Учебно-методическое пособие по специальным разделам высшей математики Самара 200 (стр. 5 из 7)

где

- число групп выборки (вариант),

- число параметров распределения.

Так как нормальное распределение имеет 2 параметра (

), получаем

По таблице критических точек распределения

, по заданному уровню значимости

и числу степеней свободы

определяем критическую точку

В случае а) для значений

, равных 34 и 35, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении, так как

. А наибольшее среди этих значений

В случае б) для значений 36, 37, 38 гипотезу отвергают, так как

. Наименьшее среди них

Задача 24. По данным корреляционной таблицы найти выборочный корреляционный момент (ковариацию):

X Y	-1	0	1	2
2	20	10	0	30
3	0	10	20	10

Решение. Выборочный корреляционный момент

определяется равенством

Здесь

- варианты (наблюдавшиеся значения) признаков

- частота пары вариант

- объем выборки,

- выборочные средние.

Найдем выборочные средние с помощью соотношения

где

- частоты вариант

Так как

, получаем

Тогда

Задача 25. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии:

а)

на

, б)

на

, если известны: выборочные средние

, выборочные дисперсии

, выборочный коэффициент корреляции

Решение. а) Выборочное уравнение прямой линии регрессии

на

имеет вид

где

Поскольку

, получаем уравнение

, или

б) Согласно выборочному уравнению прямой линии регрессии

на

Поэтому получаем

, или

Тренировочный тест

№	Задания	Варианты ответов
№	Задания	1	2	3	4	5
1.	Студент знает 10 из 30 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает 3 вопроса из 3-х ему предложенных.
2.	Один завод производит в два раза больше приборов, чем другой. Вероятность безотказной работы прибора первого завода – 0,8; второго – 0,9. Случайно взятый прибор отказал. Какова вероятность, что он сделан на 2-м заводе?
3.	Дискретная случайная величина X задана рядом распределения . Найти .	0,42	0,24	0,2	0,22	0,44
4а.	Найти вероятность того, что при 10 подбрасываниях монеты герб появится ровно 5 раз.
4б.	Устройство состоит из 1000 элементов с вероятностью отказа для каждого за время Т, равной 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажет хотя бы 1 элемент.	е^-2	1-е^-1	1-е	е^-1	1-е^-2
5.	Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения: . Найти среднее квадратическое отклонение .
6а.	Непрерывная случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [-2;6]. Найти М(Х) и D(X).	4 и	и 2	2 и	и 2	2 и
6б.	Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с плотностью . Найти М(Х) и D(X).	и	и	и	и	и
6в.	Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с М(X)=1, D(X)=4. Найти Р .	0,0606	0,202	0,0305	0,0484	0,0822
7а.	Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаниях постоянна и равна 0,5. Найти вероятность того, что событие появится ровно 55 раз.	0,0484	0,0212	0,084	0,0242	0,0606

7б.	Вероятность поражения мишени при одном выстреле 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 84 раз.	0,8413	0,1587	0,3413	0,2672	0,6418
8а.	Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при доверительной вероятности (надежности), равной , если выборочная средняя , среднее квадратическое отклонение , а объем выборки .	(0,38;1,62)	(-1,16;3,16)	(-0,08;2,08)	(0,34;1,66)	(0,26;1,74)
8б.	Методом моментов по выборке найти точечную оценку параметра , предполагая, что теоретическое распределение является показательным:	0,6	2,3	1,8	1,2	0,4
8в.	Указать наименьшее из заданных значений критерия Пирсона, начиная с которого гипотеза о нормальном распределении должна быть отвергнута при уровне значимости , если выборка содержит 20 вариант.	25	39	30	36	33
9.	Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y, если известны выборочные средние , выборочные дисперсии , выборочный коэффициент корреляции А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) .	А	Б	В	Г	Д
10.	По данным корреляционной таблицы найти выборочный корреляционный момент (ковариацию) :	0,43	0,72	0,57	0,29	0,41

Правильные ответы