Федеральное агенство по образованию (стр. 7 из 9)

По исходным данным

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку среднесписочная численность работников, образовав 5 групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Определяем длину интервала L_x = R_x / k , где R_x -размах вариации, R_x = x_max - x_min=

=220 – 120 =100, L_x = 100/5 = 20

Строим статистический ряд распределения предприятий по признаку: среднесписочная численность работников.

Среднесписочная численность работников, чел

NN предприятия

Число предприятий f

Средний интервал x

x · f

x - x

(x - x)

(x -x)² ·f

120 – 140

11, 16, 23

3

130

390

-42,67

1820,44

5461,33

140 – 160

1, 12, 15, 19, 22

5

150

750

-22,67

513,78

2568,89

160 – 180

2, 3, 9, 10, 14, 17, 18, 21, 24, 25, 29

11

170

1870

-2,67

7,11

78,22

180 - 200

4, 5, 8, 13, 26, 28, 30

7

190

1330

17,33

300,44

2103,11

200 – 220

6, 7, 20, 27

4

210

840

37,33

1393,78

5575,11

Итого

-

30

-

5180

-

-

15786,66

Σxf5180

а)

Средняя арифметическая: x = Σf = 30 = 172,67

Σ(x – x )² · f 15786,66

б) Среднее квадратическое отклонение: δ²_x = Σf = 30 = 526,22

δ_x = \/ 526,22 = 22,94 δ_x 22,94

в) Коэффициент вариации: V = x = 172,67 = 0,133 (13,3%)

г) Медиана:

ⁿ⁺¹/₂ – S(µ_е-1)

µ_е = x_Me + ί f _Me , где x_Me - нижняя граница медианного интервала, ί- величина интервала S(µ_е-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному f _Me - частота медианного интервала ⁿ⁺¹/₂ = ³⁰⁺¹/₂ = 173,64

д) Мода: f_Mo – f(_Mo-1)

µ_о = x_Mo + ί [f_Mo - f(_Mo-1)] + [f_Mo - f(_Mo+1)] , где x_Mo – нижняя граница модального интервала, f_Mo – частота модельного интервала, f(_Mo-1) – частота интервала, предшествующего модальному; f(_Mo+1) – частота интервала, следующего за модальным.

11 – 5

µ_о = 160 + 20 · (11-5)+ (11-7) =172

Выводы:

Среднее значение среднесписочной численности работников- 172,67чел. Коэффициент вариации V = 13,3% меньше 33%, поэтому рассматриваемая совокупность предприятий близка к однородной. По величине медианы заключаем, что 50% предприятий имеет среднесписочную численность работников менее 173,64 чел, а 50% предприятий более 173,64 чел.

По величине моды заключаем, что наиболее часто встречается предприятия со среднесписочной численностью работников, близкой к 179 чел.

3.2. Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по среднесписочной численности работников.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте вывод по результатам выполнения задания.

Решение:

Расчётная таблица.

№ группы	Среднесписочная численность работников	Число предприятий	Среднесписочная численность работников		Выпуск продукции, млн. руб		Уровень выпуска продукции
			Всего	На 1-о предприятие	Всего	На 1-о предприятие
1	120 - 140	3	387	129	63	21	0,163
2	140 - 160	5	750	150	165	33	0,220
3	160 - 180	11	1870	170	484	44	0,259
4	180 - 200	7	1323	189	392	56	0,296
5	200 - 220	4	860	215	276	69	0,321