Федеральное агенство по образованию (стр. 8 из 9)
δy2 = 30 = 186
Общая дисперсия результативного показателя δy2 = y2 – ( y )2
y2 = Σy ί = 69550 = 2118,33
n 30
δy2 = 2318,33 – 462 = 202,3
186
n = \/202,33 = 0,959 – близко к 1, следовательно среднесписочная численность работников оказывает существенное влияние на выпуск продукции в расчете на одно предприятие.
3.3. Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
1. Ошибка выборки среднесписочной численности работников:
δ2x n
Δx = t \/ n · (1 - N) , выборка 20%, n/N = 0,2
Φ(x) = 0,683 при t = 1,00
526,22
Δx = 1· \/ 30 (1-0,2) = 3,75
Находим границы:
x – Δx = 172,67 – 3,75 = 168,92
x + Δx = 172,67 + 3,75 = 176,42
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что среднесписочная численность работников будет находиться в пределах от 168,92 до 176,42 чел.
2. С вероятностью 0,683 определим ошибку выборки на доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
ω·( 1- ω) 11/30 · ( 1- 11/30)
ω = 11/30 , Δω = t \/ n · ( 1- n/N ) = 1 \/ 30 · ( 1- 0,2 )= 0,079
ω – Δω = 0,367 – 0,079 = 0,288; ω +Δω =0,367 + 0,079 = 0,446
3.4. Задание 4
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:
| № предприятия п/п | Выпуск продукции, тыс. руб. | Среднесписочная численность работников, чел | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| 1 2 | 6400 4800 | 6000 6000 | 100 60 | 80 60 |
Определите:
1. По каждому предприятию уровни и динамику производительность труда. Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По двум предприятиям вместе:
· Индексы производительности труда(переменного, постоянного состава, структурных сдвигов)
· Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов. Сделайте выводы.
Решение:
Обозначим: M(тыс. руб) – выпуск продукции, N(чел) – среднесписочная численность работников.
Расчет проведем в табличной форме:
| № п/п | Баз.период | Отч.период | K0= M0/N0 | K1= M1/N1 | Ik= K1/K0 | d0= N0/ΣN0 | d1= N1/ΣN1 | K0d1 | K0N1 | ||
| M0 | N0 | M1 | N1 | ||||||||
| 1 | 6400 | 100 | 6000 | 80 | 64 | 75 | 1,172 | 0,625 | 0,571 | 36,57 | 5120 |
| 2 | 4800 | 60 | 6000 | 60 | 80 | 100 | 1,25 | 0,375 | 0,429 | 34,29 | 4800 |
| Итого или в среднем | ΣM0= =11200= =ΣM0N0 | ΣN0= =160 | ΣM1= =12000= =ΣK1N1 | ΣN1= =140 | K0= =ΣM0 ΣN0 =70= =ΣK0d0 | K1= =ΣM1 ΣN1 =85,71= =ΣK1d1 | Ik= = K1 K0 =1,224 | Σd0 = =1 | Σd1 = =1 | ΣK0d1 =70,86 | ΣK0N1 =9920 |
Уровень производительности труда K = M/N работников 1-го предприятия увеличился с 64 до 75 тыс. руб/чел, т.е. в 75/64=1,172(на 17,2%) в результате уменьшения выпуска продукции и уменьшения численности работников.
Уровень производительности труда работников 2-го предприятия увеличился с 80 до 100 тыс. руб/чел, т.е. в 100/800=1,25 (на 25%) за счет увеличения выпуска продукции при неизменной численности работников.
Для двух предприятий вместе определяем:
а) Индекс производительности труда переменного состава:
IK = K1/K0 = 85,71/70 = 1,224 (в среднем по 2-м предприятиям увеличение производительности труда составило 22,4%)
б) Индекс производительности труда постоянного состава:
IK = Σ K1d1 / Σ K0d1 = 85,71 / 70,86 = 1,210 (увеличение уровня производительности труда по 2-м предприятиям на 21% только за счет его изменения на каждом предприятии)
в) Индекс производительности труда структурных сдвигов в численности работников: IK (d) = Σ K0d1 / Σ K0d0 = 70,86 / 70 = 1,012 (средняя производительность труда по 2-м предприятиям увеличилась на 1,2% под влиянием изменения структуры, а именно доля 1-го предприятия понизилась,
2-го повысилась, а в целом повысилась за счет различия уровней).
Проверка правильности вычислений: IK = IK · IK (d) (1,224 = 1,210·1,012)
г) Абсолютное изменение средней производительности труда за счет 2-х факторов вместе и за счет каждого из них в отдельности:
® Общий ΔK = K1 – K0 = 85,71-70=15,71 тыс.руб./чел
® За счет изменения “K” на каждом предприятии: ΔK(K) = Σ K1d1 - Σ K0d1 = 85,71-
-70,86 =14,85 тыс.руб./чел
® За счет фактора структуры:
ΔK(d) = Σ K0d1 - Σ K0d0 = 70,86 - 70 = 0,86 тыс. руб./чел
Проверка правильности вычислений: ΔK = ΔK(K) + ΔK(d) (15,71 = 14,85 + 0,86)
4. АНАЛИТИЧСКАЯ ЧАСТЬ.
4.1. Постановка задачи.
Анализ факторов, влияющих на изменение количества выпуска продукции актуально в любой системе хозяйствовании и он необходим для выявления обстоятельств и причин, с которым связано повышение или снижение выпуска продукции для успешного ведения деятельности предприятия в целом.
Величина выпуска продукции зависит от множества факторов: среднесписочная численность работников, уровень производительности труда и других, которые влияют на рассматриваемый показатель.
Для характеристики выпуска продукции, уровня производительности труда, среднегодовой стоимости основных производственных фондов, среднесписочной численности работников мы рассчитаем абсолютные и относительные показатели, которые характеризуют их изменения.
По условиям задания 4 нам представлены следующие данные:
Таблица 3.1.
Исходные данные
| Показатели | Базисный период | Отчётный период |
| Выпуск продукции, млн. руб. | 14,4 | 15,8 |
| Среднесписочная численность работников, чел. | 130 | 125 |
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. | 16,0 | 18,0 |
По условиям задания нам необходимо определить:
1) Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.
2) Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты данных расчётов необходимо представить в таблице.
3) Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4) Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе.
4.2. Методика решения задачи.
В статистическом исследовании влияния отдельных факторов на изменение выпуска продукции в стоимостном выражении используется индексный метод, на основе которого может быть определено абсолютное изменение выпуска продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным по формуле:
(56);в том числе за счёт изменения среднесписочной численности работников:
(57);за счёт изменения уровня производительности труда:
(58).Таким образом, общее абсолютное изменение выпуска продукции равно сумме абсолютных приростов за счёт каждого из факторов.
Показатели фондоотдачи рассчитываются, как отношение выпущенной продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов, уровень производительности труда – отношением выпуска продукции к среднесписочной численности работников; фондовооруженность – отношением среднегодовой стоимости основных производственных фондов к среднесписочной численности работников. Взаимосвязь показателей фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда можно выразить следующей формулой:
(59).4.3. Технология выполнения компьютерных расчетов.
Статистические расчёты показателей: уровень производительности труда, фондоотдачи, фондовооруженности, абсолютных и относительных изменений показателей выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.
Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (таблица 3.1.) и расчётных формул (в формате Excel) представлено в приложении 1.
Результаты расчётов приведены в приложении 2.
4.4. Анализ результатов статистических компьютерных расчётов.
Результаты проведённых расчётов позволяют сделать следующие выводы.