по математике. На тему: «основные методы решения систем уравнений с двумя переменными» (стр. 3 из 3)

1) 6x = 6

x = 1

Итак, мы нашли значение первой переменной: x = 1. теперь подставляем это значение в любую из уравнений, чтобы найти значение второй переменной:

2)

2

1 – 3y = 2

-3y = 0

y = 0

Получили: y = 0.

Ответ: (1; 0).

Метод алгебраического вычитания почти такой же, как и метод алгебраического сложения, только вместо того, чтоб складывать уравнения, мы вычитаем одно из другого.

Теперь разберём последовательность решения методом замены переменной:

Пример №2:

Решение:

2) 1 + y + y = 1

2y = 0

y = 0

3)

x + 0 = 1

x = 1

Объяснение:

Вначале я перенёс одну переменную из уравнения 1 вправо и получил: x = 1 –y. Затем, я подставил полученное значение во второе уравнение и нашёл значение переменной y: y = 0. после этого. Я подставил это значение во второе уравнение и получил значение переменной x: x = 1.

Ответ: (1, 0).

Теперь потренируйтесь самостоятельно.

Пример №3 (метод алгебраического сложения):

У вас должен получиться ответ: (2; -0,(3)).

Пример №4 (метод замены переменной):

Правильный ответ: (7; 1).

2) Метод почленного умножения и деления:

Пример№1:

Решение:

Домножим первое уравнение на два и получим:

1)

Теперь вычтем из первого уравнения второе (включаем в решение метод алгебраического вычитания). Затем решаем все, как и в прошлых примерах: находим значение одной переменной, затем второй и пишем ответ.

Ответ: (1; 1).

Метод почленного деления очень похож, но вместо умножения каждого члена уравнения на какое-либо число мы на него их делим.

Теперь потренируйтесь.

Пример №2 (метод почленного деления):

Правильный ответ: (1; 1).

Пример №3 (метод почленного умножения):

У вас должен получиться ответ: (3 -4) и (-3; 4).

3) Метод графического решения.

Пример №1:

Решение:

Для начала перенесём переменную x в правую сторону, чтобы получить уравнение функции:

Теперь начертим графики полученных функций:

Функция №1:

Функция №2:

Теперь найдём их пересечение:

Ответ: (0; 0).

Теперь потренируйтесь сами.

Пример№2:

Правильный ответ: (3; 1).

Пример №3:

У вас должен получиться ответ: (-2; -1) и (-1; 0).

4) Симметричные системы уравнений:

Начнём сразу с самостоятельного решения.

Ответ: {(1; 2); (2; 1)}.

5) Однородные системы уравнений:

Начнём сразу с самостоятельного решения.

Ответ: (4; 9).

[1] Ю.Н.Макарычев: «Алгебра для 9 класса с углубленным изучением математики» стр. 128.

[2] Ю.Н.Макарычев: «Алгебра для 9 класса с углубленным изучением математики» стр. 123.

[3] М.Л.Галицкий: «Сборник задач по алгебре 8-9» стр.107.

[4] А.Х.Шахмейстер: «Системы уравнений математика» стр.39-45

[5] http://ru.wikipedia.org