Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий егэ с развернутым ответом (стр. 4 из 11)

Баллы	Критерии оценивания выполнения задания С1
2	Обоснованно получен правильный ответ
1	Верно решено первое уравнение, но система решена неверно
0	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Пример 3.1. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Что-то весьма разумное в этой работе есть: введение новой переменной, решение квадратного уравнения, верно найдены значения неизвестной

, в целом ход решения правильный

В то же время, вообще ничего не сказано про отбрасывание корня -2 в квадратном уравнении относительно

. Учет условия отсутствует. Более того, косинус формулой выражен через синус просто неверно, хотя ниже, для конкретного , косинус выражен верно. Все-таки, основной ошибкой здесь следует считать принципиально неверное решение простейшего тригонометрического уравнения (хоть с учетом , хоть без учета). Поэтому условие «Верно решено первое уравнение» (относительно ) из критериев на 1 балл не выполнено.

Оценка: 0 баллов.

Пример 3.2. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения

Комментарий.

Ситуацию удобно сравнить с предыдущим примером 3.1. Тут положение даже лучше: есть условие

и его использование, есть учет отрицательности косинуса. Однако учащийся демонстрирует незнание табличных значений тригонометрических функций. При условиях и учащийся заявляет, что , а в ответе значения вообще зависят от значений . Таким образом, даже первое уравнение не решено.

Оценка: 0 баллов.

Пример 3.3. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Нет учета знака косинуса, ответ неверен и поэтому – это точно не 2 балла.

Кроме того, неприятность в том, что в самом начале (вторая строка текста) утверждается, что

и ниже использовано именно это утверждение. Если трактовать это как локальное помутнение рассудка (ведь ниже рассмотрен случай отрицательных значений косинуса!), то условие «Верно решено первое уравнение» из критериев на 1 балл выполнено. Если же интерпретировать это как принципиальное незнание основ тригонометрии, то тогда следует ставить 0 баллов.

Никто, кроме конкретного эксперта, оценивающего целиком всю конкретную работу конкретного ученика, не сможет принять тут однозначного решения.

Оценка: 1 балл (возможно, и 0 баллов).

Пример 3.4. Решение задачи 3, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Логика решения понятна. Отбор решений в соответствии с условием

, вероятно, не сделан. Тем не менее, первое уравнение решено верно, а вся система решена (получены значения неизвестных), но, скорее всего, неверно: : полностью судить нельзя, поскольку ответ не выписан.

Оценка: 1 балл.

§2. Задания с развернутым ответом повышенного уровня сложности С2.

Критерии проверки и оценки решений.

Задача 1.

В правильной шестиугольной призме A … F₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB₁ и BE₁.

Решение №1.

Так как основание призмы – правильный шестиугольник, то

. Так как призма прямая, то . Поэтому , т.е. есть проекция наклонной на плоскость . Диагонали в квадрате перпендикулярны между собой. По теореме о трех перпендикулярах наклонная и прямая , перпендикулярны между собой, т.е. искомый угол равен 90^о. Ответ. 90°.

Решение №2. Через точку B проведем прямую, параллельную прямой AB₁, и обозначим G₁ ее точку пересечения с прямой A₁B₁. Тогда по есть параллелограмм, а искомый угол равен углу E₁BG₁.

Вычислим стороны треугольника E₁BG₁

1)

.

2) В прямоугольном треугольнике BEE₁ катеты BE и EE₁ равны соответственно 2 и 1. Следовательно, гипотенуза BE₁ равна

.

3) Так как

– правильный шестиугольник, то и . Следовательно, . Поэтому . По теореме, обратной к теореме Пифагора, получаем, что угол E₁BG₁ равен 90^о. Ответ. 90°.

Решение № 3.

Пусть точка А – начало прямоугольной системы координат, АВ – единичный отрезок по оси Ox, а

и – направления осей Oy и Oz. Тогда . Так как в нижнем основании лежит правильный шестиугольник, то и . Поэтому , , и .

Ответ:

.

Комментарий.

На втором месте в задачах с развернутым ответом разработчики КИМ ЕГЭ-2010 сознательно поставили именно геометрическую, и именно стереометрическую задачу. Положение дел, сложившееся с преподаванием геометрии в российских школах крайне тяжелое, а положение стереометрии, мягко говоря, катастрофическое.

Среди множества различных причин выделим отсутствие на протяжении многих лет геометрической (стереометрической) составляющей в получении выпускниками аттестационной оценки за курс математики средней школы. Формат КИМ ЕГЭ предыдущих лет, когда аттестационная оценка выставлялась только по разделу «Алгебра и начала математического анализа», закрепил дополнительность, определенную необязательность изучения стереометрии в старшей школе. Во многих выпускных классах различных регионов в последние несколько лет учащиеся фактически переставали изучать стереометрию, особенно во втором полугодии 11-го класса.