182 - 71
──────── х 37,68% = 11,46%.
365
YTM рассчитывается следующим образом:
365 100 + 18,79 - 97,74 - 11,46
─── x 100 x ─────────────────────────── = 45,1%.
71 97,74 + 11,46
т.е. исходя из того, что через 71 день, оставшийся до купонной выплаты, можно продать облигацию по номиналу.
Необходимо учесть, что полученное YTM не пригодно при сравнении доходности ОФЗ с другими государственными бумагами, даже имеющими аналогичные даты погашения.
Сравним, например, ГКО выпуск 22077 со сроком до погашения 288 дней, продаваемый 01.04.97 г. по цене 77,64% номинала, и ОФЗ выпуск 24006 со сроком до погашения 309 дней.
Купонный период равен 91 дню, до ближайшего купонного платежа с номинальным годовым процентом 29,28% в данный день остается 36 дней, после чего будут еще 3 купонных платежа с заранее не известной ставкой.
Облигации ОФЗ продаются по цене 98,65 с добавлением накопленного купонного дохода:
91 - 36
─────── x 29,28 = 4,412.
365
Номинальная доходность к погашению (YTM) ГКО равна:
22,36 365
100 x ───── x ─── = 36,5%.
77,64 288
Эффективная доходность ГКО составляет:
22,36 365/288
r = [(1 + ─────) - 1] x 100 = 37,8%.
77,64
Эту величину можно принять в качестве ставки приведения для оценки инвестиций в ОФЗ. В предположении неизменности купонной ставки получим:
29,28 x 91 1
NPV = -(98,65 + 4,412) + ────────── [───────────────── +
365 36/365
(1 + r/100)
1 1 1
+ ────────────────── + ────────────────── + ────────────────── +
127/365 218/365 309/365
(1 + r/100) (1 + r/100) (1 + r/100)
100
+ ──────────────────] = -1,62.
309/365
(1 + r/100)
Таким образом, даже если ставка останется прежней, вложения в ОФЗ менее эффективны, чем в ГКО, хотя публикуемая YTM для ОФЗ выше и составляет
365 100 + 29,28 x (91/365)
100 x ─── x [────────────────────── - 1] = 41,7%.
36 98,65 + 4,412
Необходимость сравнения с учетом динамики купонных ставок особенно ясна при решении вопроса о выборе предпочтительного выпуска ОФЗ или серии ОГСЗ из числа присутствующих на рынке и имеющих существенно различные сроки до погашения. Однако при этом важно учесть и динамику ставок приведения, поскольку эффективность альтернативных инвестиций (например, в ГКО) также падает, что может частично компенсировать падение купонных ставок.
Приведем численный пример такого сравнения эффективности вложений в различные серии ОГСЗ. Расчеты были проведены по данным, располагаемым на 26.11.96 г.
При этом предполагалось, что как купонные платежи, так и ставки приведения будут падать экспоненциально с одним и тем же темпом а:
t t
P = (P - P ) x a + P , r = (r - r ) x a + r ,
t 0 беск. беск. t 0 беск. беск.
где P - текущий (на день расчета) известный уровень ближайшего
0 купонного платежа (в %),
r - текущая ставка приведения,
0
r = P - прогнозируемый уровень ставок в достаточно далеком
беск. беск. будущем (более двух лет).
Согласно прогнозам, было принято: a = 0,87, r_беск. = 10%, причем за единицу времени был принят квартал (91 день).
Рекомендуется выбрать выпуск ОГСЗ, для которого NPV окажется наибольшим.
Расчет NPV производится по формуле с переменной ставкой приведения:
1 P P
2 3
NPV = -P + ────────── x [P + ────── + ──────────────── +
t 1
1
(1 + r ) 1 + r (1 + r )(1 + r )
1 2 2 3
P + 100
4
+ ────────────────────────],
(1 + r )(1 + r )(1 + r )
2 3 4
где
- P - цена на дату расчета (включающая накопленный купонный доход);
- P P - купонные платежи;
1, ..., 4
- r r - процентные ставки за квартал (годовые, деленные на
1, ..., 4 4), известные или прогнозируемые на моменты выплат
соответствующих купонных платежей;
- t = n/91, где n - число дней до ближайшего платежа.
1
Все платежи, произведенные ранее (до даты расчета), не учитываются.
Результаты расчетов сведены в табл.П4.4.
┌────────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┐
│Серия ОГСЗ │ IV │ V │ VI │ VII │ VIII │ IX │
├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤
│Даты │28.09.96 г.│10.01.97 г.│17.01.97 г.│22.02.97 г.│11.12.96 г.│02.01.97 г.│
│выплат │28.02.97 г.│10.04.97 г.│17.04.97 г.│22.05.97 г.│11.03.97 г.│02.04.97 г.│
│ │ │ │ │ │11.06.97 г.│02.06.97 г.│
│ │ │ │ │ │11.09.97 г.│02.10.97 г.│
├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤
│Купонные │ 58,48* │ 55,02* │ 48,54* │ 48,23 │ 60,00* │ 60,08 │
│выплаты │ 41,92 │ 39,65 │ 35,38 │ 35,13 │ 42,93 │ 42,98 │
│(% годовых) │ │ │ │ │ 31,68 │ 31,72 │
│ │ │ │ │ │ 24,28 │ 24,30 │
├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤
│Цена прода- │ │ │ │ │ │ │
│жи на │ │ │ │ │ │ │
│26.09.96 (%)│ 117,20 │ 112,00 │ 110,00 │ 121,90 │ 116,10 │ 114,30 │
├────────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤
│NPV │ -4,95 │ -0,24 │ -0,63 │ -2,45 │ 1,70 │ 4,45 │
└────────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┘
Выплаты, отмеченные*, были известны, остальные прогнозировались. Исходная (текущая) ставка приведения r_o принималась равной 32,4%.
Вывод, вытекающий из расчета, ясен:
следует инвестировать в самую "дальнюю" серию XI. Вместе с тем если ориентироваться на YTM, рассчитанную по официальной методике с учетом только ближайшего купонного платежа, то преимущество получит V и VI серии, и это преимущество иллюзорно.
Оценка доходности инвестиций в акции
Для инвестора важно знать, насколько эффективными окажутся вложения капитала в покупку акций. Однако эта эффективность не может быть рассчитана точно, поскольку она зависит от неизвестного курса продажи акций в будущем и заранее неизвестных дивидендных выплат.
Некоторую ориентацию дают сведения об эффективности вложений в прошлом.
Пусть инвестор принимает решение 25.04.97 г., зная средние цены сделок в Российской торговой системе (РТС) на эту дату, например:
акции РАО ЕЭС - 0,213 долл.;
акции "Мосэнерго" - 1,24 долл.
Эти цены можно сравнить с теми, которые были в прошлом, например 1,5 года назад, 15.10.95 г.:
акции РАО ЕЭС - 0,0264 долл.;
акции "Мосэнерго" - 0,31 долл.
Это позволяет рассчитать доходность операции "купил 25.10.95 г. - продал 25.04.97 г.". Без учета дивидендных выплат они равны соответственно:
0,213 - 0,0264 1,24 - 0,31
────────────── = 7,068; ─────────── = 3,00
0,0264 0,31
Приведем эти доходности к стандартному годовому периоду:
1/1,5
r = [(1 + 7,068) - 1] x 100 = 302%;
1/1,5
r = [(1 + 3,00) - 1] x 100 = 152%.
В условиях нестабильного рынка нельзя ожидать на будущий год, т.е. при покупке акций 25.04.97 г. и продаже 25.04.98 г., получить ту же доходность. Однако полезно сравнить полученные величины с безрисковой доходностью инвестиций в ГКО за тот же период, равной 160% годовых, и убедиться, что инвестиции в акции РАО ЕЭС давали почти вдвое больше и это оправдывает риск, связанный с нестабильностью цен.
Однако оценивать эффективность по изменению курсовой стоимости между произвольно взятыми датами опасно. Действительно, если в день покупки цена случайно была резко ниже средней, а в день продажи - резко выше, то доходность увеличится, однако этот одиночный факт малополезен для прогноза эффективности в будущем.
Другой, более надежный вариант оценки по "предыстории" ориентируется на данные по эффективностям краткосрочных операций типа "купил - продал через две недели". Располагая данными о торгах в прошлом, можно убедиться, что эффективности таких операций сильно менялась, была нестабильной. Однако можно рассчитать ее среднюю величину *(10). Для тех же акций получим: