Учебно-методическое пособие к программе и контрольные задания для студентов факультета технологического образования (стр. 10 из 13)

5) из полюса π провести прямую, параллельную направляющей ХХ, до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ, и точку пересечения обозначить через в (рис. 14б).

Отрезок πb изображает в выбранном масштабе абсолютное ускорение точки В: а_В = πb · K_а, где K_а – масштаб ускорения.

Отрезок nb изображает тангенциальное ускорение (.) В:

ā_ВА = nb · K_а.

Полное ускорение относительно-вращательного движения изображается отрезком аb.

Для определения ускорения точки S найдем ее расположение на отрезке аb из соотношения: АВ/аb = AS/as = BS/bs

πs = ās – абсолютное ускорение точки S.

Угловое ускорение относительно вращательного движения: ε = а_ВА / l_АВ

Рассмотрим кинетостатический анализ механизма

Определим давление во всех кинематических парах и уравновешивающую силу, приложенную к шарниру А кривошипа кривошипно-шатунного механизма.

Рис. 15

Решение:

1. Строим планы скоростей и ускорений механизма (это необходимо для определения момента сил и моментов сил инерции) (рис. 15 а, б). Принцип построения смотреть выше.

2. Определяем силы инерции и моменты сил инерции для звеньев механизма. Знак минус показывает, что направление силы или момента сил противоположно ускорению.

Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, и действие сил инерции для него сводится к силе и моменту сил инерции:

Р_и2 = –J₂ / q · as; М_и₂ = –Js · ε_ВА = –Js · (а_ВА / l_АВ).

Сила Р_и₂ направлена в сторону, противоположную направлению ускорения аs₂. Момент инерции М_и₂ – в сторону, противоположную направлению углового ускорения ε_ВА, а ε_ВА направлено в ту же сторону, что и касательное ускорение а_ВА.

Заменим силу инерции Р_и₂ и момент сил инерции М_и₂, действующие на шатун АВ, одной результирующей силой.

Для этого момент инерции М_и₂ заменяем парой сил, где в качестве силы пары берем силу, равную Р_и₂. Одну из сил пары прикладываем к центру тяжести и направляем ее по линии действия Р_и₂ в противоположную сторону.

Определяем плечо силы из соотношения: М_и₂ = Р_и₂ · h

h = М_и₂/Р_и₂ = М_и₂/Р_и₂, так как Р_и₂ = Р_и₂.

Звено В (ползун) совершает поступательное движение, поэтому действует только сила инерции Р_и₃ = –m_AB = –(J₃/g) · a_B.

3. Определяем силы давления в кинематических парах (рис. 16):

а) для определения сил давления в кинематической паре 3–4 выделим группу Ассура и рассмотрим ее равновесие.

Рис. 16

При определении сил и моментов сил инерции надо иметь в виду, что они направлены всегда в сторону, противоположную направлению ускорения (силы – в сторону, противоположную направлению линейных ускорений центра тяжести, а моменты сил – в сторону, противоположную угловому ускорению звена).

Поскольку группа отсоединена от механизма, действие отброшенных частей последнего звена группы нужно заменить силами. Как действуют эти силы, пока не известно, поэтому изображаем их произвольно. Вектор Q_1–2 – сила действия звена 1 на звено 2, вектор Q_4–3 – сила действия звена 4 на звено 3.

Согласно принципу Д’Аламбера, анализируемая группа находится в состоянии равновесия. Можно к ней применить уравнение и определить неизвестные силы.

ΣР_i = Р_и₂ + J₂ + Р_и₃ + Р_сопр + J₃ + Q_1–2 + Q_4–3 = 0

Так как группа Ассура находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов всех сил относительно А равна нулю.

ΣМ_А = Р_и₂ · h₁ – J₂ · h₂ + Q_4–3 · h₃ – J₃ · h₃ + (Р_и₃ + Р_сопр) · h₄ = 0

Из этого уравнения выразим Q_4–3:

Если в результате арифметических действий Q_4–3 окажется со знаком минус, то это значит, что направление силы выбрано ошибочно и его надо изменить на обратное.

Определив силу Q_4–3, определяем силу давления в кинематической паре 1–2, построив для этого план сил. Для этого из произвольно выбранного полюса Н последовательно откладываем векторы сил в выбранном масштабе (рис. 17).

Р_и₂

Рис. 17

Величину силы Q_1–2 определяем из плана сил. Для этого замеряем вектор Q_1–2 и умножаем на масштаб.

б) Для определения силы давления в кинематической паре 2–3 рассмотрим условие равновесия ползуна. Так как ползун находится в положении равновесия, то геометрическая сумма всех сил, действующих на ползун, равна нулю ΣР_i = 0 (рис. 18).

Рис. 18

Вектор Q_2–3 – сила действия звена 2 на звено 3, направлена произвольно.

Запишем уравнение равновесия сил: ΣР_i = Q_4–3 + Р_и₃ + Р_сопр + J₃ + Q_2–3, из него следует, что Q_2–3 = –(Q_4–3 + Р_и₃ + Р_сопр + J₃).

Построим план сил (рис. 19).

Рис. 19

Направление силы Q_2–3, показанное на рис. 18 штрихпунктирной линией, ошибочно, его следует заменить на противоположное.

в) Определяем силу давления в кинематической паре 4–1, для этого рассматриваем равновесие ведущего звена (рис. 20).

Рис. 20

Воспользуемся уравнением равновесия:

ΣР_i = Q_2–1 + Q_4–1 = 0.

Следовательно, Q_2–1 = –Q_4–1.

4. Определим уравновешивающую силу Р_ур методом жесткого рычага Жуковского.

Рычагом Жуковского называется план скоростей с точкой опоры в полюсе, в отображающих отрезках которого приложены приведенные к плану скоростей силы, а в отображающих точках приложены повернутые на 90º в сторону вращения силы, действующие на соответствующие звенья механизма (рис. 21).

Рис. 21

Из принципа возможных перемещений вытекает, что сумма моментов сил, приложенных к повернутому плану скоростей относительно полюса Р, равна нулю.

Составим уравнение моментов сил

– Р_и₂ · h₁ + Р_ур · Р_а – J₂ · h₂ – (Р_и₃ + Р_с)Р_b = 0.

Из этого уравнения следует:

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма (КБМ).

Начертим в выбранном масштабе кинематическую схему механизма (рис. 22).

Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО₁. Затем провести окружность радиуса ОА и отметить на них восемь положений (А₁, А₂, …, А₈) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА, определяем методом засечек.

Точка В движется по дуге окружности радиуса ВО₁ и всегда находится на этой дуге. Положение точек В₁, В₂, …, В₈, соответствующие заданным положениям звена ОА₁, ОА₂, …, ОА₈ получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ, описанной из точек А₁, А₂, …, А₈. Соединив точки В₁, В₂, …, В₈ с точками А₁, А₂, …, А₈ и О₁ получим положение звеньев АВ и ВО₁ (рис. 23).

Построение кинематических диаграмм перемещения, изменения скорости и ускорения точки В выполняется аналогично кривошипно-шатунному механизму (рис. 10, 11, 12).

AB + OA

Рис. 23

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

Определяем величину линейной скорости точки А кривошипа ОА.