Моделирование систем пособие по выполнению курсовой работы для студентов III (стр. 7 из 13)
При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. Определим требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Основные из них — совместимость и независимость. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует возможности установления фактора на любом уровне независимо от уровней других.
При проведении машинного эксперимента с моделью
для оценки некоторых характеристик процесса функционирования исследуемой системы S экспериментатор стремится создать такие условия, которые способствуют выявлению влияния факторов, находящихся в функциональной связи с искомой характеристикой.Для этого необходимо: отобрать факторы
, влияющие на искомую характеристику, и описать функциональную зависимость; установить диапазон изменения факторов 
; определить координаты точек факторного пространства 
, в которых следует проводить эксперимент; оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.Свойства объекта исследования, т. е. процесса машинного моделирования системы S, можно описывать с помощью различных методов (моделей планирования). Для выбора конкретной модели необходимо сформулировать такие ее особенности, как адекватность, содержательность, простота и т. д. Под содержательностью модели планирования понимается ее способность объяснять множество уже известных фактов, выявлять новые и предсказывать их дальнейшее развитие. Простота — одно из главных достоинств модели планирования, выражающееся в реализуемости эксперимента на ЭВМ, но при этом имеет место противоречие с требованиями адекватности и содержательности.
Для экстремального планирования экспериментов наибольшее применение нашли модели в виде алгебраических полиномов. Предполагаем, что изучается влияние k количественных факторов
, на некоторую реакцию η в отведенной для экспериментирования локальной области факторного пространства G, ограниченной , 
(рисунок для случая k=2). Допустим, что функцию реакции 
можно с некоторой степенью точности представить в виде полинома степени d от k переменных 
,который содержит
коэффициентов.В рамках выбранной модели планирования в виде алгебраических полиномов строится план эксперимента путем варьирования каждого из факторов
на нескольких уровнях q относительно исходной точки 
, представляющей центр эксперимента.Виды планов экспериментов. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если выбранная модель планирования включает в себя только линейные члены полинома и их произведения, то для оценки коэффициентов модели используется план эксперимента с варьированием всех k факторов на двух уровнях, т. е. д=2. Такие планы называются планами типа 2 , где N=2 — число всех возможных испытаний.
Начальный этап планирования эксперимента для получения коэффициентов линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях: нижнем 
и верхнем 
— симметрично расположенных относительно основного уровня
,. Геометрическая интерпретация показана на рисунке а. 
Так как каждый фактор принимает лишь два значения то для стандартизации и упрощения записи условий каждого испытания и обработки выборочных данных эксперимента масштабы по осям факторов выбираются так, чтобы нижний уровень соответствовал -1, верхний +1, а основной — нулю. Это легко достигается с помощью преобразования вида
, где 
,где 
— кодированное значение i-гo фактора;
— натуральное значение фактора; 
— нулевой уровень; 
— интервал варьирования фактора.Расположение точек для ПФЭ типа
показано на рисунке б. Выписывая комбинации уровней факторов для каждой экспериментальной точки квадрата, получим план D полного факторного эксперимента типа .При этом планы можно записывать сокращенно с помощью условных буквенных обозначений строк. Для этого порядковый номер фактора ставится в соответствие строчной букве латинского алфавита:
и т. д. Таблица 3.1
| Номер испытания | 1 | 2 | 3 | 4 | |
 | -1 | +1 | -1 | +1 | |
 | -1 | -1 | +1 | +1 | |
| Обозначения строк | (1) | a | b | ab |
Затем для каждой строки плана выписываются латинские буквы только для факторов, находящихся на верхних уровнях; испытание со всеми факторами на нижних уровнях обозначается как (1). Запись плана в буквенных обозначениях показана в последней строчке.
Геометрическая интерпретация ПФЭ
приведена на рисунке, а его план ниже: Таблица 3.2
| Номер испытания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | |
| | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | |
 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | |
| Обозначения строк | (1) | c | b | bc | a | ac | ab | abc |
Полный факторный эксперимент дает возможность определить не только коэффициенты регрессии, соответствующие линейным эффектам, но и коэффициенты регрессии, соответствующие всем эффектам взаимодействия. Эффект взаимодействия двух (или более) факторов появляется при одновременном варьировании этих факторов, когда действие каждого из них на выход зависит от уровня, на которых находятся другие факторы.
Для оценки свободного члена
и определения эффектов взаимодействия 
план эксперимента D расширяют до матрицы планирования X путем добавления соответствующей «фиктивной переменной»: единичного столбца 
и столбцов произведений, как показано, например, для ПФЭ типа 
в таблице 3.2