Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ и расчетного задания по курсу «Основы автоматического управления» (стр. 5 из 6)

Входной сигнал задать в виде

Выбрать следующие значения параметров объекта:

1) коэффициент усиления

2) постоянные времени объекта

2.3.2 Используя метод интегральных площадей, идентифицировать инерционный объект 2-го порядка с помощью модели инерционного звена 2-го порядка, определив при этом коэффициент

и параметры передаточной функции .

Входной сигнал задать в виде

Выбрать следующие значения параметров объекта:

1) коэффициент усиления

2) постоянные времени объекта

3 ИДЕНТИФИКАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РЕГРЕССИОННЫХ МЕТОДОВ

Регрессионный анализ является в настоящее время классическим статистическим методом. Благодаря своим широким возможностям различные регрессионные процедуры давно и успешно используются в инженерной практике для идентификации процессов, однако их применение к идентификации многомерных процессов в реальном масштабе времени стало возможным только с развитием и внедрением быстродействующих ЦВМ. Методы идентификации, основанные на регрессионных процедурах с использованием метода наименьших квадратов, применимы как к линейным, так и к нелинейным процессам и облегчают проведение идентификации по нескольким входам одновременно. Более того, регрессионные методы позволяют осуществлять идентификацию в реальном масштабе времени, поскольку они основаны на измерениях входных и выходных сигналов, которые можно получить в процессе нормального функционирования системы.

В течение периода, пока выполняются измерения для регрессионной идентификации, параметры идентифицируемого процесса принимаются стационарными или квазистационарными. Этот период должен быть не менее

где – интервал измерения, а – число идентифицируемых параметров.

3.1 Последовательный метод наименьших квадратов

Методы идентификации, основанные на последовательном методе наименьших квадратов, могут быть использованы вместо непоследовательных регрессионных методов. То, что эти методы являются последовательными, позволяет реализовать их сравнительно быстро при небольшом объеме требуемой памяти ЦЭВМ. При последовательном подходе уменьшаются вычислительные сложности, связанные с обращением матриц, что устраняет основное препятствие на пути применения многомерных регрессионных методов к реальным системам. При применении регрессионных методов к задачам идентификации медленно меняющихся нестационарных процессов предполагается наличие стационарности только на интервале, в течение которого собираются данные для регрессионной идентификации. При этом регресси-

онный интервал состоит из

интервалов измерения. Идентификация в этом случае осуществляется практически непрерывно, а конец фиксированного интервала регрессии периодически продвигается вперед на один или несколько измерительных интервалов. Для каждого такого сдвига заново осуществляется идентификация всего вектора параметров, тогда как данные, не относящиеся к используемому интервалу регрессии, полностью игнорируются. В отличие от непоследовательной регрессии интервал, на котором собираются данные для последовательной регрессии, с течением времени постепенно удлиняется, и никакие данные не считаются настолько старыми, чтобы ими можно было полностью пренебречь.

Следовательно, матрицы последовательной регрессии применимы лишь к процессам, которые можно считать стационарными. Однако, поскольку последовательные регрессионные оценки сходятся к непоследовательным регрессионным оценкам после

итераций ( – размерность вектора параметров), стационарность должна предполагаться, как и в непоследовательном случае, лишь на интервалах.

На практике последовательные оценки любого рода можно применять к данным, полученным на конечном интервале, следующим образом. Рассматривается интервал

с момента времени до на котором взяты точек в моменты Можно осуществить последовательную регрессионную идентификацию на основании k выборок, затем в соответствии с k+1, k+2 и так далее вплоть до п выборок, дающих конечную оценку в момент времени t. Затем в момент времени повторяют всю процедуру получения регрессионной оценки, так что данные в момент времени становятся первой выборкой и так далее, пока не получат выборок за период времени , что дает конечную оценку в момент . Та же самая процедура может повторяться для моментов , , ... Решение о начале новой идентификации по методу последовательной регрессии может быть принято на основании поведения показателя качества идентификации, если отсутствует нестационарность.

Рассмотрим систему с неизвестным параметром

, уравнение которой имеет вид:

где

, – измеряемые входная и выходная последовательности

соответственно;

– шум измерения на k-ом измерительном интервале.

Задача идентификации (оценивание неизвестного параметра системы а) может быть решена путем использования линейной регрессии по методу наименьших квадратов. В итоге на основании

единовременных совокупностей величин и ( ) получается оценка параметра , для которой минимизируется критерий :

,

где

– произвольный весовой коэффициент, например =1.

Регрессионная оценка по методу наименьших квадратов

параметра задается выражением:

откуда

(14)

Оценка

может быть получена и последовательным способом, причем результат будет совпадать с выражением (14) после измерений. Для этого запишем значения оценки параметра на 1-ом и 2-ом шагах итерации:

(15)

и

. (16)

Выражение (16) может быть переписано в виде: