Учебно-методическое пособие Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с (стр. 6 из 21)
w3 – площадь сечения задвижки;
Fц – сила трения в цилиндре,
Подставив значение сил в уравнение равновесия (1.27), выразим из него диаметр цилиндра
.Ответ: D1 = 166 мм.
1.6. Плавание тел в жидкости и их остойчивость
Условие плавания тела выражается равенством [1, c.52]
G = FA, (1.28)
где G – вес погруженного в жидкость тела;
FA – результирующая сила давления жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила,
FA=rgW, (1.29)
где W – объем жидкости, вытесненный плавающим телом, или водоизмещение.
Сила FA направлена вверх и проходит через центр тяжести водоизмещения. При равновесии плавающего тела его центр тяжести С и центр водоизмещения D (рис.1.16) находятся на общей вертикали (ось плавания). При надводном плавании тела центр водоизмещения при малых углах крена (a£150) перемещается по некоторой дуге, проведенной из точки пересечения линии действия силы FA c осью плавания. Эта точка М называется метацентром.
Рис.1.16. К расчету остойчивости плавающего тела.
Остойчивость плавающего тела определяется из уравнения моментов, составленного относительно центра водоизмещения:
Mост=rgW(R0 ± d)sina, (1.30)
где R0 – метацентрический радиус [1, c.55],
R0=I0/W; (1.31)
I0 – момент инерции плоскости плавания или площади, ограниченной ватерлинией, относительно продольной оси;
d – расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения D.
Если центр тяжести тела С лежит ниже центра водоизмещения D, то плавание будет безусловно остойчивым и в уравнении (1.30) берется знак плюс (см. рис. 1.16, а). Если же центр тяжести тела С лежит выше центра водоизмещения D (см. рис. 1.16, б), то для остойчивого равновесия плавающего тела необходимо выполнение следующего условия:
Hм = R0 – d > 0 или Ro>d , (1.32)
где Нм – метацентрическая высота.
Если центр тяжести тела С расположен выше центра водоизмещения D и метацентра М, то тело неустойчиво; возникающая пара сил G и FA стремится увеличить крен (см. рис. 1.16, в).
В практике очень широко используются законы плавания и остойчивости тела. Каждый конкретный случай их применения обусловлен характерной расчетной схемой и методикой расчета. Приведенный ниже пример расчета плавания и остойчивости тела дает общую методику применения этих законов, а более полно решение конкретных задач по этой теме дается в литературе [3, c.38–43; 4, с.35–39].
Пример 1.8. Прямоугольная плоскодонная металлическая баржа шириной в=10 м, высотой h=4 м и длиной l=60 м загружена мокрым песком плотностью rп=2000 кг/м3. Определить объем песка, который можно загрузить в баржу, чтобы после загрузки возвышение ее борта над водой составляло а=0,6 м (рис.1.17), а также остойчивость баржи в груженом состоянии.
Для упрощения расчетов принять, что баржа имеет прямоугольное очертание, а вес переборок, конструктивных элементов и оборудования условно отнесено к весу ее стенок, толщина которых составляет t=0,01 м, а плотность материала их rм=7500 кг/м3.
Решение. Из условия плавания тела в жидкости (1.28) имеем
G=FA,
Рис.1.17. Расчетная схема к определению
грузоподъемности и остойчивости баржи.
где G – вес погруженного в жидкость тела и состоит из собственного веса баржи Gб и веса песка Gп.
Тогда
Gб + Gп = FA ,
откуда
Gп = FA – Gб .
Архимедова сила определяется по формуле (1.29)
FA = rgW = rgвl(h–a) = 1000×9,81×10×60(4,0 – 0,6) = 20012,40 кН.
Собственный вес баржи
Gб = rмgWм = 7500×9,81×11,584 = 852,32 кН,
где Wм – суммарный объем материала элементов конструкции баржи,
Wм = Wдн + WБ.ст + Wт.с = 6,00+4,728+0,796 = 11,584 м3;
Wдн, WБ.ст, Wт.с – соответственно объемы материала конструкций днища, боковых и торцовых стенок:
Wдн,=в×l×t=10×60×0,01=6,00 м3;
WБ.ст=2(h–t)×l×t=2(4–0,01)×60×0,01=4,788 м3;
Wт.с=2(h–t)(в–2t)t=2(4–0,01)(10–2·0,001)x0,01=0,796 м3.
Тогда возможный вес загрузки мокрого песка составит
Gп=FA–GБ=20012,40–852,32=19160,08 кН,
величину которого можно представить как Gп = rп g Wп .
Откуда объем загруженного песка составит:
Wп = Gп/(rпg) = 19160080/(2000×9,81) = 976,6 м3.
Высота слоя загрузки песка в барже будет
hп=Wп/wдн=Wп/[(l–2t)(в–2t)]=976,60/[(60–2×0,01)(10–2·0,01)]=1,63 м,
где wдн – внутренняя площадь днища баржи.
Остойчивость баржи в груженом состоянии определим по условию (1.32), для чего найдем положения центров тяжести водоизмещения и баржи с грузом (см. рис.1.17) относительно внешней плоскости 0–0 днища баржи.
Возвышение центра водоизмещения над плоскостью 0–0 составит:
ув = у/2=(h–a)/2=(4–0,6)/2=1,70 м.
Центр тяжести песка над плоскостью 0–0 составит:
Центр тяжести порожней баржи над плоскостью 0–0 определим из уравнения статических моментов весов, т.е.
G×уоб=Gбуб+Gпуп,
откуда
уоб=(Gбуб+Gпуп)/G=(852,32×0,97+19160,08×0,825)/20012,40=0,83 м.
Так как общий центр тяжести баржи с грузом расположен ниже центра водоизмещения, т.е. уоб=0,83 м <ув=1,70 м, то остойчивость баржи в груженом состоянии обеспечена и нахождение метацентрического радиуса не требуется.
Ответ: Wп=976,6 м3; баржа остойчива.
1.7. Указания к решению задач
При решении задач по гидростатике прежде всего нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р и сила давления F.
При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1.1) или (1.3). Применяя эти уравнения, нужно иметь в виду, что второй член в правой части этих уравнений может быть как положительным, так и отрицательным. Очевидно, что при увеличении глубины давление возрастает, а при подъеме – уменьшается.
Необходимо твердо различать абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давление и обязательно знать связь между давлением, плотностью жидкости и высотой, соответствующей этому давлению (пьезометрической высотой).
При решении задач, в которых даны поршни или системы поршней, следует писать уравнение равновесия, т.е. равенство нулю суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней).
В задачах на относительный покой жидкости в общем случае следует учитывать действие двух массовых сил: силы тяжести и силы инерции переносного движения; использовать основное свойство поверхности равного давления, в том числе свободной поверхности жидкости.
2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОТОКОВ
ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ,
НАСАДКОВ И КОРОТКИХ ТРУБОПРОВОДОВ.
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБОПРОВОДЕ
Цель работы. Получить практические навыки решения инженерных задач по гидравлике, связанных с применением уравнения Бернулли и неразрывности потока, а также научиться определять потери удельной энергии в потоке при гидравлическом расчете коротких трубопроводов различного назначения и производить расчет истечения жидкости из отверстий и насадков при постоянном и переменном напорах; определять повышение давления в напорном трубопроводе при гидравлическом ударе и решать при этом другие сопутствующие задачи.
Исходные данные: индивидуальные расчетные схемы задач с цифровыми исходными данными по каждой теме раздела.
Требуется: произвести гидравлический расчет каждой расчетной схемы индивидуальных задач с подстановкой цифровых исходных данных; выполнить на миллиметровой бумаге в принятом масштабе построение линий полной и потенциальной удельной энергии для короткого трубопровода; оформить расчеты в расчетно-графическую работу согласно требованиям, изложенным выше.
2.1. Уравнение Бернулли.
Определение потерь удельной энергии в потоке
Основными уравнениями гидродинамики, применяемыми при решении практических задач для установившегося плавно изменяющегося потока реальной жидкости, являются уравнение неразрывности [1, c.76]
V1w1 = V2w2 = … = Vnwn = Q, (2.1)
где w1 и w2 – площадь потока в рассматриваемых сечениях;
V1 и V2 – средние скорости потока в рассматриваемых сечениях;
Q – расход потока,
и уравнение Бернулли [1, c.76–103]. При этом удельная энергия в сечениях, связь между которыми дает уравнение Бернулли, может быть отнесена к единице веса, массы или объема жидкости, т.е.
(2.2) 
Обозначение исходных величин приводится ниже – после записи уравнения Бернулли.