Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов Автор-составитель В. А. Чумаков (стр. 9 из 17)

Угол поворота поперечного

сечения

–

угол φ_А, на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, или угол между касательной к упругой линии в данной точке и осью деформированного бруса.

Прогиб

произвольного поперечного

сечения

–

перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному оси балки, – y_A.

Упругая линия (изогнутая ось)

–

геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т. е. ось изогнутого бруса.

Универсальное уравнение

изогнутой оси балки

–

уравнение для определения прогибов в любой точке балки на расстоянии х от ее левого конца:

Условие

жесткости при изгибе

–

выражается неравенством f_max £ [f]; максимальный прогиб (стрела прогиба) не должен превышать допускаемой [f].

Допускаемый прогиб

–

прогиб, при котором обеспечивается возможно большая жесткость конструкции при наименьшем расходе материала. Значение допускаемого прогиба зависит от назначения и условий работы конструкции и колеблется в пределах от

до длины пролетов.

Тема 8. Сложное напряженное состояние

и понятие о теориях прочности

Эквивалентное (расчетное)

напряжение

–

напряжение, которое следует создать в растянутом (или сжатом) образце, чтобы его прочность была одинаковой с прочностью образца, находящегося в условиях сложного напряженного состояния. Обозначается s_экв.

Предельное

напряженное

состояние

–

при некотором значении главных напряжений, напряженное состояние в некоторой точке (точках) образца становится предельным, т. е. наступает текучесть либо появляются признаки хрупкого разрушения.

Теории

прочности

–

гипотезы, указывающие признаки равноопасности (критерии эквивалентности) различных напряженных состояний, называются гипотезами (теориями) прочности.

Тема 9. Сложное сопротивление

Сложное

сопротивление

–

в поперечных сечениях стержня действуют несколько силовых факторов (внутренних усилий), одновременно учитываемых при расчете на прочность.

Косой изгиб

–

возникает в том случае, когда внешние силы, перпендикулярные оси стержня, не лежат в одной плоскости, проходящей через главную ось его поперечного сечения.

Внецентренное сжатие

–

продольная нагрузка не в центре тяжести поперечного сечения, а с некоторым смещением (эксцентриситетом) относительно главных осей сечения.

Эквивалентный момент

–

момент, который входит в расчетную формулу аналогично расчету на изгиб вместо изгибающего момента, который зависит от изгибающих и крутящих моментов, а также от принятой гипотезы прочности,

,

.

Тема 10. Продольный изгиб

Продольный

изгиб

–

изгиб стержня, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы его равновесия.

Критическая

сила

–

наименьшее значение сжимающей силы, при которой сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия

.

Плоскость

наименьшей

жесткости

–

плоскость, в которой лежит одна из главных осей, относительно которой момент инерции минимален – I_min.

Гибкость

стержня

–

безразмерная геометрическая характеристика сжатого стержня, показывающая его сопротивляемость потере устойчивости, она одновременно отражает и длину стержня и жесткость его поперечного сечения

.

Приведенная длина стержня

–

равна фактической длине стержня, умноженной на некоторый коэффициент μ, зависящий от способов закрепления концов стержня

.

Коэффициент приведения

длины стержня

–

коэффициент μ, характеризующий способ закрепления концов сжатого стержня.

μ = 1 μ = 2,0 μ = 0,5 μ = 0,7

Радиус инерции сечения

–

геометрическая характеристика

формы и размеров поперечного сечения сжатого стержня.

Критическое

напряжение

–

нормальное напряжение в поперечном сечении сжатого стержня, соответствующее критическому значению сжимающей силы

.

Коэффициент

запаса

устойчивости

–

число [n_y], показывающее, во сколько раз фактически действующая или допускаемая нагрузка меньше критической. Коэффициент запаса устойчивости принимают несколько большим коэффициента запаса прочности.

Коэффициент продольного

изгиба

–

коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения на сжатие или коэффициент продольного изгиба.

.

Зависит от материала стержня и его гибкости. Расчет на устойчивость по коэффициентам φ имеет вид:

.

Общие методические указания

по изучению курса

Изучение курса «Сопротивление материалов» (науки о прочности, жесткости и устойчивости деформируемых под нагрузкой элементов машин и конструкций) следует начать с повторения раздела «Статика» (связи и реакции связей, равновесие тел, уравнения равновесия, геометрические характеристики сечений).

Освоение каждой темы должно обязательно сопровождаться составлением конспекта, ответами на вопросы для самопроверки, ознакомлением с методикой решения задач, решением рекомендуемых задач, ответами на тесты. Если при решении задач возникнут затруднения, следует воспользоваться имеющимися в пособии методическими указаниями к решению задач, а также словарем понятий и терминов. Совершенно необходимо научиться решать задачи самостоятельно и соблюдать правила вычислений, используя калькулятор.

При выводе формул необходимо обращать особое внимание на физическую сущность явления и на те допущения и ограничения, которые делаются в процессе выводов. Необходимо хорошо разбираться в тех чертежах и рисунках, которыми сопровождаются выводы формул.

В процессе выполнения лабораторных работ студент знакомится с инструкциями по их выполнению, с испытательными машинами, измерительным инструментом, методами и видами экспериментального исследования конструкционных материалов, составляет отчет о проделанной работе, отвечает на вопросы, прилагаемые к инструкции лабораторной работы, и проходит компьютеризированный опрос по тестам.

Непременными условиями успешного овладения учебным материалом являются:

а) четкое понимание физического смысла рассматриваемых понятий;

б) свободное владение методом сечений;

в) осознанное применение геометрических характеристик прочности и жесткости поперечных сечений;

г) самостоятельное решение достаточно большого числа задач.

Методические указания по изучению курса

и вопросы для самопроверки

ТЕМА 1

Введение. Основные понятия и определения

Литература: Степин П. А. § 1–6, Ицкович Г. М. § 1.1–1.5

Приступая к изучению курса, следует хорошо проработать тему «Введение», в которой изложены цели и задачи науки «Сопротивление материалов». «Сопротивление материалов» является одним из разделов механики реального твердого тела, способного деформироваться под влиянием приложенных к нему внешних сил, тесно связано с теоретической механикой, так как выводы многих теоретических положений в сопротивлении материалов опираются на законы и теоремы теоретической механики, но в то же время между этими двумя науками имеется и существенное различие. В то время как теоретическая механика устанавливает общие законы механического движения тел, не учитывая их физических свойств (твердость, прочность, упругость, силы сцеплений), сопротивление материалов основное внимание уделяет изучению деформации реальных твердых тел, которые возникают под действием внешних сил, вызывающих изменение формы и размеров тела, а тело благодаря силам внутреннего сцепления оказывает этому изменению определенное противодействие.