- обратимость: для любого момента времени
CJ (0, t) = ─────────; (П1.1)
CJ (t, 0)
- транзитивность: если 0, t_1, t_2, ... , t_m - произвольные моменты
времени, то
GJ (t , 0) = GJ (t , 0) x GJ (t ,t ) x ... x GJ (t ,t ). (П1.2)
n 1 2 1 n n-1
Решение. Пусть j - искомый среднемесячный темп инфляции. Примем в качестве начала отсчета (точки 0) начало года (начало первого месяца), t_1- начало второго месяца, t_2 - начало третьего и т.д. Так как j по условию постоянен, индекс инфляции за k-й месяц равен GJ (t_k-1, t_k) = 1 + j, а индекс инфляции за год равен GJ (0, t_12) = 1 + j_год = 1,48, где t_12- момент конца 12-го месяца.
11 12
Тогда по формуле (П1.2) П GJ (t , t ) = (1 + j) = 1 + j .
k=0 k k+1 год
Или j = 12 кв.корень 1 + j - 1 = 12 кв.корень 1,96 = 0,05768
год
приблизительно 5,77%. Заметим, что среднемесячный темп инфляции не равен
96%
величине ─── = 8%.
12
В расчетах эффективности стоимостные показатели могут выражаться в текущих, прогнозных или дефлированных ценах.
Текущие цены - это цены, предусмотренные в проекте без учета инфляции. Другие названия этих цен - постоянные, или фиксированные. В Рекомендациях используется термин "текущие цены", потому что, во-первых, это название соответствует СНиП, а во-вторых, текущие цены совсем не обязательно являются неизменными: их изменение может быть предусмотрено проектом независимо от инфляции, например в результате изменения качества выпускаемой продукции или предусмотренного проектом постепенного сближения цен на какой-либо товар или услугу с мировыми. Понятие прогнозных и дефлированных цен пояснено в основном тексте.
Изменение прогнозных цен на отдельные продукты может отличаться от общей инфляции.
Для учета этого в основном тексте введены специальные коэффициенты, описываемые формулами ( 9.7) и ( 9.7a). Это:
k
- интегральные коэффициенты неоднородности GN и
m
k
- коэффициенты неоднородности темпов роста цен n .
m
Конкретный вид зависимости между этими коэффициентами обусловлен выбором начальной точки. Если в качестве ее берется конец нулевого шага, эта связь имеет вид:
m k
П (1 + n x i )
k s=1 s s
GN = ─────────────────, где i и GJ - темп и общий индекс инфляции
m GJ m m
m
k k
(рублевой или валютной) на шаге m, а n и GN - коэффициенты
m m
неоднородности (также рублевой или валютной) темпов роста цен и
интегральный (оба для продукта k) на том же шаге.
Пример П 1.2. Пусть общий темп инфляции определен данными, приведенными в строке 1, а коэффициенты неоднородности темпа роста цен - в строке 4 табл.П1.1. Темп роста цен вычисляется в строке 6, а интегральный коэффициент неоднородности - в строке 6.
┌─────┬───────┬───────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Но- │Показа-│ Номер шага (m) │
│мер │тель │ │
│стро-│ ├───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┤
│ки │ │ 0 │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ 1 │Темп │ 0 │ 20 │ 20 │ 15 │ 10 │ 15 │ 15 │ 8 │
│ │(уро- │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │вень) │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │инфля- │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ции (%)│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │Индексы│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │инфля- │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ции: │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 2 │ цепной│ 1 │ 1,20│ 1,20│ 1,15│ 1,10│ 1,15│ 1,15│ 1,08│
│ │(1 +│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │стр.1) │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 3 │ базис-│ 1 │ 1,20│ 1,44│ 1,66│ 1,82│ 2,09│ 2,41│ 2,60│
│ │ный │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 4 │Коэффи-│ 1 │ 0,5 │ 0,8 │ 1,0 │ 1,2 │ 1,3 │ 1,4 │ 1,5 │
│ │циент │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │неодно-│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │роднос-│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ти тем-│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │па рос-│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │та цен │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 5 │Темп │ 0 │ 10 │ 16 │ 15 │ 12 │ 19,5 │ 21 │ 12 │
│ │роста │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │цен % │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │(стр.1 │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │х │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │стр.5) │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ 6 │Интег- │ 1 │ 0,92│ 0,89│ 0,89│ 0,90│ 0,94│ 0,99│ 1,02│
│ │ральный│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │коэффи-│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │циент │ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │неодно-│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │роднос-│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ │ти │ │ │ │ │ │ │ │ │
└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
Существуют особенности учета влияния инфляции на величину постоянных активов и стоимость фондов. Рассмотрим часто осуществляющуюся схему. Капиталовложения производятся на шагах с номерами m >= m_0. При m < m_1 строительство является незавершенным, при m = m_1, постоянные затраты капитализируются (относятся на балансовую стоимость фондов). При m >= m_1, затраты капитализируются в начале шага, следующего за тем, на котором они производятся. Введем (в соответствии с основным текстом) обозначения:
- GJ - базисный индекс инфляции от начальной точки до конца шага m;
m
- J - цепной индекс инфляции на шаге m;
m
a
- GN - коэффициент неоднородности для постоянных активов от
m начальной точки до конца шага m;
a
- J - цепной индекс цен постоянного актива данного вида на шаге m;
m
a
- GJ - базисный индекс цен постоянного актива данного вида от
m начальной точки до конца этого шага;
гамма
- J - цепной индекс переоценки фондов на этом шаге;
m
- K (m) - величина капиталовложений в актив данного вида в текущих
ценах на этом шаге;
c
- K (m) - то же, но в прогнозных ценах;
c
- B (m) - балансовая стоимость (в прогнозных ценах) фондов на этом
шаге;
c
- Н (m) - объем незавершенных капиталовложении в прогнозных ценах на
этом шаге;
- R - норма амортизации (если норма амортизации зависит от шага, то
R (m));
с
- A (m) - величина амортизационных отчислений в прогнозных ценах на
этом шаге;
c
- O (m) - остаточная стоимость фондов в начале этого шага в
H прогнозных ценах;
c
- O (m) - остаточная стоимость фондов в конце этого шага в
k прогнозных ценах.
Тогда для расчетов можно использовать соотношения:
K (m) = K (m) x GJ = K (m) x GJ x GN ;
m m m
┌
│0 при m < m и m >= m
│ 0 1
c │ c
H (m) = {K (m) при m = m
│ 0
│ c c
│H (m-1) + K (m) при m < m < m
│ 0 1
└
┌
│0 при m < m
│ 1
c │ c гамма
B (m) = {b (m-1) x J при m = m (П1.3)
│ m 1
│ c c гамма
│(B (m-1) + K (m-1) x J при m > m
│ m 1
└
c
где b (m) - вспомогательная величина, определяемая из условия
┌
│0 при m < m m >= m
c │ 0 1
b (m) = { c a c .
│b (m-1) x J + K (m) при m <= m < m
│ m 0 1
└
┌ c
│B (m) при m = m c c c
│ 1 O (m) = O (m) - A (m);
c │ k H
O (m) = { c c гамма
H │(O (m-1) + K (m-1)) x J при m > m ;
│ k m 1
└
c c
A (m) = R x B (m)
Примеры использования этих формул см. в разд.9 основного текста ( пример 9.2) и в Приложении 10.
Если неизвестны конкретные сведения об индексах переоценки фондов J(гамма)_m, их можно оценить из следующих соображений. Пусть переоценка фондов происходит в моменты времени T_0, T_1, ..., T_s и ДельтаT - интервал переоценки промежуток времени между двумя последовательными переоценками (например, переоценка происходит каждый раз в начале года. Тогда ДельтаT = 1 году). Рассмотрим наиболее частый случай, когда на промежутке ДельтаT располагается целое число шагов расчета. На шаге расчета m_1, начало которого совпадает с началом некоторого интервала переоценки, индекс переоценки J(гамма)_m1, равняется индексу цен (цепному) за весь предыдущий интервал переоценки; на остальных шагах расчета индекс переоценки J(гамма)_m = 1.
Пример П 1.3. Пусть шаги расчета равны одному кварталу, а переоценка производится один раз в год. Данные по инфляции и росту цен (считаем, что это цены на фонды) заимствуются из табл.П1.1.