Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ и расчетного задания по курсу «Основы автоматического управления» (стр. 1 из 3)

Федеральное агентство по образованию

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова»

Р.Г. Гареева

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

ПО ЦИГЛЕРУ–НИКОЛЬСУ

Методические рекомендации по выполнению

лабораторных работ и расчетного задания

по курсу «Основы автоматического управления»

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического
университета им. И.И. Ползунова

2010

УДК 681.51 (07)

Г20

Рецензент:

профессор кафедры ИУС БТИ АлтГТУ, к.ф.-м.н. О.Б. Кудряшова.

Гареева, Р.Г.

Г20

Параметрическая оптимизация систем автоматического регулирования по Циглеру–Никольсу: методические рекомендации по выполнению лабораторных работ и расчетного задания по курсу «Основы автоматического управления» / Р.Г. Гареева; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 12 с.

Методические рекомендации содержат изложение экспериментального метода параметрической оптимизации систем автоматичес-кого регулирования.

Рекомендации предназначены для студентов специальности 200106 «Информационно-измерительная техника и технологии» дневной и за-очной форм обучения по курсу «Основы автоматического управления».

УДК 681.51 (07)

Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры МСИА. Протокол № 60 от 17.12.2009 г.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Параметрическая оптимизация является, по существу, центральной в теории автоматического регулирования. Рассмотрим общую схему системы автоматического регулирования (САР) (рисунок 1).

– задающая переменная;

– сигнал рассогласования;

– управляющее воздействие;

– выходной сигнал;

– сигнал обратной связи;

– устройство управления;

– объект управления;

– элемент обратной связи;

– передаточная функция соответствующего элемента

Рисунок 1 – Общая схема САР

Принято считать, что САР близка к предельной, если в любой момент времени разность между задающей переменной и сигналом обратной связи близка к нулю. Для схемы, представленной на рисун-ке 1, должны быть справедливы следующие соотношения для изображений по Лапласу сигналов

откуда

Передаточная функция замкнутой системы примет вид

Положив обратную связь единичной

, получим:

Таким образом, сконструировав систему так, чтобы она была бли-зка к предельной, получим замкнутую систему, динамические свойства которой не зависят от характеристик элементов прямого тракта.

Представим теперь, что

где

– коэффициент усиления объекта.

Тогда передаточная функция замкнутой системы может быть записана в виде

Разделив числитель и знаменатель на

, получим:

Если величину

устремить к бесконечности, то можно записать

т.е. замкнутая система будет стремиться к предельной.

Поскольку коэффициент усиления объекта

практически ограничен, должен увеличиваться модуль передаточной функции регулятора

Выбор необходимой зависимости

, реализуемой практически, является основной задачей синтеза САР.

При решении этой задачи первой проблемой является выбор такой

, которая обеспечивала бы устойчивое изменение регулируемой величины. Грубо это можно определить следующим образом:

где

– допустимое максимальное значение переменной

в интервале времени, в течение которого осуществляется регулирование.

Для следящих систем (при всевозможных видах изменения

) эта задача должна решаться на стадии проектирования САР. Практика проектирования и опыт реализации САР показали, что указанную проблему (обеспечение устойчивости) можно решить с применением линейных законов управления:

– пропорционального

– интегрального

– дифференциального

В общем случае применятся линейный закон с введением всех трех составляющих: пропорциональной, интегральной и дифференциальной (ПИД-регулятор)

, (1)

где

– параметры настройки закона управления;

– время регулирования.

Очевидно, что выбор закона управления на стадии проектирования требует адекватной аналитической модели объекта управления во временной или частотной области и наличия методов определения значений коэффициентов, удовлетворяющих требованиям устойчивости и точности. Наряду с линейными законами управления применяются и нелинейные, обеспечивающие необходимую точность и значительно упрощающие реализацию самих законов. Примером может служить двухпозиционное реле.

В отличие от следящих систем, допускающих выбор параметров регулирования только на стадии проектирования, существует широкий класс систем, называемых технологическими, которые допускают выбор параметров управления и на стадии их длительной эксплуатации. Для них часто, вследствие временных (старение, образование накипи и т.п.) и качественных (изменение состава сырья) изменений характеристик процесса требуется изменение (переналадка) параметров регулирования. Следует отметить, что в большинстве случаев САР решают задачу стабилизации, т.е. поддержания управляемой переменной на заданном значении, что часто и определяет термин «регулирование».

Рассмотрим для примера простой объект первого порядка с передаточной функцией вида

Без регулятора передаточная функция замкнутого объекта с единичной обратной связью запишется

Видно, что коэффициент усиления уменьшается в

раз, но при этом уменьшается и постоянная времени. С учетом теоремы о конечных значениях значение

в стационарном состоянии при единичном ступенчатом входном воздействии

равно