Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» (стр. 1 из 3)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Бийский технологический институт (филиал)
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
О.Р. Светлова, Н.С. Левина
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМЫХ
И ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
Методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии
для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину
«Начертательная геометрия и инженерная графика»
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова
2010
УДК 515,(075.8)
Рецензент: к.т.н. проф. кафедры МРСиИ БТИАлтГТУ А.М. Фирсов
Светлова, О.Р.
Определение углов наклона прямых и плоскостей общего положения к плоскостям проекций: методические рекомендации к решению задач по начертательной геометрии для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика» / О.Р. Светлова, Н.С. Левина; Алт. гoc. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гoc. техн. ун-та, 2010. – 14 с.
В методических рекомендациях представлен теоретический материал и подробное решение задач по теме: определение углов наклона прямых и плоскостей общего положения к плоскостям проекций. Методические рекомендации предназначены для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия и инженерная графика», всех форм обучения.
УДК 515,(075.8)
Рассмотрены и одобрены на заседании
кафедры технической графики.
Протокол № 56 от 08.12.2009 г.
© О.Р. Светлова, Н.С. Левина, 2010
© БТИ АлтГТУ, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………4
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
И УГЛОВ НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА)………………………………………….5
Задача 1.1…………………………………………………………………………………………5
Задача 1.2…………………………………………………………………………………………5
Задача 1.3…………………………………………………………………………………………6
2 ПЛОСКОСТЬ…………………………………………………………………………………..7
2.1 Главные линии плоскости…………………………………………………………………...7
2.2 Определение углов наклона плоскостей общего положения
к плоскостям проекций………………………………………………………………………….9
Задача 2.1………………………………………………………………………………………..10
Задача 2.2………………………………………………………………………………………..10
Задача 2.3………………………………………………………………………………………..11
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………………...13
ВВЕДЕНИЕ
Прямая линия – одно из основных понятий начертательной геометрии. Основой построения прямой является кратчайшее расстояния между двумя точками пространства. Прямая линия – алгебраическая линия первого порядка в декартовой системе координат, прямая линия задается на плоскости уравнением первой степени (линейным уравнением).
Общее уравнение прямой (полное):
Ах+Ву+С=0,
где А, В и С – любые постоянные, причем А и В одновременно не могут быть равны нулю. Если один из коэффициентов равен нулю, уравнение называется неполным.
Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рисунок 1) – через эти точки можно провести прямую линию.
 |  |
| модель | эпюр |
| Рисунок 1 – Определение положения прямой по двум точкам | |
Для того чтобы найти проекции отрезка АВ на плоскости проекций, необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка (см. рисунок 1):
A1В1 < АВ;
A2В2 < AB;
A3В3 < AB.
Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через a – с плоскостью П1, β – с плоскостью П2 , γ – с плоскость П3и тогда получим:
A1В1 = АВ × cosa;
A2В2 = AB × cosβ;
A3В3 = AB × cosγ.
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ И УГЛОВ
НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
(МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА)
Задача 1.1
Определить величину угла наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П1.
Дано: координаты точек А, В.
Длину отрезка AВ и a - угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций П1 можно определить из прямоугольного треугольника ABC (AC=A1В1), BC=∆z (рисунок 2).
 |  |
| модель | эпюр |
| Рисунок 2 – Определение угла α наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П1 | |
Для этого на эпюре (рисунок 2) из В1 горизонтальной проекции точки В под углом 90° проводим отрезок В1С=∆z , полученный в результате построений отрезок А1С и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол В1A1С=α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к фронтальной плоскости и профильной плоскости проекций П2 и П3можно определить аналогично.
Тот же результат можно получить при вращении треугольника ABC вокруг стороны АС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрено в разделе «Методы преобразования плоскостей проекций» [1, 3, 4, 5, 6, 8].
Задача 1.2
Определить величину угла наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П2.
Дано: координаты точек А, В.
Длину отрезка АВ и угол β наклона отрезка к плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника ABC (рисунок 3). Для этого на эпюре (см. рисунок 3) из точки В2 (фронтальной проекции точки В) под углом 90° к проекции A2В2проводим отрезок В2С= ∆y. Полученный в результате построений отрезок A2C и будет натуральной величиной отрезка АВ, a угол В2A2C = β.
Тот же результат можно получить при вращении треугольника ABC вокруг стороны АС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П2, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрено в разделе «Методы преобразования плоскостей проекций» [1, 3, 4, 5, 6, 8].
 |  |
| модель | эпюр |
| Рисунок 3 – Определение угла β наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П2 | |
Задача 1.3
Определить величину угла наклона прямой АВ к профильной плоскости проекций П3.
Дано: координаты точек А, В.
Длину отрезка АВ и угол β наклона отрезка к плоскости П3 можно определить из прямоугольного треугольника ABC. Для этого на эпюре (рисунок 4) из точки В3 (профильной проекции точки В) под углом 90° к проекции A3В3 проводим отрезок В3С= ∆х. Полученный в результате построений отрезок A3C и будет натуральной величиной отрезка АВ, a угол В3A3C = γ.