Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению домашних контрольных работ для учащихся заочной формы обучения 3 курса по учебной специальности (стр. 12 из 12)
Для случая равнопеременного вращения, начавшегося из состояния покоя
(при φ0 = 0 и ω0 = 0), формулы (21) и (22) имеют вид
Пример 3
Точка начала двигаться равноускоренно по прямой из состояния покоя и через 25 с ее скорость стала равна 50 м/с. С этого момента точка начала равнозамедленное движение по дуге окружности радиуса r=200 м и через 20 с ее скорость снизилась до10 м/с. После этого точка продолжила свое движение с этой скоростью по прямой и через 5 с внезапно остановилась.
Определить: 1) среднюю скорость точки на всем пути; 2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедленного движения по окружности.
Решение.
1. Представим траекторию движения точки как показано на рис.3. Весь путь, пройденный точкой, разбиваем на участки равноускоренного (по отрезку AB), равнозамедленного (по дуге BC) и равномерного (по отрезку CD) движения.
2. Рассмотрим движения точки по отрезку AB:
3.Рассмотрим движения точки по дуге BC:
4. Рассмотрим движения точки на отрезке CD:
5. Определяем среднюю скорость точки на всем пути по траектории движения
ABCD (см. рис.3):
6. Определим значение полного ускорения точки через 5 с после начала равно-
замедленного движения (см. положение К на рис. 3)
Полное ускорение
Пример 4
Тело начало вращаться из состояния покоя и через 15 с его угловая скорость достигла 30 рад/с. С этой угловой скоростью тело вращалось 10 с равномерно, а затем стало вращаться равнозамедленно в течение 5 с до полной остановки.
Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость тела за все время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 0.5 м от оси вращения тела через 5 с после начала движения.
Решение.
1. Разграничим вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного движения. Определим пара-
метры вращательного движения тела по этим участкам.
2.Равноускоренное вращение (участок 1):
3.Равномерное вращение (участок 2):
4.Равнозамедленное вращение (участок 3):
5. Определим полное число оборотов тела за все время вращения:
6. Определим среднюю угловую скорость тела за все время вращения:
7. Определим окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r
= 0,5 м от оси вращения через 5 с после начала движения тела:
К задачам 91-120
Задачи следует решать после изучения тем 1.3.
Работа постоянной силы F на прямолинейном участке пути S определяется
по формуле
(направление силы совпадает с направлением перемещения);Мощность – это работа, совершённая в единицу времени
откуда часто применяемая для расчёта формула определения мощности
КПД – это отношение полезной мощности ко всей затраченной
При решении некоторых задач учитываются силы трения скольжения, при
определении которых следует знать, что
где
Rn −сила нормального давления; f − коэффициент трения (приведенный коэффициент сопротивления движению).
Основными элементами динамики при решении 3-й задачи являются: теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической
энергии при поступательном движении тела и теорема об изменении кинетической энергии при вращательном движении твёрдого тела.
Если точка массой m, находясь под действием постоянной силы F в течении tc , двигается прямолинейно, то теорема об изменении количества движения выражается формулой
где разность mV-mV0 − величина изменения проекции количества движения на ось, совпадающую с направлением движения, а произведение F t —
проекция импульса силы на туже ось.
Если, рассматривая действие силы F на материальную точку массой m ,
учитывать непродолжительность её действия, а протяжённость, то есть то рас-
стояние, на котором действует сила, то получим теорему об изменении кинетической энергии точки
где W — работа всех сил, приложенных к точке, а
− кинетическая энергия точки в начале и конце действия сил.Изменение кинетической энергии при вращательном движении тела также
равно работе, но при вращении. Здесь работа производится не силой, а моментом силы при повороте твёрдого тела на некоторый угол ϕ , т.е.
и тогда закон изменения кинетической энергии твёрдого тела при вращении 
где Iz — момент инерции твёрдого тела относительно оси Z;
ω0 ,ω— угловые скорости соответственно в начале и конце вращения.
При решении задач рекомендуется такая последовательность:
1. Выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче.
2. Выяснить, какие активные силы действуют на точку, и изобразить их на рисунке.
3. Освободить точку от связей, заменив их реакциями.
4. Выбрать расположение осей координат и, применив необходимый закон или
теорему, решить задачу.
Пример 5
Для остановки поезда, движущегося по прямолинейному участку пути со скоростью V=10м/с, производится торможение. Через сколько секунд остановится поезд, если при торможении развивается постоянная сила сопротивления, равная 0,02 силы тяжести поезда? Какой путь поезд пройдёт до остановки?
Решение:
Поезд совершает поступательное движение. Рассматривая его как материальную точку М (рис.4), движущуюся в направлении оси
Ox ,укажем действующие силы:G — сила тяжести поезда, Rn — нормальная реакция рельсов, Fт — сила сопротивления, направленная противоположно вектору скорости. Силы G и Rn уравновешиваются согласно аксиоме действия и противодействия.
По теореме об изменении количества движения материальной точки в
проекции на ось Ox
Для определения пройденного пути поездом до его остановки воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:
Работа сил торможения отрицательна
поэтому 
и путь, пройденный поездом:
