Методическое письмо Об использовании результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2008 году в преподавании алгебры в общеобразовательных учреждениях (стр. 2 из 9)

Экзаменационные работы 2008 г. составлялись на основе двух планов, в восьми параллельных вариантах по каждому плану, всего было использовано 16 вариантов (планы представлены в Приложении 1).

В 2009 году концептуальных изменений в содержании и структуре работы не предполагается.

Основные результаты экзамена по алгебре в 2008 г.

При анализе результатов в ряде случаев сделана попытка выявления некоторых тенденций в подготовке школьников путем сопоставления результатов этого года с результатами предыдущих лет по аналогичным заданиям. Однако необходимо иметь в виду ограниченные возможности такого сопоставления, его, безусловно, предварительный характер в силу того, что состав территорий, результаты которых анализируются, из года в год меняется, анализируемые выборки существенно различаются количественным и качественным составом в силу разных схем участия в экзамене на данном этапе его внедрения.

Результаты выполнения заданий первой части работы

Ниже приведены результаты выполнения заданий по содержательным блокам, включаемым в проверку на базовом уровне (см. п. 1). Результаты выполнения одного и того же задания по территориям иногда значительно различаются, поэтому в таблицах приводится не средний процент, а разброс по территориям, причем представлен наиболее массовый диапазон. Отклонения от приводимого диапазона в ту или другую сторону записаны отдельно через запятую.

Таблица 3. Числа

№	Содержание задания	Познавательная категория	Выполнили верно (%)
1.	Сравнение и упорядочивание десятичных дробей	знание / понимание	55, 74[1]
2.	Выполнение в практической ситуации действий с числами, записанными в стандартном виде	практическое применение	65, 70-77
3.	Решение задачи на проценты, предполагающей выбор числовых данных из условия	практическое применение	60 - 72
4.	Оценка квадратного корня, определения его положения на координатной прямой	знание / понимание	86 - 95

Практически все результаты по заданиям данного блока (за исключением одного) укладываются в планируемый диапазон трудности. Неожиданно низкий результат получен по безусловно простому заданию, в котором требовалось упорядочить три десятичные дроби, например, расположить в порядке возрастания числа 0,092, 0,09 и 0,209. Из 10 тыс. учащихся, выполнявших это задание, справились с ним немногим более половины. Как показывает анализ ответов экзаменуемых, допускались все предусмотренные в дистракторах ошибки. Наиболее распространенной (16%-18%) явилась ошибка, при которой учащиеся, правильно определив первое число в нужной последовательности чисел, неверно сравнивали два оставшихся (в данном случае это ответ 0,09, 0,209, 0,092). Более 10% выпускников запутались в терминах «возрастание» и «убывание». Можно с большой степенью уверенности предположить, что такой низкий результат объясняется ошибочной тактикой выполнения этого задания. Вместо того чтобы записать числа в нужной последовательности, а затем сопоставить свой ответ с предлагаемыми, учащиеся, как показывает практика, в силу кажущейся простоты задания выполняют его устно.

Во всех вариантах экзаменационной работы два из трех заданий блока «Числа» относились к категории «практическое применение». Одно из них связано с продолжением начатой в предыдущие годы линией работы с реальными данными, представленными в стандартном виде. Ниже приведён пример одного из вариантов:

Задание 2. Площадь территории США составляет

км², а Швейцарии —
км². Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Швейцарии?

1) примерно в 23 раза 3) примерно в 43 раза

2) примерно в 230 раз 4) примерно в 2,3 раза

Эта задача была отнесена к категории «трудных» в силу того, что на уроках, как правило, учащиеся работают с «рафинированными» числами и редко получают приближенный ответ. Однако в реальности она попала в разряд «средних»; полученные результаты практически во всех территориях оказались не ниже 70%. И это выше прошлогоднего результата, полученного по задачам данной серии.

Вторая из практико-ориентированных задач, в соответствии с уже сложившейся традицией, – это задача с реальным сюжетом, связанная с выполнением несложных процентных расчетов. Ее особенностью является необходимость выбора из условия нужных данных. Приведем формулировку одного из вариантов этой серии задач:

Задание 3. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

«Стоимость участия в семинаре — 2000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 2 до 5 человек — 3%; более 5 человек — 5%».

Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 6 человек?

1) 600 р. 2) 1900 р. 3) 12000 р. 4) 11400 р.

Разброс результатов решения этой задачи по территориям небольшой, и практически всюду они соответствуют прогнозируемым. Наиболее распространенной была следующая ошибка: учащиеся выбирали ответ из расчета суммы, необходимой для одного человека из группы. Таким образом, было проявлено не отсутствие умения найти процент от числа, а неспособность разобраться в несложной фабуле. Этот недостаток в подготовке учащихся проявлялся и в предыдущие годы, что еще раз говорит о необходимости усиления внимания к осознанной работе с текстами.

Таблица 4. Выражения. Преобразования выражений

№	Содержание задания	Познавательная категория	Выполнили верно (%)
1.	Нахождение значения выражения с переменными при заданных значениях переменных	алгоритм	72 - 79
2.	Владение понятием области определения выражения вида	знание / понимание	67-75¹
3.	Составление буквенного выражения по условию задачи	решение задачи	55, 63¹
4.	Составление формулы по условию задачи	практическое применение	34 - 51
5.	Знание некоторых правил действий с многочленами: формул сокращенного умножения, умножения одночлена на многочлен	знание / понимание	75, 90¹
6.	Преобразование произведения многочленов на основе правила	знание / понимание	77-87
7.	Преобразование дробного выражения (одно-два действия)	алгоритм	69-80, 93
8.	Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем	алгоритм	83-89
9.	Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни	алгоритм	63, 74¹

В приведенной таблице представлены результаты выполнения заданий двух блоков: буквенные выражения и преобразование выражений. Остановимся на первом из них.

Приходится констатировать, что в целом результаты выполнения всех заданий этого блока (рассматриваемых изначально и как легкие, и как трудные), оказались невысокими. От 20% до 30% учащихся не справились с нахождением значения выражения типа

при заданных значениях переменных (в качестве значений переменных были взяты десятичные дроби, например, а = 2,4; b = – 0,9; с = 0,7).

При выполнении задания, где требовалось выбрать из числа указанных значение переменной, при котором не имеет смысла квадратный корень вида

, ошибались до трети учащихся. При этом значительная часть ошибок была связана с «присутствием» нуля: учащиеся считали, что, либо выражение

не имеет смысла, либо при х = 0 не имеет смысла данное выражение.

Наибольшие затруднения вызвали задачи с буквенными данными (см., например, п.4 таблицы 4). Ниже приведен пример такой задачи:

Задание 3. Длина шага человека х см. По какой формуле можно вычислить число шагов n, которые ему надо сделать, чтобы пройти s метров?

2)
3)
4)

Анализ ответов показывает, что практически все учащиеся знают, какое действие требуется выполнить (в приведенном примере это деление). Однако почти половина школьников игнорирует тот факт, что величины выражены в разных единицах (так, в приведенной выше задаче выбирают ответ под номером 3). Примерно пятая часть выпускников, обращая внимание на этот важный факт, ошибается при переходе от одних единиц к другим (от рублей к копейкам, от метров к сантиметрам и т.д.). А для того, чтобы не сделать такую ошибку и выбрать, например, в данной задаче, из первых двух формул нужную, достаточно всего лишь понимать, что при переходе от метров к сантиметрам должно получиться число, в 100 раз большее. И в этом (уже не первый раз) проявляется неумение применить неформальные способы рассуждения.