Учебно-методическое пособие Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с (стр. 9 из 21)
Для данного типа задач также записывается уравнение Бернулли и приводится к расчетному виду. Так как в уравнении Бернулли оказываются неизвестными средняя скорость движения потока и потери напора по длине, зависящие от коэффициента Дарси, то задача решается обычно способом последовательных приближений, сущность которого заключается в последовательном уточнении коэффициента Дарси, а следовательно, и величины расхода. В первом приближении коэффициент Дарси рассчитывают по формулам, в которых он не зависит от скорости движения потока, т.е. по формуле (2.18) или (2.19). Затем по формулам (2.5) и (2.6) определяются потери напора, значения которого подставляются в расчетное уравнение Бернулли, откуда и вычисляют среднюю скорость движения потока. Затем по методике, описанной для задач первого типа, рассчитываются режим движения жидкости и область сопротивления, в зависимости от которых уточняется коэффициент Дарси и по уточненному значению его корректируется величина средней скорости и расхода. Количество приближений принимается из условия, чтобы расхождение между двумя последними величинами расхода не превышало 5% или величины, заданной по условию задачи. Более подробно методику расчета задач этого типа рассмотрим на следующем примере.
Пример 2.2. Для нового стального трубопровода переменного сечения с размерами
м и 
м, диаметрами d1 = 40 мм и d2=80мм, показанного на рис. 2.3, определить среднюю скорость 
истечения потока и величину расхода Q, если напор Н = 12,0 м, степень открытия задвижки а/d = 0,4, а температура воды t =14ºC.Построить пьезометрическую линию и линию полной удельной энергии.
Рис.2.3. Расчетная схема и построение линий полной и потенциальной
удельной энергии.
Решение. Для определения скорости истечения потока
(см. рис.2.3) составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0, проходящей через ось трубопровода, которое в общем виде записывается по формуле (2.2) 
,где
После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду:
.Выражая потери удельной энергии на трение по длине и на местные гидравлические сопротивления общими формулами (2.5) и (2.6), получим
где
– коэффициенты местных гидравлических сопротивлений соответственно на вход в трубопровод из резервуара, внезапное расширение потока и задвижку. Принимаются по табл.4 приложения и равны: 
что соответствует а/d=0,4; 
– коэффициенты Дарси соответственно для первого и второго участков трубопровода.Так как средние скорости движения жидкости на участках трубопровода неизвестны, то
определяются по формуле (2.18), т.е. для квадратичной зоны сопротивления: 
где Δ – абсолютная величина эквивалентной шероховатости и принята для новых стальных труб Δ = 0,06 мм (табл.5 приложения).
Из уравнения неразрывности потока (2.1) скорость
выражается через скорость 
на выходе из трубопровода, т.е. 
Подставив значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и гидравлических коэффициентов трения, а также заменив
через , последнее уравнение примет следующий вид: 
откуда
и
м/с.Теперь уточняются коэффициенты гидравлического трения, для чего рассчитываются для каждого участка трубопровода числа Рейнольдса:
,где
– кинетическая вязкость жидкости и для воды при t = 14ºC 
Cт 
(табл.2 приложения); 
где С – коэффициент Шези и определяется по формуле (2.16):
м0,5/с;n – коэффициент шероховатости трубопровода и для новых стальных труб n = 0,010 (табл.5 приложения).
Теперь установим зоны гидравлического сопротивления, для чего сравним числа Рейнольдса с его граничными значениями, т.е. Reкр , Reгл и Reкв. Тогда на первом участке трубопровода имеем
что соответствует переходной зоне гидравлического сопротивления, и коэффициент Дарси определяется по формуле (2.13):
На втором участке трубопровода имеем
что соответствует зоне гидравлически гладких труб, и коэффициент Дарси определяется по формуле (2.10):
Подставим уточненные значения коэффициентов Дарси в последнее расчетное уравнение
откуда
м/с и 
м/с.Расхождение в определении скорости
между двумя приближениями составляет 
что вполне приемлемо для инженерных расчетов и дальнейших приближений не требуется.
Расход потока, транспортируемого по трубопроводу, составит:
м3/с = 4,87 л/с.Для построения линии полной удельной энергии составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и произвольного сечения Х–Х относительно плоскости сравнения 0–0:
откуда определим полную удельную энергию
в любом сечении трубопровода: 
т.е. для построения линии полной удельной энергии нужно из напора Н вычесть сумму потерь до рассматриваемого сечения.
В качестве расчетных выберем шесть сечений, для которых определим значение Е :
Удельная энергия в сечении 8–8 совпадает с ее значением в сечении 2–2 при записи уравнения Бернулли (см. рис.2.3) и равна кинетической энергии на выходе из трубопровода, т.е.