Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа ст. Дрязги из опыта работы «Задачи на процентные вычисления». Выпускная квалификационная работа (стр. 5 из 5)

7. Кладовщик выдал маляру 18% количества всей краски, после чего на складе ещё осталось 492 кг. Сколько килограммов краски выдали маляру?

8. Мужчины на заводе составляют 75% всего количества рабочих. Женщин на заводе 216. Сколько мужчин работает на заводе?

9. Товар вместе с упаковкой стоит 40,8р. Стоимость упаковки составляет 2% стоимости товара. Сколько стоит товар без упаковки?

III. Задачи на нахождение процентного отношения.

Задача №1.

Каково процентное отношение золота в серебре, если на 100 г серебра приходится 21 г золота?

Решение.

Содержание золота в серебре составляет:

Находим процентное отношение:

*100%=---------

Ответ:---------

Задача №2.

На выборы на избирательный участок пришло 654 человека из 963 человек, живших на данном участке. Какой процент избирателей приняло участие в выборах?

Решение.

Часть избирателей, пришедших на голосование выражается дробью:---------

Обращаем эту дробь в десятичную: -----------

Находим процентное отношение:

--------*100%=-----------%

Ответ:------------

Задача №3.

Число морозных дней в декабре обычно равно 21. Сколько процентов не морозных дней в декабре?

Решение.

1)-----------------

2)-----------------

Ответ: -----------

4. Колхоз планировал получить с 1 га в среднем 29 ц зерновых, а получил – 32 ц. На сколько процентов колхоз перевыполнил план? На сколько процентов выполнил план?

5. Среди жителей села 350 человек имеют право участвовать в голосовании. На избирательный участок в день выборов пришло 189 человек. Какой процент избирателей принял участие в голосовании?

6. Из 2150 телевизоров, выпущенных за месяц на заводе А, в первый же год потребовали ремонта 48 штук, а из 725 телевизоров, сделанных на заводе В, в первый год ремонт потребовали 31 телевизор. На каком заводе процент некачественных телевизоров выше?

7. На соревнования спортсмены завоевали 96 медалей, из них 35 медалей бронзовые и 31 медаль серебряная. Сколько процентов от общего числа составили золотые медали?

8. Число дождливых дней в июне обычно равно 12. Сколько процентов не дождливых дней в июне?

9. Из 30000 жителей города 6900 – дети. Какой процент всего населения составляют дети?

IV. Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько процентов.

Задача №1.

Книга стоила 120 рублей. В связи с инфляцией книга стала стоить на 15% дороже. Сколько стала стоить книга?

Решение.

1)120:100=1,2 (р.) – на 1%.

2)1,2*15=-------(р.) – стоит книга.

Ответ:---------- рублей.

Задача №2.

Под кукурузу отвели участок в форме прямоугольника. Через некоторое время длину увеличили на 35%, а ширину на 14% уменьшили. На сколько процентов изменилась площадь?

Решение.

Пусть x – длина, y – ширина, тогда площадь x*y. После изменения длины, она стала – 1,35x, а после изменения ширины, она стала - ----------.

Площадь нового участка стала равна 1,35x*0,86y=----------

-------- - xy=0,161xy

0,161*100%= --------

Ответ:----------

Задача №3.

На ковёр цену повысили на 10%, а потом ещё на 15%. На сколько больше стал стоить ковёр?

Решение.

1)---------------

2)---------------

3----------------

Ответ:----------------

4. В магазине книга стоит 50 руб. Определите её новую цену, если стоимость книги увеличилась на 120%.

5. Цену товара увеличили на 10 %. Какова цена товара?

6. Флеш-карта стоит 500 рублей. Сначала цена уменьшилась на 20 %, а затем увеличилась на 10%. Сколько стала стоить флеш-карта?

7. Весной цена товара была повышена на 10 % , а осенью – ещё на 5%. Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 300 руб.?

8. Цену на калькулятор сначала повысили на 25% , а потом ещё на 65% . Во сколько раз увеличилась цена на калькулятор?

V. Задачи на смеси и сплавы.

Задача №1.

Слиток серебра с цинком весом в 3,5 кг содержал 75% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили вес 10,5 кг, содержание серебра в котором 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Решение.

1) 3,*0,75=2,66 (кг) – серебра в первом слитке.

2) 10,5*0,84=--------(кг) – в 10,5 кг сплава.

3) --------- - 2,66 =6,16 (кг) – серебра во втором слитке.

4) 10,5 – 3,5= 7 (кг) – вес второго слитка.

5) 6,16:------=0,88=--------% - во втором слитке серебра.

Ответ:--------%

Задача №2.

Один раствор содержит 30% по объёму азотной кислоты, а второй – 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго раствора, чтобы получить 100 литров 50% раствора азотной кислоты?

Решение.

Обозначим через x – количество 30% раствора, а через y – 55% раствора.

Составим первое уравнение:

-----------------------------

Второе уравнение связываем с процентным содержанием азотной кислоты:

0,3x+0,55y=0,5(x+y)

Составим и решим систему уравнений:

----------------------------

Ответ: ----------------

Задача №3.

Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% и получили 600 г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение.

-------------------------

Ответ:---------------------

4. До какого веса надо выпарить 800 г 10% раствора соли, чтобы довести её содержание до 16%?

5. На складе имеются две ёмкости с 5% и 25% содержанием уксуса. Сколько надо взять литров из каждой ёмкости, чтобы получить 80 литров 10% уксуса?

6. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 80 кг морской воды, содержащей 5% соли ( по массе), чтобы содержание соли стало 2%?

7. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 455 меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

8. В сплав входит медь, олово и сурьма в отношении 4:15:6. Сколько процентов сплава составляет каждый металл?

VI. Задачи на вычисление простых и сложных процентов.

Задача №1.

Получив премию, сотрудник фирмы положил её на счёт с доходом 8%. Если бы банк выплачивал 11% годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 рублей меньше. Определите сколько рублей составляла премия?

Решение.

Пусть x руб. сумма, которая составила премию, тогда 0,08x руб. – было бы на вкладе. Если бы выплачивались 11% годовых на сумму-------------, то доход составил бы 0,11*--------------, что равно 0,08x рублей.

0,11*-----------=0,08x

11*------------ 8x

--------------------

x=----------------

Ответ: 3300 рублей.

Задача №2.

Сбербанк выплачивает вкладчикам 9% годовых, Сколько выплатил Сбербанк дополнительно к вкладу 250000 р.?

Решение.

1)-----------------

2)-----------------

Задача №3.

Вкладчик взял из Сбербанка 25% своих денег, потом

оставшихся и ещё 64000 руб. После этого у него осталось 15% всех денег. Как велик вклад?

Решение.

1)---------------

2)---------------

Ответ:---------------

4. Сбербанк выплачивает вкладчикам 6% годовых. Сколько выплатил сбербанк дополнительно к вкладу, если вклад составил:

а) 200000 р. в) 1000000 р.

б) 300000 р. г) 4000000 р

5. Клиент положил в банк вклад из расчёта 3% годовых. Какой доход в процентах принесёт вклад через 4 года?

6. Банк начисляет ежегодно 5% от суммы вклада. Найти наименьшее число лет, за которое вклад вырастет более чем на 10%?

7. Через сколько лет остаток вклада под 100% годовых превзойдёт 2400 р., стартовая сумма 1000 р. и если вкладчик берёт 900 р. в конце каждого года?

8. В банк положен вклад из расчёта 10% годовых. Через два года со счёта была снята сумма, составляющая 21% от суммы первоначального вклада. Через какое наименьшее число лет после этого сумма вклада больше первоначального в 1,4 раза?

Литература:

1. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б.. Изучение процентов в основной школе / Математика в школе. - №1, 2002.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Шарыгин И.Ф. и др. Математика, 6 класс. – М.: Дрофа, 2008.

3. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса». – М.: Просвещение, 2005.

4. Канашева Н.А. О решении задач на проценты/ Математика в школе. - №5, 1995.

5. Нагорнова А.В. Изучаем проценты/ Математика в школе. - №26, 2000.

6.Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика, 6 класс. – М.: Просвещение, 2000.

7. Петров В. Коварные проценты. // Квант. - №3, 1999г.

8. Райхмист Р. Б. Задачник по математике. – М.: Московский лицей.2002.

9. Математика. ЕГЭ – 2007. Учебно-тренировочные тесты/ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007.

10. Единый государственный экзамен 2007. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ авторы-составители: Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов – М.: Интеллект-Центр, 2007.