Смекни!
smekni.com

Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов Автор-составитель В. А. Чумаков (стр. 8 из 17)

Главные оси инерции

оси, относительно которых центробежный момент равен нулю.

Главные

центральные оси инерции

главные оси, проходящие через центр тяжести
сечения.

Тема 6. Кручение

Кручение

вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент, обозначаемый Мкр или Т. Обычно эти крутящие моменты Мкр возникают под действием внешних моментов М. Внешние моменты передаются на вал, как правило, в местах посадок на него шкивов, зубчатых колес и т. п.

Вал

вращающийся и работающий на кручение стержень.

Крутящий

момент

результирующий момент относительно продольной оси бруса внутренних касательных сил, возникающих в его поперечном сечении. Размерность – Н×м. Крутящий момент, возникающий в произвольном поперечном сечении бруса, численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных к оставленной части. Крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки.

Эпюра крутящих моментов

Касательное напряжение при кручении

график, показывающий закон изменения крутящих моментов по длине бруса.

направлено перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку. Величина его прямо пропорциональна расстоянию от центра тяжести сечения.

Полярный

момент

сопротивления

отношение полярного момента инерции сечения к его радиусу Wp

.

Угол

закручивания

угол поворота φ торцевого сечения бруса.

Жесткость

сечения бруса при кручении

произведение GJp. Модуль сдвига G характеризует жесткость материала, а полярный момент инерции является геометрической характеристикой жесткости бруса.

Относительный угол

закручивания

мера жесткости при кручении. Угол закручивания на единицу длины вала. Принимают [φ°] = 0,25...1,0 град/м.

Условие

статической прочности вала при кручении

имеет вид

,

где τmax – наибольшее касательное напряжение, возникающее в его опасном поперечном сечении, Мкр – крутящий момент в этом сечении, [τкр] – допускаемое напряжение, его принимают равным

Условие

жесткости вала

имеет вид

°] – допускаемый относительный угол закручивания в градусах.

Расчет вала на прочность

определение диаметра вала из условия, что

.

Расчет вала на жесткость

определение его диаметра из условия, что j £ [j ],

.

Тема 7. Поперечный изгиб

Изгиб

вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты.

Поперечный

изгиб

вид деформации, когда в поперечном сечении бруса возникают поперечные силы и изгибающие моменты.

Чистый изгиб

если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня.

Прямой изгиб

изгиб, при котором плоскость действия нагрузок совпадает с одной из главных плоскостей.

Плоский изгиб

все нагрузки и реакции связей действуют в одной плоскости.

Нейтральный слой

слой волокон, который лишь искривляется, не испытывая при этом ни растяжения, ни сжатия.

Нейтральная ось

линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса.

Балка

брус, работающий на прямой изгиб.

Пролет балки

расстояние между опорами балки.

Консоль

часть балки, расположенная по одну сторону от опор.

Поперечная сила

равнодействующая внутренних касательных сил, возникающих в поперечном сечении бруса. Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсеченной части.

Qmn > 0; Qmn < 0.

Поперечная сила в сечении балки считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вверх, а справа – сверху вниз, и отрицательной – в противном случае.

Изгибающий

момент

результирующий момент внутренних нормальных сил, возникающих в поперечном сечении бруса, взятый относительно нейтральной оси этого сечения. Изгибающий момент Мх в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно той точки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз.

Эпюра

поперечных сил

график изменения поперечной силы по длине балки.

Эпюра

изгибающих

моментов

график изменения изгибающего момента по длине балки.

Нормальное

напряжение при изгибе

перпендикулярно плоскости сечения и изменяется по высоте поперечного сечения балки пропорционально расстоянию от нейтральной оси σ = Mx×y / Ix – нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения балки. Мх – изгибающий момент в сечении; у – расстояние от нейтральной оси балки до волокна; Ixмомент инерции площади сечения.

Кривизна

нейтрального слоя балки

кривизна

прямо пропорционально изгибающему моменту и обратно пропорционально величине Е1х, называемой жесткостью балки, где ρ – радиус кривизны нейтрального слоя балки.

Осевой момент сопротивления (момент

сопротивления при изгибе)

отношение момента инерции относительно данной оси к половине высоты сечения. W

. Размерность L3. Момент сопротивления – это геометрическая характеристика прочности бруса, работающего на прямой изгиб.

Касательное

напряжение при изгибе

возникает при поперечном изгибе и определяется по формуле:

,

где Qy – поперечная сила в сечении;

Sx – статический момент площади отсеченной части сечения относительно нейтральной оси;

Ix – момент инерции площади сечения,

b – ширина поперечного сечения.

Условие

прочности при изгибе

зависимость smax=

служит для проверочного расчета. В случае необходимости из нее можно определить требуемый момент сопротивления или допускаемый по условию прочности изгибающий момент.

Дифференциальное

уравнение оси балки

выражение

.