Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педаго (стр. 9 из 11)
Задачи.
Поверхностное натяжение. Капиллярные явления
8.1. Рамка, охватывающая поверхность площадью 40 см2, затянута мыльной пленкой. На сколько уменьшится поверхностная энергия пленки при сокращении ее площади вдвое? Температура постоянна.
8.2. Рамка АВСД с подвижной медной перекладиной КL затянута мыльной пленкой. 1) Каков должен быть диаметр перекладины КL, чтобы она находилась в равновесии? 2) Найти длину перекладины, если известно, что при перемещении перекладины на Dh=1 см совершается изотермическая работа 45 мкДж.
8.3. Какое усилие необходимо для отрыва тонкого кольца массой 4,0 г со средним диаметром 8 см от поверхности глицерина?
8.4. Керосин по каплям вытекает из бюретки через отверстие диаметром 2 мм, причем капли падают одна за другой с интервалом 1 с. За сколько времени вытечет 25 см3 керосина?
8.5. С паяльника упала капля припоя массой 0,2 г. Отрыв капли произошел в тот момент, когда диаметр шейки был равен 1 мм. Оценить поверхностное натяжение расплавленного припоя.
8.6. На нижнем конце капилляра повисла капля воды, имеющая вид шарика диаметром 4 мм. Найти диаметр капилляра.
8.7. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить вдвое объем мыльного пузыря радиусом 1 см.
8.8. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром 10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.
8.9. Какая энергия освобождается при слиянии мелких водяных капель радиусом r=2.10-3мм в одну каплю радиусом R=2 мм?
8.10. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту 20 мм. Определить поверхностное натяжение глицерина, если диаметр канала трубки равен 1 мм.
8.11. Каким должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднималась на 2 см? Задачу решить, когда капилляр находится а) на Земле; б) на Луне.
8.12. Капиллярная длинная, открытая с обоих концов трубка радиусом 1 мм наполнена водой и поставлена вертикально. Определить высоту столба оставшейся в капилляре воды. Толщиной стенки капилляра пренебречь.
8.13. В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Найти плотность данной жидкости, если ее коэффициент поверхностного натяжения 22 мН/м.
8.14. Ртутный барометр имеет диаметр трубки 0,3 мм. Какую поправку в показания барометра нужно внести, если учесть капиллярное опускание ртути?
8.15. На какой глубине под водой находится пузырек воздуха, если известно, что плотность в нем 2 кг/м3? Диаметр пузырька 15 мкм, температура 20оС, атмосферное давление 101,3 кПа.
8.16. Во сколько раз плотность воздуха в пузырьке, находящемся на глубине 5 м под водой, больше плотности воздуха при атмосферном давлении 101,3 кПа. Радиус пузырька 0,5 мкм.
8.17. На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом 1 мм каждая?
8.18*. Стеклянный стержень диаметром d1=1,5 мм вставили симметрично (коаксиально) в стеклянный капилляр с диаметром внутреннего канала d2= 2 мм. Затем всю систему установили вертикально и привели в соприкосновение с поверхностью воды. На какую высоту поднимется вода в таком капилляре.
8.19. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины частично погружены в воду. Расстояние между пластинами d=0,1 мм, их ширина l=12 см. Считая, что вода между пластинами не доходит до их верхних краев и что смачивание полное, найти силу, с которой они притягиваются друг к другу.
8.20. Будет ли плавать на поверхности воды жирная (полностью несмачиваемая водой) платиновая проволока диаметром 1 мм ?
8.21. Деревянная палочка длиной 4 см и массой 1 г покоится на поверхности воды. По одно сторону ее осторожно налили мыльный раствор. С каким ускорением начнет двигаться палочка?
8.22. Между двумя горизонтальными плоскопараллельными стеклянными пластинками помещена масса m=5 г ртути. Когда на пластинку положили груз массой М=5 кг, расстояние между пластинками стало равным d=0,087 мм. Пренебрегая массой пластинки по сравнению с массой груза, найти поверхностное натяжение ртути. Несмачивание считать полным.
8.23. Две трубки с внутренними диаметрами 1 и 3 мм вставлены одна в другую. Внешний диаметри тонкой трубки 1,74 мм. Если трубки опустить в воду, то разность уровней воды в канале тонкой трубки и в промежутке между трубками равна 6.10-3 м. Определить по этим данным коэффициент поверхностного натяжения воды.
Растворы.
8.24. Осмотическое давление раствора при температуре 27оС равно 0,2 МПа. Сколько частиц растворенного вещества находится в растворе объемом 1 л?
8.25. Для увеличения осмотического давления раствора нужно увеличить концентрацию раствора в 1,3 раза. На сколько градусов необходимо нагреть раствор, чтобы не изменяя его концентрации, получить такое же увеличение осмотического давления? Начальная температура раствора 0оС.
8.26. 40 г сахара (С12Н22О11) растворено в 0,5 л воды. Температура раствора равна 50оС. Чему равно осмотическое давление?
8.27. Осмотическое давление раствора, находящегося при температуре 87оС, 165 кПа. Какое число молекул воды приходится на одну молекулу растворенного вещества в этом растворе? Диссоциация молекул вещества отсутствует.
8.28. Поваренная соль массой 3 г растворена в воде объемом 1 л при температуре 30оС. Осмотическое давление при этих условиях оказалось 0,17 МПа. Какова степень диссоциации молекул соли?
8.29. Степень диссоциации молекул поваренной соли при растворении ее в воде 0,4. При этом осмотическое давление раствора, находящегося при температуре 27оС, 118,6 кПа. Какая масса поваренной соли растворена в 1 л воды?
8.30. Какое количество сульфата натрия (Na2SO4) нужно растворить в 1 л воды при 298К, чтобы осмотическое давление оказалось равным 260 кПа?
9. Тепловые свойства твердых тел.
При нагревании твердых тел их линейные размеры с изменением температуры меняются линейно: lt=lo(1+at),
где ltи lo – длина тела при температурах 0 и tоС, a – коэффициент линейного расширения.
Зависимость объема тела от температуры Vt=V0(1+bt), где Vt и V0 – объемы тела при 0 и tоС, b - коэффициент объемного расширения. Для изотропных тел b=3a, для анизотропных: b=a1+a2+ a3
Изменение температуры плавления твердого тела DТ с изменением давления Dр выражается уравнением Клапейрона-Клаузиуса:
DТ=Т[(Vж - Vтв)/L] Dp,
где L – удельная (или молярная) теплота плавления при нормальных условиях, Vж и Vтв – удельные (или молярные) объемы жидкости и твердого тела.
В случае деформации продольного растяжения (или одностороннего сжатия) стержня относительное изменение длины стержня по закону Гука:
Dl/l=apн=рн/Е,
где рн=F/S – напряжение, F – растягивающая или сжимающая сила, S – площадь поперечного сечения, a – коэффициент упругости, Е=1/a – модуль Юнга.
Примеры решения задач.
Задача 1. Изменение энтропии при плавлении 1 кмоля льда равна 22,2кДж/К. Найти, насколько изменяется температура плавления льда при увеличении внешнего давления на 1 Па.
Дано: m/m=103моль, DS=22,2.103 Дж/К, Dр=1Па, rж=103кг/м3;
rт=900 кг/м3 .
Найти: DТ - ?
Решение. Из уравнения Клапейрона-Клаузиуса
DТ=Т[(Vж - Vтв)/L] Dp. (1)
С другой стороны DS=mL/Т=(m/m)qo/T (2), где L - удельная теплота плавления, qо- молярная теплота плавления. Из (1) и (2) имеем:
DТ=[Dp(Vж –Vтв)(m/m)] /DS. У нас Vж=m/rж; Vт=m/rт. DТ=0,009 К.
Задача 2. Пластинки из меди толщиной 9 мм и железа толщиной 3 мм сложены вместе. Внешняя поверхность медной пластинки поддерживается при постоянной температуре 50оС, внешняя поверхность железной - при температуре 0оС. Найти температуру поверхности соприкосновения. Площадь пластинок велика по сравнению с толщиной.
Дано: d1=9.10-3мм, d2=3.10-3мм, t1=50oC, t2=0oC; k1=390 Вт/м.К; k2=58,7 Вт/м.К .
Найти: tx - ?
Решение. Количество тепла, прошедшего через сложенные вместе медную и железные пластинки, определяется формулой: Q=
, откуда 
tx=34,5oC.
Задачи.
9.1. При давлении 100 кПа температура плавления олова 231,8оС, а при давлении 10 МПа 232,2оС. Плотность жидкого олова 7000 кг/м3. Найти изменение энтропии при плавлении 1 киломоля олова.
9.2. Пользуясь законом Дюлонга и Пти, найти, из какого материала сделан металлический шарик массой 25 г, если известно, что для его нагревания от 10оС до 30оС потребовалось затратить 117 Дж тепла.
9.3. Один конец железного стержня поддерживается при температуре 100оС, другой упирается в лед. Длина стержня 11 см, площадь поперечного сечения 2 см2. Найти количество теплоты, протекающее в единицу времени вдоль стержня. Какая масса льда растает за время 40 мин. Потерями тепла через стенки пренебречь.
9.4. К стальной проволоке радиусом 1 мм подвешен груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение, как при нагревании на Dt=20оС. Найти массу груза.
9.5. Каким должен быть предельный диаметр стального троса, чтобы он выдержал нагрузку в 1 т?