Учебно-методическое пособие Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с (стр. 8 из 21)
Этот тип задач также очень широко встречается в практике и в качестве примеров можно привести следующие условия применения: определение пропускной способности трубопровода при его подсоединении к уже существующей водонапорной башне или насосно-силовой установке; напорное движение жидкости в туннелях, трубчатых водосбросах и водовыпусках различного рода и в ряде других случаев.
Задачи третьего типа: заданы напор Н, или давление р, расход жидкости Q, длина трубопровода l, род жидкости и его рабочая температура, т.е. r и n.Требуется определить диаметр трубопровода или параметры живого сечения.
Данный тип задач имеет очень широкое практическое применение и примеры для него можно привести аналогично первому типу. Следует отметить, что для него в зависимости от назначения трубопровода могут быть поставлены различные исходные условия: подобрать диаметр трубопровода с полным использованием напора, или давления для пропуска заданного расхода, т.е. при проектировании трубопровода с минимальной массой; определить экономически наивыгоднейший диаметр из условия минимальных приведенных затрат на его строительство и эксплуатацию. Является очевидным, что методики решения задач в этом случае будут различны.
В некоторых случаях при гидравлических расчетах трубопроводов могут ставиться дополнительные исходные условия и соответственно, требования к результатам расчета. Например, при расчетах сифонного трубопровода – определение места и величины максимального вакуума, всасывающего трубопровода насоса – определение кавитационного запаса и т.д. Следует отметить, что в большинстве случаев решение задачи сводится к одному из указанных выше типов, а затем рассчитываются дополнительные требования. Поэтому, хорошо освоив методики решения задач основных типов, можно легко справиться с решением любой задачи при гидравлическом расчете трубопроводов.
2.3. Методики гидравлического расчета гидравлически
коротких трубопроводов
Как отмечалось ранее, гидравлический расчет трубопроводов основан на использовании уравнений гидродинамики и его методика включает рассмотрение следующих вопросов:
а) применение уравнения Бернулли и его преобразование к расчетному виду согласно условию задачи;
б) установление типа задачи;
в) расчет потерь удельной энергии в потоке и определение расчетной величины.
При решении задач наиболее часто ошибка допускается при записи уравнения Бернулли, т.е. выборе сечений, плоскости отсчета, правильном учете давлений в принятых сечениях и его преобразовании к расчетному виду. Для примера наиболее часто встречающиеся в практике схемы приведены на рис.2.1, на которых показаны сечения, плоскости отсчета энергии потока и уравнения Бернулли в расчетном виде для рассматриваемых схем.
Из рис. 2.1 видно, что нумерация сечений всегда берется по ходу движения жидкости, а плоскость отсчета энергии выбирается с тем условием, чтобы запись уравнения Бернулли включала наименьшее количество параметров и была удобна для дальнейших расчетов. Давление в сечениях, как правило, необходимо приводить к полной или абсолютной величине, если оно больше или меньше атмосферного.
Тип задач легко установить по представленным выше критериям, после того как уравнение Бернулли приведено к расчетному виду. Много ошибок как методического плана, так и в физических выражениях допускается при расчете потерь удельной энергии в потоке. Изучение этого вопроса приведем на примере конкретной схемы при рассмотрении методики решения задач первого типа.
2.4. Задачи первого типа
Расчет начинается с выбора двух сечений, в одно из которых должна входить неизвестная величина Н, или р, и плоскости отсчета. Для принятых сечений записывается уравнение Бернулли и после подстановки исходных величин его приводят к расчетному виду. Из него и определяется неизвестная величина Н, или р. Более подробно методику решения задач этого типа рассмотрим на следующем примере.
Пример 2.1. Определить силу F, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 200 мм, чтобы подавать в напорный резервуар постоянный расход бензина Q =3л/с при температуре t=15ºC, если высота подъема бензина в установке h = 15 м, а избыточное давление на свободной поверхности в резервуаре ри = 120 кПа. Трубопровод новый стальной длиной l = 50 м, диаметром d = 50 мм имеет два плавных поворота под углом a = 90ºс Rо/d = 1,5, задвижку со степенью открытия а/d = 0,5 (рис.2.2). Трением поршня в цилиндре пренебречь.
Рис. 2.2. Расчетная схема.
Решение. Согласно закону гидростатики сила, приложенная к поршню цилиндра,
,где р – давление в цилиндре насоса;
– площадь поршня насоса.Для определения давления в цилиндре насоса составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0 (см. рис.2.2), которое в общем виде записывается по формуле (2.2):
где
м; 
; 
р2 = ри = 120 кПа;V1 = Q/w = 0,003/(0,785×0,052) = 1,53 м/с; V2 = 0.
После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду:
,откуда определяется давление в цилиндре:
.Из анализа последнего уравнения следует, что все величины, за исключением потерь удельной энергии в трубопроводе, известны. Их величину определим по формуле (2.4):
где V = V1 = 1,53 м/с – средняя скорость движения бензина в трубопроводе;
– коэффициент сопротивления на внезапное сужение потока, который можно определить по формуле [5,c.89] или табл.4 приложения; 
= 0,5[1–(d/D)2]=0,5[1–(50/200)2]=0,47; 
– то же на плавный поворот, который определяется по формуле [5, c.90…91]; = 0,73×А×В×С = 0,73×1,0×0,17×1,0 = 0,12;А, В, С – коэффициенты, учитывающие соответственно угол поворота a, отношение Ro/d и форму сечения трубопровода;
– то же на задвижку и определяется по отношению а/d [5,c.93] =2,06 или табл. 4 приложения; 
– то же на выход в резервуар больших размеров.Если скорость в резервуаре Vо=0, то
=1,0 [5,c.90] или табл.4 приложения.Для определения коэффициента Дарси предварительно рассчитываются:
где
=6,5×10–7 м2/с [5, c.16]; 
=0,0001 м (табл.5 приложения); 
; 
– 0,13 – 0,75 
( 
– 0,10) = 2,5 
– 0,13 –– 0,75×
×( – 0,10) = 0,132;n=0,011 [5, c.81].
Теперь устанавливается диапазон изменения чисел Рейнольдса
,что указывает на переходную область сопротивления. Тогда для расчета коэффициента Дарси применяется формула (2.13):
.Подставляются значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и Дарси в уравнение потерь удельной энергии в потоке, рассчитывается их величина:
Окончательно давление в цилиндре насоса
Сила, приложенная к поршню цилиндра,
Ответ:
7,99 кН.2.5. Задачи второго типа