Письмо подготовлено
членами федеральной предметной комиссии по математике
к. п. н. Л.О. Денищевой, к. п. н. Глазковым Ю.А.,
к. п. н. К.А. Краснянской
на основе аналитического отчета «Результаты единого государственного экзамена 2008 года»,
размещенного на сайте ФИПИ (http://www.fipi.ru).
Письмо согласовано
с председателем научно-методического совета ФИПИ
по математике, к.физ-мат.н, профессором Г.Г. Канторовичем,
утверждено директором ФИПИ А.Г. Ершовым.
Методическое письмо
Об использовании результатов единого государственного экзамена 2008 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования
С 2001 года по 2008 год назначением единого государственного экзамена по математике было определение уровня подготовки выпускников средней (полной) общеобразовательной школы по алгебре и началам анализа с целью итоговой аттестации и отбора при поступлении в высшие учебные заведения.
За 8 лет проведения ЕГЭ по математике он стал важным фактором совершенствования образовательного процесса. Анализ результатов ЕГЭ позволяет получить объективные данные о сильных и слабых сторонах математической подготовки выпускников, определить уровни усвоения знаний и умений отдельными группами выпускников, совершенствовать формы контроля.
Все задания, используемые в ЕГЭ, проходят многоступенчатую экспертизу на соответствие государственному стандарту математического образования, а также требованиям, предъявляемым к качеству КИМ.
Анализ результатов ЕГЭ дает возможность корректировать экзаменационную модель, повышать качество КИМ, формулировать рекомендации по совершенствованию учебного процесса, методики преподавания математики в школе.
Краткое описание изменений КИМ ЕГЭ по математике (по годам)
Экзаменационная модель ЕГЭ по математике отрабатывалась в течение первых пяти лет эксперимента. Так, в 2002 году работа по математике состояла из трех частей и содержала 25 заданий, на выполнение которых отводилось 3,5 ч (210 минут). Часть 1 включала 13 заданий базового уровня, часть 2 – 9 заданий повышенного уровня, часть 3 состояла из 3 заданий высокого уровня сложности. В работу было включено 23 алгебраических и 2 геометрических задания. При этом не удалось охватить проверкой некоторые важные умения, традиционно контролируемые на вступительных экзаменах в вузы (например, расчеты с использованием процентов, решение текстовых задач, решение геометрических задач повышенного и высокого уровня). Для обеспечения проверки указанных знаний и умений в 2003 г. число заданий в работе было увеличено до 30 (16: 10: 4), а время выполнения – до 4 часов. В результате тщательного анализа выполнения вариантов КИМ 2003 г. было принято решение об уменьшении числа заданий в вариантах КИМ 2004 г. до 27, а в КИМ 2005 г. и КИМ 2006 г. – до 26 (при этом представительность проверяемого материала сохранялась).
Кроме того, было изменено распределение числа заданий по трем частям работы (2004 г. – 14:9:4; 2005 г. – 13:10:3), а в частях 1 и 2 вместо одного типа заданий были использованы два типа заданий (в части 1 – с выбором ответа и кратким ответом, в части 2 – с кратким ответом и с развернутым ответом). Эти изменения были внесены, чтобы, с одной стороны, обеспечить адекватную проверку соответствующих математических умений (например, умение решать простейшие уравнения различного вида проверялось с помощью заданий базового уровня с кратким ответом: В1 – В3). С другой стороны, данная корректировка КИМ давала возможность выпускникам, имеющим отличную и хорошую подготовку на школьном уровне, проявить умение математически грамотно записать решение задачи (в часть 2 были включены два задания (С1 и С2) повышенного уровня, требующие записи решения).
Сравнительный анализ результатов проведения ЕГЭ в 2001–2006 годы показал функциональную пригодность усовершенствованной модели составления вариантов КИМ в 2005–2006 гг. для обеспечения объективности итоговой аттестации и дифференциации по уровню математической подготовки выпускников общеобразовательных классов средней (полной) школы. Данная структура вариантов КИМ была сохранена в 2007–2008 годах: не изменилось число заданий в работе (26) и распределение их по трем частям (13:10:3), назначение и уровень сложности, типы заданий в каждой из этих частей, а также время выполнения работы (4 ч).
В 2009 году при введении ЕГЭ в штатный режим в нормативные документы, регламентирующие разработку содержания и проведение экзамена, внесены определенные изменения1. Выделим только те новации, которые определили характер изменений, внесенных разработчиками вариантов КИМ в Демонстрационный вариант 2009 года:
итоговая аттестация в 11 классах общеобразовательной школы проводится по математике, а не по курсу «Алгебра и начала анализа», как это было ранее.
С учетом этих новаций и анализа итогов ЕГЭ-2008 по математике проводилась корректировка содержания заданий Демонстрационного варианта КИМ-2009, определяющего особенности вариантов КИМ-2009.
При сохранении в целом оправдавшей себя модели вариантов КИМ 2005-2008 гг. в содержание заданий внесены следующие изменения:
– в Часть 1 включены несколько заданий базового уровня, позволяющих оценить умение учащихся применять полученные знания по алгебре и по геометрии в ситуации, близкой к реальной;
– упрощено несколько заданий базового уровня сложности в Части 1;
– с учетом уровня подготовки тех выпускников, которые изучали курс математики в объеме 4 ч в неделю, отобраны по тематике и основным видам математической деятельности задания повышенного уровня сложности в Части 2;
– упрощено одно из трех заданий высокого уровня сложности, осуществляющих более тонкую дифференциацию выпускников, имеющих высокий уровень математической подготовки.
Характеристика участников ЕГЭ по математике 2008 года и основные его результаты
В 2008 году ЕГЭ по математике сдавали 938127 экзаменуемых из 78 регионов РФ, что составило 88,2% от всех выпускников 2008 года. По сравнению с 2006-2007 годами процент участников ЕГЭ в 2008 г. существенно выше (для сравнения: в 2006 г. – 623493 экз., т.е. 48,1% от всех выпускников средней школы; в 2007 г. – 605757 экз., т.е. 52,9%).
В 72 субъектах РФ ЕГЭ по математике сдавало более 92% выпускников от общего числа выпускников региона. В остальных пяти регионах число участников ЕГЭ по математике составило от 69% до 85%, а в Чеченской республике участниками ЕГЭ по математике стало лишь 10% экзаменуемых от 4000 выпускников.
Состав участников ЕГЭ по математике существенно отличался от предыдущих лет, что, безусловно, сказалось на его результатах.
По сравнению с 2006-2007 гг. число участников увеличилось более чем на 300 тысяч учащихся. Очевидно, что в предыдущие годы многие выпускники, имевшие невысокую математическую подготовку, не сдавали экзамен по математике в форме ЕГЭ, а в 2008 г. подавляющее большинство проходили государственную (итоговую) аттестацию в этой форме.
Опыт проведения ЕГЭ показал, что по сравнению с другими образовательными учреждениями более высокий уровень математической подготовки демонстрируют выпускники общеобразовательных школ, а выпускники вечерних школ наоборот показывают очень низкий уровень подготовки. Очевидно, общему снижению результатов экзамена 2008 года способствовало увеличение среди участников ЕГЭ числа учащихся вечерних школ.
Согласно данным Федерального центра тестирования среди участников ЕГЭ 2008 г. от 3% до 50% по отдельным регионам составляли выпускники 2007 г., которые сдавали экзамен повторно (например, Кабардино-Балкария – 50%, Волгоградская область – 12%, Мурманская область – 15%, Ростовская область – 17%). Согласно результатам ЕГЭ большинство из них имеют невысокий уровень математической подготовки.
В 2008 г. при сдаче ЕГЭ по математике по-прежнему действовало правило «плюс один балл при неудовлетворительных результатах экзамена», хотя опыт проведения ЕГЭ показал, что данный принцип не стимулирует слабо подготовленных выпускников к качественной подготовке к выпускному экзамену в форме ЕГЭ.
Указанные выше особенности состава участников ЕГЭ по математике 2008 г. и особые условия для получивших неудовлетворительный результат оказали негативное влияние на выполнение вариантов КИМ, что привело к снижению результатов экзамена по сравнению с предыдущими годами, особенно с 2007 годом.
При интерпретации результатов экзамена на региональном уровне следует иметь в виду, что в тех регионах, где экзамен в форме ЕГЭ сдавали не менее 85% выпускников, выборку участников экзамена можно считать представительной, и выводы, сделанные на основе полученных результатов, можно с достаточным основанием распространять на всю совокупность выпускников средней школы данного региона. В то же время выборка учащихся на федеральном уровне является достаточно представительной. Состав выборки участников ЕГЭ позволяет проявиться как положительным качествам школьного математического образования, так и характерным его недостаткам.
Получение достаточно полной и объективной информации о математической подготовке выпускников 2008 года обеспечивалось включением в варианты КИМ заданий, направленных на проверку достижения требований каждого из четырех основных тематических разделов стандарта 2004 года: Числовые и буквенные выражения, Функции и графики, Начала математического анализа и Геометрия. Отметим, что не проверялся материал, включенный в новый раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», пока не подлежащий контролю на федеральном уровне.
Каждый вариант КИМ охватывал значительную часть элементов обязательного минимума содержания основного общего и среднего (полного) общего образования по математике, что обеспечивало получение достоверных данных о состоянии подготовки участников экзамена как по курсу алгебры и начал анализа, так и по курсу математики в целом. Итоги ЕГЭ по математике позволяют получить объективную картину состояния общей математической подготовки[2] выпускников школ РФ и тенденциях её изменения (см. таблицу 1).