Из формулы (7) определяется число полных рабочих периодов m*, после которых необходим профилактический ремонт, чтобы коэффициент простоя был минимальным, m* = [t*/r], где t* находится как корень уравнения
- опасность отказа.
Рис. 3. Схема расчета коэффициента простоя системы машин и механизмов для различных технологических схем:
1 - профилактический ремонт; 2 - аварийный; время ремонта; момент отказа механизма; остальные обозначения см. на рис. 1
Функция Q(t) определяется из опыта путем наблюдений за работой машины. Обычно опасность отказов l(t) является неубывающей функцией, исключая лишь начальный период эксплуатации машины (период приработки, когда обнаруживаются скрытые дефекты изготовления). Поэтому в качестве Q(t) принимается закон Вейбулла
(9)
для которого l0 = p/2×1/2Tср2, Тср - среднее время безотказной работы машины.
В соответствии с изложенной методикой расчет оптимального периода профилактики может быть проведен по специально составленной программе T1SPR1 для машин серии ЕС ЭВМ.
Расчет оптимального периода профилактических ремонтов для данной схемы приведен в приложении 3 (пример 1).
3.3. Для схемы, представленной на рис. 3, б, возможна ситуация, когда во время аварийного ремонта механизма А механизм Б также простаивает. Но после окончания ремонта сначала вновь включается механизм А, который должен работать столько времени, чтобы его суммарное время работы до аварийного ремонта r¢ и после него было равно полному рабочему периоду r, и только после этого включается механизм Б. В этом случае формулы (7) и (8) остаются верными, если в них заменить t на , а следовательно, t* заменить на .
Расчет оптимального периода профилактики для указанной схемы организации работ дан в приложении 3 (пример 2).
3.4. Если во время аварийного ремонта механизма А механизм Б работает и выполняет объем работ, подготовленный ведущим механизмом до аварийного ремонта (см. рис. 3, в), то потери времени при эксплуатации комплекса равны a - qr¢ при a > qr¢.
Тогда коэффициент простоя
(10)
Отсюда, используя программу T1SPR2, можно найти оптимальный период профилактики m*, при котором Kп(mr) = min.
Следует отметить, что Kп(mr) - функция, имеющая несколько минимумов; однако, задав степень точности e, можно найти требуемый минимум.
Расчет оптимального периода профилактики при совмещенном способе производства работ дан в приложении 3 (пример 3).
3.5. Если горно-проходческий комплекс состоит из l механизмов, подверженных отказам в период их работы, то коэффициент простоя комплекса Kпкомп выразится через коэффициенты простоя отдельных механизмов Kпi:
в случае последовательной работы механизмов
где qi = ri/pi (ri - время работы i-го механизма на цикле; pi - время технологического перерыва i-го механизма на цикле);
в случае одновременной работы механизмов
(12)
где - вероятность того, что комплекс имел отказ на (0,t) вследствие аварии механизма Ai;
ai - продолжительность аварийного ремонта механизма Ai;
Оптимизация коэффициента простоя в случае последовательной работы комплекса производится по каждому механизму в отдельности (см. п. 3.2).
При одновременной работе нескольких механизмов формула (11) даст для этого варианта оценку сверху.
Расчет оптимального периода профилактики при l механизмах в горно-проходческом комплексе дан в приложении 3 (пример 4).
В случае распределения Вейбулла (a > 1), положив для простоты minai ³ c, можно получить
(13)
где
В общем случае вероятности можно определять также из статистических материалов, например, сопоставляя гистограммы распределения Qi(t).
4. ПОВЫШЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДОМ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ МАШИН
4.1. Резервирование горно-проходческих машин и механизмов для транспортного строительства является эффективным методом повышения технологической надежности и производительности труда в строительстве.
Наиболее распространенный случай резервирования - дублированная система, состоящая из двух идентичных восстанавливаемых механизмов. Важным показателем надежности такой системы является коэффициент простоя. Здесь возможны три варианта (рис. 4):
Рис. 4. Схема расчета коэффициента простоя оборудования при дублировании механизмов:
период переключения; время нахождения в резерве и ожидания ремонта; остальные обозначения см. на рис. 1
а) Технологические перерывы отсутствуют (р = 0) и включенный механизм работает непрерывно до момента его отказа (см. рис. 4, а).
Процесс функционирования системы, начиная с 1-го отказа механизма, распадается на статистически однородные интервалы, заключенные между двумя последовательными моментами включения механизмов, находившихся в резерве. Каждый такой интервал J включает период исправного функционирования системы и период ее простоя. Поскольку при t ® ¥ число таких интервалов с вероятностью 1 неограниченно растет, то отношение суммарного времени простоя к суммарному времени работы системы сходится по вероятности к П(J)/Т(J), где П(J) - математическое ожидание времени простоя на интервале J;
Т(J) - математическое ожидание времени работы на интервале J. Таким образом, Kп = П(J)/Т(J).
Очевидно, что Т(J) = Тср, где Тср - математическое ожидание времени Т безотказной работы одного механизма. Далее определяется Kп. Можно считать, что t = 0 является началом интервала J. Пусть Q(t) и q(t) - функция и плотность распределения времени безотказной работы механизма, R(t) = 1 - Q(t) - функция надежности механизма, П(t) - математическое ожидание времени простоя системы на J при условии отказа в момент t механизма, включенного при t = 0. Если a - случайная величина (a > П) с плотностью распределения qa(t), то
(14)
В частности, если a = const, то
При небольших значениях a можно вместо (15) использовать приближенную формулу
(16)
которая получается из (15), если принять Q(t) линейной на [0, а-П].
Если Q(a-П) также неизвестно, то значение
(17)
получаемое в предположении равномерного распределения Т на [0, Тср].
б) При выходе из строя работающего механизма технологический перерыв начинается в момент его отказа и имеет длительность р¢, пропорциональную предшествовавшему (неполному) рабочему периоду r¢; p¢ = qr¢ (см. рис. 4, б). Этот вариант соответствует, в частности, случаю, когда продолжение общего технологического процесса не обусловлено обязательным выполнением всего объема работ, выполняемого данной системой в течение полного рабочего периода r.
Если П > р, аналогично варианту a имеем
где ar - наработка механизма, включенного при t = 0, на интервале [0, a-П] без учета соответствующих перерывов;
i - число полных рабочих периодов, содержащихся в интервале [0, a-П], так что ir £ ar £ (i + 1)r.
Приближенное выражение имеет вид
а при неизвестных R(ar), Q(ar)
(20)
Для случая П < р выражения (18) и (19) дают оценку сверху, если принять в них П = р.
в) При отказе механизма технологический перерыв делается лишь тогда, когда наработка системы после предшествовавшего перерыва станет равной r - полному рабочему периоду (см. рис. 4, в).
Пусть br - наработка механизма, работающего без отказа, за время восстановления другого механизма, т.е. на интервале [0, a-П]. В этом варианте br случайна, ar -p £ br £ ar.
Аналогично предыдущему
(21)
где
Приближенное значение Kпдает соотношение
(22)
а при неизвестной R(ar)
(23)
Для практических прогнозов часто достаточно использовать приближенные формулы, поскольку и точные формулы не могут отразить всей сложности реального технологического процесса в тоннелестроении.
Комплекс горно-проходческого оборудования рассматривается как сложная система, состоящая из некоторых подсистем (ряда машин и механизмов), работающих последовательно, т.е. отказ хотя бы одной из подсистем приводит к отказу всей системы. Тогда вероятность безотказной работы (надежность) системы
где Ri - вероятность безотказной работы i-й подсистемы.
Если машины или механизмы каждой подсистемы резервировать, то, очевидно, Ri = Ri(xi), где xi ³ 0 - количество резервных элементов каждой подсистемы, и тогда
где X = x1, x2, … xn - n-мерный вектор. Требуется найти
(24)
при условии, что
где ci - стоимость единицы резервного оборудования i-й подсистемы;
c0 - ограничения на затраты средств.