреляции между ними (r), который определяется по формуле (приводим одну из общепринятых):

Σ (a_i − M_a) (b_i − M_b)

r = ———————————

n σ_a σ_b

где a и b – величины измерений первого (a) и второго (b) ряда;

n − количество измерений;

σ_a , σ_b − среднеквадратичное отклонение измерений первого и второго ряда.

Вычисления обычно производят, используя таблицу. В качестве примера определим коэффициент корреляции между показателями успеваемости десяти студентов по психологии (a) и биохимии (b) в оценках по пятибалльной системе за год.

i	ai	bi	ai − Mа	(ai− Mа)2	bi − Mb	(bi − Mb)2	(ai − Mа) (bi − Mb)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5 5 5 4 4 3 3 4 2 2	5 4 3 4 5 5 3 5 2 3	− 1,3 − 1,3 − 1,3 − 0,3 − 0,3 0,7 0,7 − 0,3 1,7 1,7	1,69 1,69 1,69 0,09 0,09 0,49 0,49 0,09 2,89 2,89	− 1,1 − 1,1 0,9 − 0,1 − 1,1 − 1,1 0,9 − 1,1 1,9 0,9	1,21 0,01 0,81 0,01 1,21 1,21 0,81 1,21 3,61 0,81	1,43 0,13 − 1,17 0,03 0,33 − 0,77 0,63 0,33 3,23 3,23
Σ	37	39		12,10		10,90	7,40

Таким образом: М_a = 3,7; M_b = 3,9; Σ (a_i ─ М_a)² = 12,10; Σ (b_i ─ М_b)² = 10,90.√

Завершим вычисления, подставив значения в соответствующие формулы:

ΣΔ_i ² 12,10

σ_a == ± == == ± 1,16

n 9

ΣΔ_i ² 10,90

σ_b == ± == == ± 1,10

n 9

Σ (a_i − M_а) (b_i − M_b) 7,40

r == ± == == 0,58.

n σ_a σ_b 10·1,16·1,10

Корреляцию принято считать:

слабой – при коэффициенте от 0 до 0,3;

умеренной – при коэффициенте от 0,3 до 0,5;

заметной – при коэффициенте от 0,5 до 0,7;

высокой – при коэффициенте свыше 0,7.

При достижении коэффициентом корреляции величины, равной единице, она переходит в функциональную зависимость. Знак коэффициента корреляции может быть как положительным (прямая корреляция), так и отрицательным (обратная корреляция). В нашем примере корреляция умеренная, положительная.