Методическое письмо подготовлено
на основе аналитического отчета
«Результаты единого государственного экзамена 2009 года» и диагностических исследований
членами Федеральной предметной комиссии по математике
И.Р. Высоцким, к.физ-мат.н. В.В. Панфёровым, к.п.н. А.В. Семеновым,
д.физ-мат.н. И.Н. Сергеевым, д.физ-мат.н. В.А. Смирновым, к.физ-мат.н. И.В. Ященко.
Научный руководитель член-корреспондент РАН, РАО А.Л.Семенов.
Утверждено директором ФИПИ А.Г. Ершовым.
Методическое письмо
Об использовании результатов единого государственного экзамена
2009 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования
Единый государственный экзамен представляет собой форму объективной оценки качества подготовки лиц, освоивших образовательные программы основного общего и среднего (полного) общего образования, с использованием заданий стандартизированной формы (контрольных измерительных материалов).
В 2009 году произошли принципиальные изменения в нормативных документах, определяющих порядок проведения ЕГЭ. С 2001 года по 2008 год назначением единого государственного экзамена по математике было определение уровня подготовки выпускников средней (полной) общеобразовательной школы по алгебре и началам анализа с целью государственной (итоговой) аттестации и отбора при поступлении в ссузы и вузы. С 2009 года итоги экзамена по математике при получении любого удовлетворительного результата, не влияют на отметку по математике в аттестате о среднем (полном) общем образовании.
В профессиональном сообществе с начала эксперимента по введению ЕГЭ года велось обсуждение вопросов, связанных с качеством и направлениями развития математического образования в России и с их отражением в содержании ЕГЭ по математике. Одним из итогов этого обсуждения стало существенное изменение экзаменационной модели ЕГЭ по математике 2010 года.
Развитие ЕГЭ по математике определяется основными задачами, которые стоят перед образованием в связи со стратегическими направлениями социально-экономического развития России до 2020 года: «Приоритетной государственной задачей является обеспечение качественного базового уровня математических и естественнонаучных знаний у всех выпускников школы, не только будущих ученых, но и будущих квалифицированных рабочих. Сильное математическое и естественнонаучное образование, его фундаментальность являются конкурентным преимуществом России. В обучении математике и естественным наукам мы должны максимально использовать существующий потенциал и российские традиции, дополняя их последними научными достижениями, современными образовательными технологиями»
Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена по математике в 2010 году соответствуют целям ЕГЭ:
- подтверждение наличия у выпускника базовых математических компетенций (т.е. получение участником экзамена не менее минимального количества баллов ЕГЭ);
- ранжирование выпускников при поступлении в образовательные учреждения среднего специального или высшего профессионального образования.
Достоверным источником информации о содержании и объеме материала, структуре и системе оценивания экзаменационной работы являются следующие документы:
- Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г.;
- Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г.;
- Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г. по математике
- Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2010 года по математике.
Создан Открытый банк математических задач, обеспечивающую цель поддержки работы учителя и самостоятельной работы учащихся по подготовке к сдаче экзамена на базовом уровне.
Краткое описание КИМ ЕГЭ 2010 года по математике
Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2010 года по математике существенно отличаются от материалов, используемых в 2002–2009 годах (некоторые намеченные изменения в материалах были проведены уже в 2009 году).
По сравнению с ЕГЭ 2009 года общее число заданий экзаменационной работы 2010 года уменьшено, в то же время число заданий с кратким ответом и с развернутым ответом увеличено. Задания с выбором ответа отсутствуют. Экзаменационный вариант состоит из двух частей.
В первую часть экзаменационной работы включены 12 заданий с кратким ответом базового уровня сложности, проверяющие базовые вычислительные и логические умения и навыки, навыки аналитических преобразований, умения анализировать информацию, представленную в текстах, графиках и таблицах, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
Вторая часть работы, состоящая из заданий с развернутым ответом, расширена в целях более точной дифференциации выпускников для отбора в вузы и ссузы с различными требованиями к уровню математической подготовки обучающихся. В нее включены 6 заданий с развернутым ответом: С1–С4 – повышенного уровня сложности, С5, С6 – высокого уровня сложности. Первые четыре задания этой части предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в педагогические и технические вузы. Последние два задания второй части предназначены для конкурсного отбора абитуриентов в ведущие университеты страны, на специальности, предполагающие творческое владение математикой.
При выполнении заданий второй части возможны различные способы решения задания и записи развернутого ответа. Решение должно быть математически грамотным, из него должен быть понятен ход рассуждений экзаменуемого, в целом (метод, форма записи) решение может быть произвольным – оценивается степень полноты и обоснованности рассуждений независимо от конкретного хода решения.
На выполнение всей экзаменационной работы из 18 заданий отводится (как и в прошлые годы) 4 часа (240 минут).
На экзамене 2010 года вместе с КИМ будут предоставлены основные формулы по математике, разрешено использование линейки. Использование калькуляторов не разрешается.
Итоги ЕГЭ по математике 2009 года, результаты диагностических работ и основные направления подготовки к экзамену
Анализ результатов ЕГЭ позволяет получить определенные данные о сильных и слабых сторонах математической подготовки выпускников, определить уровни усвоения знаний и умений отдельными группами выпускников, совершенствовать формы контроля.
Все задания, используемые в ЕГЭ, проходят многоступенчатую экспертизу на соответствие Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта общего образования (2004 года) по математике, а также требованиям, предъявляемым к качеству КИМ.
Анализ результатов ЕГЭ по математике 2009 года, представленный в аналитическом отчете ФИПИ «Результаты единого государственного экзамена (краткий анализ результатов выполнения экзаменационных работ ЕГЭ в мае-июне 2009 года)» (www.fipi.ru), и диагностические работы в формате ЕГЭ (www.mioo.ru), проведенные осенью 2009 года, позволяют сделать ряд выводов относящихся к ключевым вопросам, на которых должна быть сосредоточена подготовка к ЕГЭ.
Прежде всего, отметим большое количество вычислительных ошибок, допущенных как при выполнении задач базового, так и повышенного уровней сложности.
Как и в предыдущие годы, типичными при выполнении заданий базового уровня сложности (часть 1 КИМ) являются ошибки, связанные с незнанием свойств степеней, логарифмов и квадратного корня; с неумением использовать стандартные методы решения простейших уравнений и неравенств. Анализы выполнения диагностических работ констатируют еще одну проблему –внимательного чтения текста: многие учащиеся выпускного класса подменяют вопрос задания: вместо требуемого «наибольшего значение» находят «наименьшее»; вместо скорости велосипедиста находят скорость машины и т.д. В методических письмах прошлых лет этой проблеме не уделялось должного внимания, а такие проблемы были: вместо призмы выпускник рассматривал пирамиду, вместо неравенства решал уравнение и т.п.
Исключение заданий с выбором ответа из КИМ ЕГЭ потребовало от выпускников решения задачи, а не угадывания ответа.
Наличие заданий с выбором ответа, в которых слабо подготовленный учащийся часто давал ответ просто наугад, смазывало картину трудностей. В том же направлении работало и требование, чтобы все задания давались только по материалу старшей школы. Однако, анализ выполнения заданий первой части диагностических работ в ноябре 2009 года показал, что у нас есть серьезные пробелы в базовой, «арифметической» подготовке учащихся. Каждый пятый учащийся выпускного класса не решает:
· Простейшую арифметическую задачу (например, «Керамическая плитка стоит 150 рублей за штуку. Какое наибольшее число таких плиток можно купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?»);
· Простейшую практическую задачу. Приведем пример. «Для остекления веранды требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
| Фирма | Цена стекла (рублей за 1 м2) | Резка стекла (рублей за одно стекло) | Дополнительные условия |
| A | 300 | 17 | |
| Б | 320 | 13 | |
| В | 340 | 8 | При заказе на сумму больше 2500 рублей резка бесплатно |
То, что каждый пятый выпускник не может получить правильный ответ в задачах базового уровня сложности, свидетельствует не только о низкой вычислительной культуре, но и об утере социальной направленности преподавания математики в школе. Отметим, что восстановление умения решать такого рода задачи является абсолютно реальной целью, важной не только для «подготовки к ЕГЭ».