Учебно-методическое пособие по специальным разделам высшей математики Самара 2006 (стр. 6 из 7)

6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М., 1963, 656 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица интегралов

; (1)

; (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

Формула интегрирования по частям

; (17)

; (18)

; (19)

Продолжение прил. 1

; (20)

; (21)

; (22)

. (23)

Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги)

; (24)

; (25)

(26)

если

.

Переход к полярным координатам

:

(27)

если

.

Масса дуги кривой l с плотностью

. 28)

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

(29)

если

.

(30)

если

.

Продолжение прил.1

(31)

если

.

Работа силы

на криволинейном пути L:

. (32)

Двойной интеграл в прямоугольных координатах

(33)

(34)

Двойной интеграл в полярных координатах

(35)

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье функции

, заданной на отрезке :

, (36)

где

. (37)

Окончание прил.1

Разложение в ряд Фурье по косинусам функции

, заданной на отрезке :

; (38)

. (39)

Разложение в ряд Фурье по синусам функции

, заданной на отрезке :

; (40)

. (41)

Приложение 2

Дифференциальные уравнения

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1)

, если корни

и действительны и различны;

2)

, если

(корень кратности 2);

3)

если корни комплексные

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

где

- общее решение соответствующего однородного уравнения;
- частное решение неоднородного уравнения.

Если

, где - многочлен степени m, то следует искать в виде

где S - показатель кратности корня

в характеристическом уравнении (если не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).