Молекулярная физика и термодинамика (стр. 3 из 13)
,где n – концентрация частиц; n0 – концентрация частиц в точках, где U = 0. U – их потенциальная энергия.
Cреднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с,
,где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; ávñ – средняя арифметическая скорость молекулы.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
.Импульс, переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности площадью DS за время dt,
,где h – динамическая вязкость газа; dv/dz – поперечный градиент скорости течения его слоев.
Динамическая вязкость
где r – плотность газа (жидкости).
Закон Ньютона для силы внутреннего трения (вязкости) между слоями площадью DS
.Закон теплопроводности Фурье
где DQ – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадку S за время Dt; dT/dx – градиент температуры; l – теплопроводность, для газов
сv – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме; r – плотность газа; ávñ и álñ – средняя арифметическая скорость и средняя длина свободного пробега молекул.
Закон диффузии Фика
где Dm – масса вещества, переносимая в результате диффузии через поверхность площадью S за время Dt; dr/dх – градиент плотности; D – коэффициент диффузии; для газов
Основы термодинамики
Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно
где i – число степеней свободы; R – универсальная газовая постоянная.
Связь между удельной (с) и молярной (Сm) теплоёмкостями
Сm = сm,
где m – молярная масса.
Уравнение Майера
Срm – СVm = R.
Внутренняя энергия идеального газа
Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона)
pV g = const, TV g-1 = const, Tgp1-g = const,
где g – показатель адиабаты,
Уравнение политропы
рVn = const,
где n = (C – Cp) / (C – CV) – показатель политропы.
Работа, совершаемая газом при изменении его объёма, в общем случае вычисляется по формуле
где V1 и V2 – начальный и конечный объемы газа.
Работа при изобарическом процессе (р = const)
A = p (V2 – V1),
при изотермическом (Т = const) –
при адиабатном (Q = const) –
при политропном (C = const) –
где Т1, Т2, V1, V2, p1, p2 – соответственно начальные и конечные температура, объём и давление газа.
Первое начало термодинамики
Q = DU + A,
где Q – количество теплоты, сообщённое газу; DU – изменение его внутренней энергии; А – работа, совершённая газом против внешних сил.
Первое начало термодинамики при изобарическом процессе
при изохорном (А = 0 ) –
при изотермическом (DU = 0) –
при адиабатическом (Q = 0) –
Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)
где Q1 – количество теплоты, полученное системой; Q2 – количество теплоты, отданное системой; А – работа, совершаемая за цикл.
КПД цикла Карно
где Т1 – температура нагревателя; Т2 – температура холодильника.
Холодильный коэффициент машины, работающей по обратному циклу Карно,
где Qотв – количество теплоты, отведённое из холодильной камеры; А – совершённая работа; Т2 – температура более холодного тела (холодильной камеры); Т1 – температура более горячего тела (окружающей среды).
Изменение энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2
Изменение энтропии идеального газа
Уравнение Ван-дер-Ваальса
где р – давление; m – масса; m – молярная масса; a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса; V – объем; Т – термодинамическая температура.
Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными Ван-дер-Ваальса:
Внутренняя энергия реального газа
Коэффициент поверхностного натяжения
,где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур длиной
, ограничивающий поверхность жидкости.При изотермическом увеличении площади поверхности плёнки жидкости на DS совершается работа
А = a DS.
Добавочное давление Dр, вызванное кривизной поверхности жидкости, выражается формулой Лапласа
где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.
В случае сферической поверхности
Dр = 2 a / R.
Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке
где q – краевой угол; r – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; r – радиус трубки.
Высота поднятия жидкости в зазоре между двумя близкими и параллельными плоскостями
где d – расстояние между плоскостями.
Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
где u1 и u2 – удельные объёмы вещества в двух фазовых состояниях; Т и р – температура и давление фазового перехода; q12 – удельная теплота фазового перехода вещества.
Закон Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость Сm химически простых твердых тел
Сm = 3R,
где R – универсальная газовая постоянная.
Закон Неймана- Коппа: молярная теплоемкость Сm химически сложных твердых тел( состоящих из различных атомов)
Сm = n×3R,
где n – общее число частиц в химической формуле соединения; R – универсальная газовая постоянная.
При нагревании тела от 0 °С до t °C его длина (в первом приближении) изменяется от l0 до l по закону
l= l0 (1+ al t),
где al – коэффициент линейного расширения.
При нагревании тела от 0 °С до t °C его объем изменяется от V0 до V по закону
V= V0 (1+ av t),
где av– коэффициент объемного расширения(av » 3al ).
Пример 1. Найти молярную массу смеси кислорода массой m1 = 25 г и азота массой m2 = 75 г.