Методическое письмо Об использовании результатов единого государственного экзамена 2008 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования (стр. 2 из 5)

Таблица 1

Распределение участников экзамена по уровням

математической подготовки

Уровень математической подготовки	Процент участников экзамена
	ЕГЭ 2006	ЕГЭ 2007	ЕГЭ 2008
«Неудовлетворительный» (отметка «2»)	19,4% выполнено 0-5 заданий	20,9% выполнено 0-6 заданий	23,1% выполнено 0-5заданий
«Удовлетворительный» (отметка «3»)	39,5%	41,9%	44,9%
«Хороший» (отметка «4»)	34, 0%	29,6%	24,7%
«Отличный» (отметка «5»)	7,1%	7,6%	7,2%

Отметим, что в 2005-2006 гг. для получения положительной отметки «3» надо было выполнить не менее 6 заданий, в 2007 г. уровень подготовки учащихся был несколько выше, поэтому норма выставления отметки «3» была повышена на 1 балл – для ее получения надо было выполнить не менее 7 заданий. В 2008 г. вернулись к норме 2006 г. – не менее 6 заданий, что объясняется особенностями выборки участников ЕГЭ 2008 г., о которых говорилось выше.

При этом условии по сравнению с двумя предыдущими годами увеличилось число участников ЕГЭ, показавших низкий уровень математической подготовки. Так, несколько возрос процент неудовлетворительных отметок (2%-4%), увеличился (на 3%-5%) процент выпускников, получивших на ЕГЭ отметку «3» и соответственно уменьшился (на 5%-10%) процент экзаменуемых, сдавших экзамен на отметку «4». При этом важно отметить, что процент учащихся, продемонстрировавших отличное знание математики, существенно не изменился. Эти учащиеся, как и в прежние годы, составляют около 7% выпускников российской школы.

Таким образом, по сравнению с 2006-2007 гг. выявилось некоторое снижение уровня общей математической подготовки участников ЕГЭ в 2008 г. Такая же тенденция характерна в 2008 г. и для состояния подготовки по курсу алгебры и начал анализа.

Как и в предыдущие годы, в 2008 г. выпускники существенно различались по состоянию алгебраической подготовки. При этом с заданиями базового уровня, характеризующими достижение обязательных требований стандарта по курсу алгебры и начал анализа (А1-А10, В1-В3), в 2008 г. справились от 42% до 81% экзаменуемых, с алгебраическими заданиями повышенного уровня с кратким ответом (В4-В8) – 17%-34% экзаменуемых.

Результаты выполнения алгебраических задач повышенного уровня (С1 и С2) и высокого уровня (С3 и С5), требующих записи решения, были, как и в прошлые годы, невысоки: справились с зданием С1 – 11% экз.; С2 – 12% экз.; С3 – 0,9% экз.; С5 – 0,56% экзаменуемых.

Как и в 2006-2007 годах, участники экзамена 2008 года в целом показали невысокие результаты при решении геометрических задач повышенного уровня сложности (В10-В11), включенных в варианты КИМ в соответствии с требованиями программы вступительных экзаменов в вузы. С ними в среднем справились около 7%-8% экзаменуемых. Задачу высокого уровня, требующую записи решения, сумели выполнить – 0,8% экз. Опыт проведения ЕГЭ показывает, что среди участников ЕГЭ делают попытку решать эти задачи только около трети выпускников. Частично это объясняется тем, что многие учащиеся с хорошей и отличной подготовкой, не предполагающие поступать в учебные заведения, где требуется сдача экзамена по математике, вообще не приступают к выполнению этих заданий.

Итоги ЕГЭ по математике последних трех лет по многим параметрам совпадают. Около трети всех участников экзамена, показавших «хороший» и «отличный» уровни подготовки, прочно овладевают всеми контролируемыми элементами содержания на базовом уровне. Выпускники, получившие отметку «4» справляются с заданиями повышенного уровня. Участники экзамена, получившие отметку «5», выполняют все задания повышенного уровня сложности. Таким образом, около трети выпускников школы демонстрируют уровень подготовки, позволяющий обеспечить успешность обучения в вузе.

Анализ результатов ЕГЭ по математике в 2008 г.

Результаты выполнения заданий по алгебре и началам анализа

Анализ результатов ЕГЭ по математике 2008 г. выявил некоторые общие закономерности, характеризующие подготовку выпускников.

К числу положительных тенденций следует отнести тот факт, что от 80% до 90% участников экзамена приступают к выполнению заданий Части 1 с кратким ответом базового уровня сложности (в предыдущие годы от 20% до 40 % экз. даже не приступали к их выполнению). Аналогичная тенденция наблюдается и при анализе выполнения заданий повышенного уровня сложности: увеличивается процент участников экзамена, которые приступают к решению заданий с кратким ответом и развернутым ответом. Это свидетельствует о том, что выпускники, в ходе обучения приобрели опыт решения задач, в которых нужно изменить стандартный алгоритм решения или преобразовать исходные данные заданий, чтобы можно было применить известный способ действий.

К негативным характеристикам подготовки выпускников следует отнести большое количество вычислительных ошибок, допущенных как при выполнении задач базового, так и повышенного уровней сложности.

Остановимся на детальном описании состояния алгебраической подготовки участников экзамена, продемонстрировавших различные уровни алгебраической подготовки.

Выпускники, показавшие «неудовлетворительный» уровень подготовки (тестовый балл 0-24), фактически не овладели ни одним из элементов содержания, проверявшихся с помощью заданий базового уровня в вариантах КИМ.

Выпускники, показавшие «удовлетворительный» уровень подготовки (тестовый балл 25-46), овладели 8-9 элементами содержания из 13, которые контролировались с помощью заданий базового уровня. Эта категория выпускников на базовом уровне овладела умением проводить преобразования радикалов, степеней и логарифмов с использованием ограниченного набора формул. Они умеют решать простейшие показательные уравнения и дробно-рациональные неравенства, а также читать по графику свойства функций. При этом значительная часть учащихся не усвоила: преобразования тригонометрических выражений, решение иррациональных уравнений, логарифмических неравенств и нахождение области определения сложной функции. Эта группа выпускников в целом не справилась ни с одним заданием повышенного уровня.

Участники экзамена, показавшие «хороший» уровень подготовки (тестовый балл 47-64), овладели всеми элементами содержания, проверявшимися на базовом уровне: они умеют преобразовывать все изученные виды выражений, решать все изученные виды уравнений и неравенств, исследовать свойства функций. Эта группа выпускников овладела 2-3 элементами содержания из 7-ми, освоение которых проверялось на повышенном уровне. Они овладели умениями преобразовывать выражения и находить их значения; применять геометрический смысл производной для решения задач; решать уравнения методом замены.

Экзаменуемые, показавших «отличный» результат (тестовый балл 65-100), успешно овладели всеми элементами содержания на базовом и повышенном уровнях. Они овладели не только методами решения всех математических задач повышенного уровня, но и показали умение математически грамотно и обоснованно записать свое решение при выполнении заданий повышенного уровня с развернутым ответом.

Следует подробнее остановиться на характеристике алгебраической подготовки учащихся, показавших удовлетворительный результат. О некотором снижении уровня подготовки этой категории учащихся свидетельствует тот факт, что в 2008 году они овладели 8-9 основными умениями из 13 (в 2007 году – 9-11), которые контролировались заданиями базового уровня сложности.

Оказалось, что выпускники, получившие оценку «3»:

· не научились решать иррациональные и тригонометрические уравнения (например,

, );

· не справляются с решением простейших показательных и логарифмических неравенств (например,

или );

· не умеют исследовать свойства функций, в частности, найти область определения функции

; найти множество значений функции );

· не умеют выполнять преобразования тригонометрических выражений и находить их значения (например,

, если , ).

Кроме того, выпускники, получившие отметку «3», имеют серьезные затруднения при выполнении вычислений: они показали существенно различные результаты, например, при решении заданий на вычисление значений выражений

и (результаты значительно ниже при выполнении второго из этих заданий).