6,24 6,30 6,36 6,42 6,48
0,6 x 1,03 0,6 x 1,02 0,6 x 1,01 0,6
+ ────────── + ────────── + ────────── + ──── = 0,868
6,54 6,60 6,66 6,72
Рост обменного курса почти компенсирует рост в силу процентных ставок.
На оставшуюся сумму 0,3824 млн.долл.США через год (после первого) берется повторный кредит на полгода под 20% годовых.
Возвращаемая сумма составит 0,4206 млн.долл.
Оценим реальность ее возврата при накоплении по прежней схеме. Оно даст сумму:
1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1
0,6 x [──── + ──── + ──── + ──── + ──── + ────] = 0,5327 млн.долл.США.
6,78 6,84 6,90 6,96 7,02 7,08
Оказывается, что возврат возможен, притом с положительным сальдо 0,1121 млн.долл. или 793,8 млн.руб. по предполагаемому курсу.
Таким образом, при принятых предположениях валютный вариант схемы 1.3c оказывается наиболее выгодным.
Подчеркнем, что этот вывод не является универсальным: он определился при анализе конкретных данных и при принятии определенных гипотез.
Пользователь данных Рекомендаций может применять ту же схему анализа, но каждый раз рассматривать собственные данные и опираться на собственные гипотезы, т.е. экспертные оценки процентных ставок и прогноза обменных курсов.
Замечание 1. В приведенном примере (по крайней мере, для схемы 1.3a) явно не использовались формулы приведения типа PV. Фактически же сравнение вариантов производилось путем приведения к конечному моменту - 1,5 года после заключения договора о кредитовании.
Замечание 2. Проведенный анализ необходимо дополнить рассмотрением других сценариев. Например, в последнем варианте было принято, что кредит на 0,5 года будет выдан под 20% годовых. Нетрудно убедиться, что этот вариант сохраняет преимущество и при кредите под 25%, и подсчитать результаты и при иной гипотезе о темпах роста обменного курса. Более того, дебитор может зафиксировать принятые гипотетические курсы путем заключения соответствующих форвардных контрактов на покупку валюты в соответствующие месяцы, хотя это и потребует отвлечения соответствующих средств для залогового обеспечения.
2. Рассмотрим теперь несколько более общую задачу.
Пусть дополнительные затраты, связанные с установкой нового агрегатного комплекса, составляют 500 млн.руб. в месяц (вместо предыдущих 300 млн.руб.) в течение трех месяцев начиная с первого месяца после момента оплаты закупки. Все же остальные условия остаются такими же, как в предыдущем варианте.
По-прежнему требуется разработать проект изыскания недостающих средств на финансовом рынке с целью получения кредита на наиболее выгодных условиях.
Основные базовые варианты теперь выглядят так:
2.1. Взять кредит на всю сумму затрат, связанных с реализацией проекта. При обменном курсе 6 тыс.руб. за 1 долл.США она составит 8,7 млрд.руб. или 1,45 млн.долл.;
2.2. Взять кредит на сумму затрат, превышающую сумму, располагаемую на текущий момент, т.е. 7,5 млрд.руб. (1,25 млн.долл.);
2.3. Взять кредиты на покрытие издержек по мере необходимости, т.е. в начальный момент 6,0 млрд.руб., а далее - месячные кредиты на покрытие дополнительных затрат.
Учитывая, что кредитный процент на длительный срок (приблизительно 50%) выше, чем на месячный приблизительно 30%), приходим к заключению, что базовый вариант 2.3 заведомо наиболее выгоден.
Если принять, что ставка кредитного процента на месячный срок равна точно 30% в год (2,5% в месяц), он выглядит так:
- 6,0 млрд.руб. в начальный момент;
- 0,2 млрд.руб. через месяц на месяц;
- 0,405 млрд.руб. через два месяца на месяц (0,2 х 1,025 = 0,205 млрд.руб. на погашение долга за предыдущий месяц плюс 0,2 млрд.руб. на покрытие разницы между необходимыми (500 млн.руб.) и располагаемыми (300 млн.руб.) средствами в данном месяце);
- 0,615125 млрд.руб. через три месяца на месяц (считается так же, как в предыдущем пункте);
- 0,030504 млрд.руб. через четыре месяца на месяц (так как теперь располагаемая сумма равна 600 млн.руб., а новых расходов уже нет).
Таким образом, возврат основного долга может начаться только с пятого месяца. Предположим, что это возможно, и рассмотрим две схемы возврата, аналогичные рассмотренным в предыдущем разделе:
2.3a. Долгосрочный кредит (на 1 - 2 года) под 50% годовых с погашением в конце срока (ясно, что возможность первой схемы вообще не зависит от того, с какого месяца начинают накапливаться возвращаемые средства);
2.3b. Долгосрочный кредит по номинальной ставке 48% годовых (4% в месяц) с погашением:
на пятом месяце от момента взятия основного займа 0,567 млрд.руб.;
- далее, начиная с шестого месяца, - равномерным.
Вновь начнем сравнение схем погашения со схемы 2.3a, считая, что для возврата будут использованы все свободные средства, т.е. 0,567 млрд.руб. на пятом месяце и 0,6 млрд.руб. в месяц в дальнейшем при условии, что эти средства могут накапливаться на депозитном счете под 3% месячных.
Соответствующее соотношение для расчета накопленных в конце каждого месяца средств теперь имеет вид
n(5)= 0,567; n(t + 1) = 1,03 n(t) + 0,6 при t >= 5.
Результаты расчетов приведены (до третьего знака) в табл.П4.3.
┌────────────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬───────┬───────┬───────┐
│Месяц (t) │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │ 11 │ 12 │
├────────────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼───────┼───────┼───────┤
│ n(t) │ 0,567│ 1,184│ 1,820│ 2,474│ 3,148│ 3,843 │ 4,558 │ 5,295 │
├────────────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼───────┼───────┼───────┤
│Месяц (t) │ 13 │ 14 │ 15 │ 16 │ 17 │ 18 │ 19 │ 20 │
├────────────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼───────┼───────┼───────┤
│ n(t) │ 6,054│ 6,835│ 7,640│ 8,470│ 9,324│ 10,203│ 11,109│ 12,043│
└────────────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴───────┴───────┴───────┘
Рост долга вместе с процентами рассчитывается по той же формуле, что и выше. Поэтому результат расчета уже содержится в таб.П4.2.
Мы видим, что в данном случае кредит может быть погашен к концу 20-го месяца от момента его получения.
Рассмотрим теперь схему 2.3b и рассчитаем, какой в этом случае должна быть величина равномерной выплаты В (начиная с шестого месяца), чтобы расплатиться с кредитом за те же 20 месяцев от начала.
Величина равномерной выплаты В определится в этом случае из соотношения (в млн.руб.):
0,567 20 1
6000 = ─────────── + В x сумма ───────────,
5 t=6 t
(1 + 0,04) (1 + 0,04)
откуда получается, что В > 656,4 млн.руб., в то время как располагаемая ежемесячная сумма равна 600 млн.руб.
Таким образом, в рассматриваемом варианте схема 2.3b (схема амортизации долга) уже определенно проигрывает схеме 2.3a, несмотря на меньшую величину номинального кредитного процента.
П4.5.7. Примеры расчета доходностей инвестиций в ценные бумаги
Определение доходности инвестиций в ГКО и МКО
ГКО (МКО) являются краткосрочными бескупонными государственными (муниципальными) облигациями. Схема расчета публикуемых доходностей к погашению одинакова.
Численный пример. Цена на торгах СПб валютной биржи 11.04.97 г. по выпуску МКО SV34010GSPMO составляла 70,80 (в % к номиналу), на дату погашения 22.04.98 г. инвестор получит 100% номинала ("Финансовые известия". 1997. N 277).
Доходность инвестиций за весь период до погашения составляет (в процентах):
100 - 70,8
100 x ────────── = 41,2%.
70,8
Номинальная доходность к погашению (YTM) равна:
365
41,2 х ─── = 40,04%.
376
При вычислении эффективной доходности используется приведение по схеме сложных процентов. Искомая величина находится из условия:
r 376/365
(1 + ───) = 1,412, т.е.
100
365/376
r = (1,412 - 1) x 100 = 39,8%.
Определение доходности инвестиций в ОФЗ и ОГСЗ
Облигации федерального займа (ОФЗ) дают как дисконтный, так и купонный доход, выплачиваемый ежеквартально или раз в полгода, при этом ставка купона переменна и объявляется только на ближайший купонный период.
Аналогичная ситуация характерна и для облигаций государственного сберегательного займа (ОГСЗ).
Официально принятая схема исчисления доходности к погашению (YTM) исходит только из этой известной купонной выплаты.
Численный пример. Цена закрытия на биржевых торгах 01.04.97 г. по выпуску 24010 с датой погашения 17.06.98 г. и датой ближайшей купонной выплаты 11.06.97 г. составляла 97,74% к номиналу. Объявленный купонный
182
процент равен 37,68% годовых, т.е. выплата будет равна ─── x 37,68% =
365
18,79%, поскольку купонный период по этому выпуску равна 182 дням. Однако
при покупке придется доплатить накопленный купонный доход. Так как до
ближайшей купонной выплаты остается 71 день, величина этого дохода равна