Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педаго (стр. 2 из 11)

1.7. При нагревании газа некоторой массы на 1 К при постоянном давлении объем газа увеличился на 1/300 часть его первоначального значения. Определить начальную температуру газа.

1.8. В баллоне емкостью 6 л под давлением 9,4.10⁵ Па при температуре 27⁰С находится 100 г газа. Определить плотность газа при нормальных условиях.

1.9. Из баллона со сжатым водородом емкостью 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре 7^оС манометр показывал 50 МПа. Через некоторое время при температуре 17^оС манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?

1.10. В сосуде объемом 30 л содержится идеальный газ при температуре 0^оС. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на Dр=0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность газа при нормальных условиях 1,3 кг/м³.

1.11. В цилиндр длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью 200 см². Определите силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра.

1.12. В вертикальном цилиндре под сферическим поршнем радиусом 0,1 м находится гелий массой 2.10^-4 кг при температуре 300 К. Масса поршня 12 кг, атмосферное давление 10⁵ Па. С какой силой нужно надавить на поршень, чтобы он опустился до основания цилиндра?

1.13. Колба объемом 300 см³, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой 292 г. Определить первоначальное давление в колбе, если атмосферное давление 100 кПа.

1.14. Каково давление в электрической лампочке, объем которой 1л, если при отламывании кончика последней под поверхностью воды на глубине 1 м в лампочку вошло 998,7 г воды? Атмосферное давление нормальное.

1.15*. Сферическая оболочка воздушного шара сделана из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполнен гелием при нормальном давлении, температура гелия и воздуха 273К. При каком минимальном радиусе шара он будет подниматься?

1.16. Сколько качаний поршня надо сделать, чтобы при помощи насоса, захватывающего при каждом качании 40 см³ воздуха, наполнить камеру шины велосипеда настолько, чтобы плоскость ее соприкосновения с дорогой была равна 20 см²? Нагрузка на колесо равна 360 Н. Объем камеры равен 2500 см³. Давление атмосферы 100 кПа. Жесткостью покрышки камеры пренебречь.

1.17. В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4% азота (по массе) при давлении 100 кПа и температуре 13^оС. Найти молярную массу, плотность и парциальные давления кислорода и азота.

1.18. Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7^оС и при давлении 700 мм рт.ст.

1.19. В резервуар, содержащий 16 г водорода, проник атмосферный воздух. Найти массу этого воздуха, если при 6^оС в резервуаре установилось давление 93 кПа. Вместимость резервуара равна 0,3м³.

1.20. Три баллона емкостью 3 л, 7 л, 5 л наполнены соответственно кислородом (0,2 МПа), азотом (0,3 МПа) и углекислым газом (60 кПа) при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?

1.21. Какой объем занимает смесь газов – азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг – при нормальных условиях.

1.22. Топочный газ, получаемый при сжигании нефти, имеет следующий состав по весу: СО₂ - 21,4%; Н₂О - 6,8%; N₂ - 71,8%. Определить удельный объем такого газа при давлении 10⁵ Па и температуре 500 К.

1.23. На рисунке дан график изменения состояния идеального газа, масса которого не меняется. Представьте эти процессы на графике в координатах (р,Т) и (V,T).

1.24. На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах (V,T) Представьте эти процессы на графике в координатах (р,Т) и (p.V). Масса газа остается постоянной.

1.25. С некоторой массой идеального газа связан круговой процесс (цикл). На рисунке дан график этого процесса в координатах (р,V). Представьте этот круговой процесс в координатах (р,T) и (V,T)

1.26. На рисунке изображен график состояния идеального газа в координатах (V,T). Изобразите графики этого процесса в координатах (р,V) и (р,T).

2. Молекулярно-кинетическая теория газов.

1. Основное уравнение кинетической теории газов

где n - число молекул в единице объема (концентрация - n=N/V), m_o- масса молекулы, `

– средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, =1,38.10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

2. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

, а приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы) . Число степеней свободы молекулы – это число независимых между собой возможных перемещений молекулы. Для одноатомного газа i = 3 , для двухатомного – i=5 (если связь между атомами жесткая), многоатомного – i=6.

3. Давление газа, выраженное через концентрацию молекул,

4. Средняя квадратичная скорость молекул:

.

Примеры решения задач.

Задача 1. В сосуде находится 3,59.10²⁰ молекул азота, которые оказывают на стенки сосуда давление 20 кПа. Каков объем сосуда, если средняя квадратичная скорость молекул 300 м/с?

Дано:N=3,59.10²⁰; р=20 кПа=2.10⁴Па; v=300 м/с; m=28.10^-3кг/моль

Найти: V - ?

Решение. Объем сосуда можно найти, зная n - число молекул в единице объема: V= N/n.

Для отыскания n воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

. Откуда n=3p/(m_ou²).

Масса одной молекулы азота m_o=m/N_A, объем сосуда V=mnv²/(3pN_A)

V=28.10^-3.3,59.10²⁰.9.10⁴/(3.2.10⁴.6.10²³) »8.10^-6 (м³).

Задача 2. Определить плотность газа, если средняя квадратичная скорость его молекул 1800 м/с, давление 2.10⁴ Па.

Дано: u_кв=1800 м/с; р=2.10⁴ Па.

Найти: r - ?

Решение. Плотность газа может быть выражена следующим образом: r=nm_o. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

. Отсюда r=3р/u_кв². r»0,014 (кг/м³).

Задача 3. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре 27^оС. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.

Дано: m₁=4.10^-3 кг/моль; m₂=28.10^-3кг/моль; m₁=m₂=m=100г=0,1 кг.

Найти: v_кв - ? e_n- ? e - ? U - ?

Решение. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы любого газа: e_n=

kT.

Средняя квадратичная скорость молекул газа зависит от массы его молекул (следовательно, и от молярной массы):

.

Средняя полная энергия молекулы зависит не только от температуры, но и от структуры молекул - от числа i степеней свободы e=

kT.

Полная кинетическая энергия всех молекул равна для идеального газа его внутренней энергии: U=eN, где N - число всех молекул.

N определим из соотношения: N=N_Am/m Þ U=

kTN_Am/m= RT.

Для гелия

= =1370 м/с; для азота: = =517 м/с.

Гелий - одноатомный газ, следовательно, i=3, тогда

e_n1=e_n2=e₁ =

kT=6,2.10^-21Дж; U₁=(3/2)(m/m₁)RT=9,35.10⁴Дж.

Азот - двухатомный газ, следовательно, i=5 и

e₂ =

kT=10,4.10^-21Дж; U₂=(5/2)(m/m₂)RT=2,23.10⁴Дж.

Задачи.

2.1. Найти массу атома: а) водорода; б) гелия.

2.2. Сколько атомов ртути содержится в воздухе объемом 1 м³ в помещении, зараженном ртутью, при температуре 20^оС, если давление насыщенного пара ртути при этой температуре 133 мПа?