Методические рекомендации и выполнение контрольных заданий для учащихся заочной формы обучения специальность: «Машины и аппараты химических производств и предприятий строительных материалов» (стр. 2 из 9)
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
В контрольную работу входят 11 тем, т.е. весь первый раздел программы. На темы 1.2. и 1.6. предусмотрены задачи, на остальные темы - теоретические вопросы. В таблице 1 указаны варианты и данные к этим задачам, а также номера теоретических вопросов.
Методические указания к решению задачи 1
Решение задачи требует знаний закона Ома для всей цепи и ее участков, законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также умения вычислять мощность и работу электрического тока. Содержания задач и схемы цепей приведены в условии, а данные к ним — в таблице 1. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.
Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, а, определить эквивалентное сопротивление цепи RАВ и токи в каждом резисторе, а также расход электроэнергии цепью за 8 ч работы.
Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». Проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.
1. Определяем общее сопротивление разветвления RCD, учитывая, что резисторы R3 и R4 соединены последовательно между собой, а с резистором R5 параллельно: RCD = (R3 + R4) R5 / (R3 + R4+R5) = (10 + 5)*10 / (10 + 5 + 10) = 6 Ом (рис. 1,6).
2. Определяем общее сопротивление цепи относительно вводов СЕ. Резисторы и RCD и R2 включены параллельно, поэтому RСЕ = RCD R2 / /(RCD+R2) = 6*3 / (6+3)=2 Ом (рис. 1, в).
3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи: RАВ = R1 + RСЕ = = 8 + 2 = 10 Ом (рис. 1, г).
4. Определяем токи в резисторах цепи. Так как напряжение UAB приложено ко всей цепи, а RАВ = 10 Ом, то согласно закону Ома I1 = UAB / RAB = = 150/10 = 15 А.
Внимание! Нельзя последнюю формулу писать в виде I1 = UAB / R1, так как UАВ приложено ко всей цепи, а не к участку R1.
Для определения тока I1 находим напряжение на резисторе R2, т. е. UCE. Очевидно, UCB меньше UAB на потерю напряжения в резисторе R1, т. е. UСЕ = = UАВ – I1 R1 = 150 – 15*8 = 30 В. Тогда I1 = UCE / R2 = 30/3 = 10 А. Так как UCD = = UCD, то можно определить токи I3,4 и I5 : I3,4 = UCD/(R3 + R4) = 30/(10 + 5) = 2 А; I5 = UCD/R5 = 30/10 = 3 А.
На основании первого закона Кирхгофа, записанного для узла С, проверим правильность определения токов:
I1 = I2 + I3,4 + I5, или 15 = 10 + 2 + 3 = 15 А.
5. Расход энергии цепью за восемь часов работы:
W = Pt = UABI1t = 150*15*8 = 18 000 Вт*ч = 18 кВт*ч.
Пусть в схеме примера 1 известны сопротивления всех резисторов, а вместо напряжения UAB задан один из токов, например I2 = 2 А. Найти остальные токи и напряжение UAB. Зная I2, определяем UCE = I2R2 = 2-3 = 6 В. Так как UCE = UCD, то
I3,4 = UCD/(R3 + R4) = 6/(10 + 5) = 0,4 А;
I5 = UCD / R5 = 6/10 = 0,6 А.
На основании первого закона Кирхгофа I1 = I2 + I3,4 + I5 = 2 + 0,4 + 0,6 = =3А. Тогда UAB = UCE + I1R1 = 6 + 3*8 = 30 В.
При расплавлении предохранителя Пр5 резистор R5 выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, д. Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы: R'AB = R1+ (R3 + R4)R2 / (R3+R4 R2) = 8 + (10 + 5)*3 / (10 + 5 + 3) = 10,5 Ом. Так как напряжение UAB остается неизменным, находим ток I1 = = UAB/R'AB = 150/10,5 = 14,28 А. Напряжение UCE = UAB – I1R1 = 150 - 14,28 * 8 = = 35,75 В.
Тогда токи
I2 = UCE/R2 = 35,75/3 = 11,9 A; I3,4 = UCE/R3,4 = 35,75/(10 + 5) = 2,38 A.
Сумма этих токов равна току I1 : 11,9 + 2,38 = 14,28 А.
Рис. 1
Методические указания к решению задачи 2
Эта задача относится к неразветвленным и разветвленным цепям переменного тока. Перед ее решением изучите материал темы 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, изложенной ранее.
Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным, сопротивлением RK = 3 Ом и индуктивным XL = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с сопротивлением xC = 6 Ом (рис. 2,а). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.
Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:
 |  |
Z = V(RK+R)2+(xL-xC)2 + = V(3 + 5)2 + (12 - б)2 = 10 Ом.
2. Определяем ток цепи
I = U/Z = 100/10 = 10 А.
3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем sin φ: sin φ = (xL- - xC)/Z = (12 - 6)/10 = 0,6; φ = 36°50'. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности cos φ = cos 36°50' = 0,8.
4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:
Р = U I cosφ = 100-10*0,8 = 800 Вт или Р = I2(RK+ R) = 102 (3+5) =800 Вт;
Q = I2(xL-xC) = 102(12 - 6) =600 вар или Q=U I sinq>=1000-10-0,6=600 вар;
S = UI = 100*10 = 1000 B*А или S = I2 Z = 102-10 = 1000 В*А или
 |  |
S = VP2 +Q2 = V8002 + 6002 = 1000 В*А.
5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи: URK=10*3 = 30 В; UL = IxL = 10*12 = 120 В; UR = IR = 10*5 = 50 В; UC = IхC = = 10*6 = 60 В.
Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = = 5 см.
Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях URK и UR: 30 В/20 В/см = 1,5 см; 50 В/20 В/см = 2,5 см.
Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора UL откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе Uc длиной 60 В/20 В/см = 3 см. Геометрическая сумма векторов URK, UR, UL, UC равна полному напряжению, приложенному к цепи.
Рис. 2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Задача 1. Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения резисторов указаны на соответствующем рисунке. Номер рисунка и величина одного из заданных токов или напряжений приведены в таблице 1. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует указанное напряжение. Например, через резистор R5 проходит ток I5 и на нем действует напряжение U5. Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ; 2) ток в каждом резисторе; 3) напряжение на каждом резисторе; 4) расход электрической энергии цепью за 10 ч.
Т а б л и ц а 1
| Номера вариантов | Номера рисунков | Задаваемая величина | Действие с резисторами | Номера теоретических вопросов | |
| замыкается накоротко | выключается из схемы | ||||
| 01 | 1 | J4,5=6А | - | R3 | 1,26,40 |
| 02 | 1 | U2=100В | R6 | - | 3,18,42 |
| 03 | 1 | J2=10А | - | R4 | 7,29,38 |
| 04 | 1 | U3=40В | R5 | - | 5,20,44 |
| 05 | 1 | U1=100В | - | R2 | 6,19,45 |
| 06 | 1 | UАВ=200В | R3 | - | 8,17,30 |
| 07 | 2 | UАВ=30В | - | R6 | 9,16,32 |
| 08 | 2 | J1=1,08А | R4 | - | 10,21,33 |
| 09 | 2 | U1=10,8В | - | R1 | 11,22,34 |
| 10 | 2 | J2=0,72А | R5 | - | 12,23,43 |
| 11 | 2 | J3=1,8А | - | R2 | 13,29,44 |
| 12 | 2 | U4=12В | R3 | - | 14,35,45 |
| 13 | 3 | UАВ=60В | - | R2 | 15,36,46 |
| 14 | 3 | J2=6А | R1 | - | 16,26,37 |
| 15 | 3 | U1=36В | - | R4 | 2,20,43 |
| 16 | 3 | J3,4=2,16А | R2 | - | 7,23,46 |
| 17 | 3 | U5=14,4В | - | R3 | 1,26,40 |
| 18 | 3 | J1=2,4А | R3 | - | 3,18,42 |
| 19 | 4 | J1,2=3,6А | - | R6 | 7,29,38 |
| 20 | 4 | U5=21,6В | R1 | - | 5,20,44 |
| 21 | 4 | J3=10,8А | - | R5 | 6,19,45 |
| 22 | 4 | U6=108В | R4 | - | 8,17,30 |
| 23 | 4 | J5=7,2А | - | R3 | 9,16,32 |
| 24 | 4 | U4=72В | R2 | - | 10,21,33 |
| 25 | 5 | J1=8А | - | R2 | 11,22,34 |
| 26 | 5 | U6=48В | R1 | - | 4,30,46 |
| 27 | 5 | J3=3,2А | - | R3 | 7,23,43 |
| 28 | 5 | U1=32В | R2 | - | 9,21,46 |
| 29 | 5 | UАВ=80В | - | R4 | 13,20,45 |
| 30 | 5 | J6=4,8А | R3 | - | 16,22,38 |
Рис. 5