2.101. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n= 60 c-1. Радиус ротора r= 0,6 м. Определить давление p газа на стенки ротора, если в его центре давление p0 равно нормальному атмосферному. Температуру T по всему объему считать одинаковой и равной 295 К.
2.102.Кислород находится в очень высоком сосуде в однородном гравитационном поле при температуре T. Температура увеличилась в k раз. На какой высоте h концентрация молекул осталась прежней ?
2.103. Идеальный газ с молярной массой m находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого S и высота h. Температура газа T , его давление на нижнее основание p0. Считая, что температура и ускорение свободного падения g не зависят от высоты, определить массу m газа в сосуде.
2.104. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится кислород при некоторой температуре T. Считая гравитационное поле однородным, определить, как изменится давление газа на дно сосуда, если температура газа увеличится в k раз.
2.105.Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре T. Считая гравитационное поле однородном, определить среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как изменяется эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
2.106. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т = 450 К, имеет скорости, лежащие в интервале от vв до vв + Dv, где Dv = 15 м/с?
2.107. Какая часть молекул кислорода при 5 °С обладает скоростями от
v =110 м/с до v + Dv = 120 м/с?
2.108. Какая часть молекул азота при температуре 180 °С обладает скоростями от v = 348 м/с до v + Dv = 358 м/с?
2.109. Какая часть w молекул водорода при температуре t = 8 °С обладает скоростями от v = 2100 м/с до v + Dv = 2200 м/с?
2.110. Определить относительное число w молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до двух сотых наиболее вероятной скорости vв.
2.111. Азот находится при нормальных условиях и занимает V= 2 см3 . Определить число N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими 2 м/с.
2.112. Определить отношение числа N1 молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от v1 = 2 км/с до v1 +D v = 2,02 км/с, к числу N2 молекул , скорости которых лежат в интервале от v2 = 1 до v2 + Dv =1,02 км/с, если температура водорода t = 5 °С.
2.113. Найти относительное число молекул DN/N гелия, скорости которых лежат в интервале от v = 1990 до v + Dv =2010 м/с при температуре T = 500 К.
2.114. Какая часть w молекул кислорода обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной vв не более чем на 8 м/с, при температуре Т = 350 К?
2.115. В сосуде находится кислород массой m = 9 г при температуре Т =1500 К. Какое число N молекул кислорода имеет энергию <eп> поступательного движения, превышающую значение 6,66×10-20 Дж,
2.116. Определить долю w молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии <eп> поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1,5 %.
2.117. Определить долю w молекул, энергия которых заключена в пределах от e1= 0 до e2= 0,02 kТ.
2.118. Найти относительное число w молекул идеального газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения eв энергии не более чем на 1,5%.
2.119. Число молекул, энергия которых заключена в пределах от нуля до некоторого значения e, составляет 0,2% от общего числа молекул. Определить величину e в долях kT.
2.120. Как и во сколько раз изменится значение максимума функции f(e) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура T увеличится в три раза? Решение пояснить графиком.
2.121.Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул азота при давлении р = 0,2 Па и температуре Т =150 К.
2.122. Баллон вместимостью V = 15 л содержит кислород массой m = 3 г. Определить среднюю длину <l> свободного пробега.
2.123. Определить плотность r аргона, если средняя длина свободного пробега <l> молекул равна 3 см.
2.124. Найти среднюю продолжительность свободного пробега <t> молекул водорода при температуре Т = 280 К и давлении р = 120 Па.
2.125. Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t = 1 с молекулой азота при нормальных условиях.
2.126.Найти среднее число <z> столкновений в 1 секунду молекул углекислого газа при температуре t = 101 °С, если средняя длина свободного пробега <l> при этих условиях равна 8,7 × 10-2 см.
2.127. Как и во сколько раз изменится число столкновений <z> в 1 секунду молекул двухатомного газа, если объем V газа адиабатически увеличить в 3 раза?
2.128. Найти среднюю длину свободного пробега <l> атомов гелия в условиях, когда плотность гелия r = 2,4 × 10-2 кг/м3.
2.129. В сосуде вместимостью V = 7 л находится водород массой m = 0,6 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул водорода в этом сосуде.
2.130. В сферической колбе вместимостью V = 4 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением р = 85 мкПа. Температура азота T = 255 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким, если таким считается вакуум, в котором длина <l> свободного пробега молекул много больше линейных размеров сосуда.
2.131. В сосуде объемом V1 = 2 дм3 находится кислород при температуре t = 11 °С и давлении р = 0,3 МПа. Определить число <z> столкновений молекул кислорода в этом сосуде за время t = 1 секунду.
2.132. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул углекислого газа равна 1,1 м, если температура T газа равно 305 К?
2.133. Можно ли считать вакуум с давлением р = 105 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d= 25 см, содержащей кислород при температуре T = 290 К.
2.134. Найти число N всех соударений, которые происходят в течение времени t=3 с между всеми молекулами азота, занимающего при нормальных условиях объем V1 = 2 мм3.
2.135. В газоразрядной трубке находится неон при температуре T = 295 К и давлении p= 1 Па. Найти число N атомов неона, ударяющихся за время Dt= 5 с о катод, имеющий форму диска площадью S= 1,2 см2.
2.136. Средняя длина <l> свободного пробега атомов гелия при 00 С равна 180 нм. Вычислить коэффициент диффузии D гелия.
2.137. Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S = 120 см2 за t = 11 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке, равен 1,27 кг/м4. Температура азота t = 27 °С, средняя длина свободного пробега молекул азота <l> = 10-5 см.
2.138. Коэффициент диффузии D кислорода при температуре t = 0 °С равен 0,19 см2/с. Вычислить среднюю длину <l> свободного пробега молекул кислорода.
2.139. Найти коэффициент диффузии D азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении p= 110 Па и температуре T = 305 К.
2.140. Определить, как и во сколько раз отличается коэффициент диффузии D1 газообразного кислорода от коэффициент диффузии D2 газообразного водорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.
2.141. Определить зависимость коэффициента диффузии D от температуры T при изобарическом и изохорическом процессах.
2.142. Определить зависимость коэффициента диффузии D от давления p при изотермическом и изохорическом процессах.
2.143. Вычислить коэффициент диффузии D водорода при нормальных условиях, если средняя длина <l> свободного пробега молекул равна 160 нм.
2.144. Два сосуда A и B соединены трубкой диаметром d= 1,1 см и длиной l= 1,9 см. Трубка снабжена краном. При закрытом кране давление воздуха в сосуде A равно p1; сосуд B откачан до давления p2<< p1. Определить, какое количество воздуха продиффундирует из сосуда A в сосуд B в первые две секунды после открытия крана. Температуру воздуха в обоих сосудах считать равной t = 18 °С, диаметр молекул воздуха d=0,3 нм.
2.145.Вычислить динамическую вязкость h водорода при нормальных условиях.
2.146. При каком давлении р отношение коэффициента внутреннего трения h некоторого газа к коэффициенту его диффузии D равно 0,3 г/л, а средняя квадратичная скорость <vкв> его молекул равна 632 м/с?
2.147. Найти диаметр d молекулы кислорода, если известно, что для кислорода коэффициент внутреннего трения h при 0 °С равен 18,8 мкПа×с.
2.148. Определить коэффициент диффузии D и коэффициент внутреннего трения h воздуха при давлении p= 0,1 МПа и температуре T = 285 К. Диаметр молекул воздуха d=0,3 нм.
2.149. Коэффициенты диффузии D и внутреннего трения h водорода при некоторых условиях равны соответственно D=1,42 см2/с и . h= 8,5 мкПа×с. Определить число N молекул водорода в V = 2 м3 при этих условиях.
2.150. Вычислить коэффициент внутреннего трения h азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии D для него при этих условиях равен 8,9×10–2 м2/с.
2.151. Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул азота при давлении 105 Па, при условии, что его динамическая вязкость равна h = 17 мкПа×с.
2.152. Считая известной динамическую вязкость h гелия при нормальных условиях, определить эффективный диаметр d его атома.
2.153. Вычислить коэффициент теплопроводности l гелия при нормальных условиях.
2.154. Найти коэффициент теплопроводности l водорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения h для него при этих условиях равен 8,6 мкПа.×с