Название работы (стр. 2 из 5)

1 способ.

Решение:

Пусть х – количество воды, которую надо добавить.

m M a

0,18 · 40=7,2 кг 40кг 0,18

0,15 · (40+х) (40+х)кг 0,15

Так как количество сахара не изменилось, то

0,15 · (40+х)=7,2

6 + 0,15х = 7,2

0,15х = 1,2

х = 8

Значит, нужно добавить 8кг пресной воды.

Ответ: 8 кг пресной воды

2 способ.

18 15

15

0 3 в 40 кг 15 частей

40 : 15 × 3 = 8 (кг)

3.3. Сколько граммов раствора марганцовки, концентрация которой 35%, надо добавить к 325 г воды, чтобы концентрация составила 10%? (с 6 кл.)

Решение:

m M a

исходный раствор 0,35х х г 0,35

вода 325г

полученный раствор 0,35х (х+325)г 0,1

Получили уравнение:

0,1·(х+325)=0,35х 0,1х+32,5=0,35х

0,1х – 0,35х= -32,5 -0,25х= - 32,5

х = 32,5:0,25 х = 130

Значит, 130г надо добавить.

Ответ: 130г.

2 способ

35 10

10

0 25 325 : 25 × 10 = 130 (г)

3.4 Сколько граммов воды нужно добавить к 5% - ой йодной настойке массой 100г, чтобы ее концентрация уменьшилось до 1%?(С 5 кл)

Решение:

Пусть х – количество воды, которую надо добавить.

m M a

I раствор 5г 100г 0,05

вода х г

II раствор 5г (х+100)г 0,01

Получили уравнение:

0,01·(х+100) = 5

0,01х + 1 = 5

0,01х = 4

х = 400

Значит, 400 г воды надо добавить.

Ответ: 400 г.

2 способ

5 1

1

0 4 100 : 1 × 4 = 400 (г)

3 способ

1) 100 × 0,05 = 5 (г) йода

2) 5 г это 1%

3) 500 – 100 = 400 (г)

3.5 Кусок сплава массой 36 кг содержит 45 % меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60%?( с 6 кл)

Решение:

45 = 45%

36 · 0,45 = 16,2

Пусть масса меди, которую надо добавить в сплав х кг, тогда (36 + х) кг – масса сплава после добавления меди, (16,2 + х) кг – масса меди в сплаве после добавки.

Зная, что медь в сплаве после добавки составила 60%, составим и решим уравнение:

16,2 + х

———— = 0,6

36 + х

16,2 + х = (36 + х)·0,6

16,2 + х = 21,6 + 0,6х

х – 0,6х = 21,6 -16,2

0,4х = 5,4

х=13,5

Ответ: 13,5 кг меди нужно добавить.

2 способ

45 40

60

100 15 36 кг : 40 × 15 = 13,5 (кг)

3.6. Какую массу воды надо добавить к раствору сода + вода массой 90кг, содержащему 5% соды, чтобы получить раствор, содержащий 3% соды?(с 5кл)

Решение:

Пусть х – количество воды, которую надо добавить.

m M a

вода х кг

вода+сода 4,5 кг 90 кг 0,05

сода 4,5 кг (90 + х) кг 0,03

Получили уравнение:

(90 + х)· 0,03 = 4,5

2,7 + 0,03х = 4,5

0,03х = 1,8

х = 60

Значит, 60 кг воды нужно добавить.

Ответ:60 кг воды нужно добавить.

2 способ

5 3

3

0 2 90 г : 3 × 2 = 60 (г)

3 способ

1) 90 × 0,05 = 4,5 (кг)

2) 4,5 кг это 3%

4,5 : 0,03 = 150 (кг)

3) 150 – 90 = 60 (кг)

3.7. Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в полученной воде составило 2%?(с 5 кл)

Решение:

В 40 кг. морской воды 40· 0,05 = 2(кг) соли и в полученном растворе 2 кг соли. То 2 : 0,02 =100(кг).

m M a

2 кг 40 кг 0,05

2 кг 100 кг 0,02

100 – 40 = 60 (кг) пресной воды нужно добавить.

Ответ: 60 кг.

2 способ

5 2

2

0 3 40 кг : 2 × 3 = 60 (кг)

3 способ

m	М	a
40 × 0,05 = 2 (кг)	40 кг	0,05
	х кг	0
2 кг	(40 + х) кг	0,02

2 = 0,02 × (40 + х)

2 = 0,8 + 0,02х

0,02х = 1,2 х = 60

3.8. В морской воде содержится 5% соли. Сколько кг пресной воды надо добавить к 55 кг морской для получения 4% раствора. ( с 5 кл)

Ответ: 13,75 кг.

3.9. Было 12 кг воды. В нее добавили несколько кг сахара и получили 4% раствор. Какое количество сахара было добавлено в воду?( с 6 кл)

Решение:

Пусть х – количество сахара, которое добавили.

m M a

12кг

+

х кг х кг

———————————————————————————————

х кг (12 + х)кг 0,04

(12 + х)· 0,04 = х

0,48 + 0,04х = х

0,96х = 0,48

х = 0,5

Значит, 0,5 кг сахара добавили.

Ответ: 0,5кг

2 способ

0 96

4

100 4 12 кг : 96 × 4 = 0,5 (кг)

3.10. В апельсиновом соке содержится 12% сахара. Сколько воды нужно добавить к 5л сока, чтобы содержание сахара стало 8%? ( с 5 кл)

Решение:

Пусть х – количество воды, которую надо добавить.

m M a

5·0,12 = 0,6 кг 5л 0,12

0,6 кг (5+х) 0,08

Получили уравнение:

0,08·(5+х) = 0,6

5+х = 0,6:0,08

5+х = 7,5

х = 7,5 – 5

х =2,5

Значит, 2,5 л воды надо добавить.

Ответ: 2,5л.

2 способ

12 8

8

0 4 5 л : 8 × 2 = 2,5 (л)

3 способ

1) 5 л × 0,12 = 0,6 (л)

2) 0,6 л это 8%

0,6 : 0,08 = 7,5 (л)

3) 7,5 л – 5 л = 2,5 (л)

3.11. Соляная кислота содержит 16% соли. Сколько кг пресной воды надо добавить к 60 кг соляной кислоты, чтобы содержание соли стало 10%? (с 5 кл)

Ответ: 3,6кг.

3.12. К 15л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор соли. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

(с 6 кл)

Решение:

Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х)л, в котором содержится 0,8·(15 + х)л соли. В 15л 10%-ного раствора содержится 15·0,1 = 1,5л соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0, 05х л соли. Составим и решим уравнение:

1,5 + 0,05х = 0,08· (15 + х)

1,5 + 0,05х = 1,2 + 0,08х

0,05х – 0,08х = 1,2 – 1,5

0, 03х = 0,3

х = 10

Значит, 10л 5%-ного раствора добавили.

Ответ: 10л.

2 способ

m	М	a
0,1 × 15 = 1,5 (л)	15 л	0,1
0,05х л	Х л	0,05
(1,5 + 0,05х) л	(15 + х) л	0,08

1,5 + 0,05х = 0,08 (15 + х)

х = 10

3 способ

10 3

8

5 2 15 л : 3 × 2 = 10 (л)

3.13. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? ( с 5 кл)

Решение:

Т.к масса меди и в имевшемся, и в новом сплаве одна и та же, то можно записать след. уравнение:

(12 + х ) 0,4 =12·0,45

Решив его, получим х = 1,5.

Значит, к исходному сплаву надо добавить 1,5 кг олова.

Ответ:1,5кг.

2 способ

55 40

60

100 5 12 : 40 × 5 = 1,5 (кг)

3 способ

1) Определим, сколько меди в 12 кг.

2) 5,4 кг это 40%

5,4 : 0.4 = 13,5 (кг) вес нового сплава

3) 13,5 – 12 = 1,5 (кг)

3.14 В 5%-ный раствор соли добавили 55г соли, после этого раствор стал 10%-ным. Сколько грамм 5%-ного раствора было?( с 6 кл.)

m M a 0,05 х г х г 0,05

(0,05х+55)г (х+55)г 0,1

Получили уравнение:

0,05х+55=0,1·(х+55)

0,05х+55=0,1х+5,5