Учебно-методическое пособие к программе и контрольные задания для студентов факультета технологического образования (стр. 11 из 13)
vА = ω1 · lОА =
· lОАВектор скорости vА перпендикулярен кривошипу в заданном положении.
Точка В принадлежит шатуну АВ, совершающему плоскопараллельное движение. Представляя это движение как переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное точки В вокруг точки А, получаем векторное уравнение:
В = А + ВА
| Значение | – | (πn/30) · lОА | – |
| Направление | ┴ВО1 | ┴ОА | ┴АВ |
Решением этого векторного уравнения является план скоростей.
Построим его:
1) в плоскости чертежа произвольно выбираем точку Р в качестве полюса плана;
2) через полюс Р проводим прямую, перпендикулярную кривошипу ОА, откладываем на ней отрезок Ра, который изображает в выбранном масштабе скорость точки А ( А);
3) через точку а проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ, это направление вектора ВА;
4) через полюс Р проводим прямую, перпендикулярную звену ВО1 до пересечения с прямой, перпендикулярной шатуну АВ, точку пересечения обозначим b.
Фигура Раb является планом скоростей механизма (рис. 24).
Отрезок Рb изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки В, которая может быть определена из плана скоростей:
vВ = Рb · Kv.
Отрезок аb изображает в том же масштабе скорость относительно-вращательного движения vВА = аb · Kv
угловая скорость шатуна АВ: ωAВ
.угловая скорость звена ВО1: ωBO1
.Скорость точки S2 определяется методом подобия: из соотношения
PS2 = S2 – абсолютная скорость точки S2.
Аналогично определим скорость точки S3, расположенной на отрезке Рb:
PS3 = S3 – абсолютная скорость точки S3.
Определяем ускорение точек звеньев механизма методом плана ускорений. Находим ускорение точки А кривошипа. Так как кривошип вращается равномерно, точка А будет иметь только центростремительное ускорение:
āА = аА= ω² · lОА = v²А/lОА.
Точка В принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение, разложив его на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А, получаем:
āВ = āА + āВА + āВА
| Величина | – | v2А/lОА | v2ВА/lАВ | – |
| Направление | – | // ОА от А к О | // АВ от В к А | ┴ АВ |
Решить данное векторное уравнение нельзя, так как два вектора неизвестны по величине, а один из них неизвестен и по направлению.
Поэтому составляем второе векторное уравнение.
Рассмотрим точку В как принадлежащую балансиру ВО1; тогда ускорение точки В определяется:
āВ = āВ + āВ
| Значение | – | v²В/ lВО1 | – |
| Направление | – | // ВО1 от В к О1 | ┴ ВО1 |
Решением двух векторных уравнений является план ускорений.
Для того чтобы построить план ускорений, необходимо:
1) в плоскости чертежа выбрать точку π в качестве полюса плана;
2) из точки π провести прямую, параллельную ОА, и отложить на ней отрезок πа, равный в выбранном масштабе ускорению точки А;
3) из точки а провести прямую, параллельную шатуну АВ, и отложить на ней отрезок аn, равный и параллельный ускорению аВА;
4) через точку n провести прямую, перпендикулярную шатуну АВ;
5) из полюса π провести прямую, параллельную ВО1 и отложить на ней отрезок πm, равный в выбранном масштабе āВ;
6) через точку m провести прямую, перпендикулярную ВО1, до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ, точку пересечения обозначить b;
7) полюс π соединяем прямой с точкой b. Отрезок πb равен в выбранном масштабе āВ;
8) точки а и b соединяем прямой, отрезок аb равен в выбранном масштабе ускорению āВА (рис. 24б).
Для определения ускорения точки S2 найдем ее расположение на отрезке аb из соотношения:
πS2 – āS2 – абсолютное ускорение точки S2.
Чтобы определить ускорение точки S3, найдем ее расположение на отрезке πb из соотношения:
. 
.
, Mи2 = 
.
и 
.
.