Основные аспекты городской программы ипотечного кредитования. 6 Формулирование экономико-математической модели задачи (стр. 2 из 4)
2.2. Формулирование экономико-математической модели задачи.
2.2.1. Определение входных и выходных параметров системы.
Следует определить входные и выходные параметры системы. Среди входных параметров системы выделяются параметры системы, которые не зависят от исследователя (наблюдаемые параметры) и параметры системы, которыми исследователь может управлять. Последние параметры носят название управляющих параметров, или просто управлением. Учитывая введенные нами понятия, модель можно представить как “черный ящик” с входами и выходами.
наблюдаемыепараметры (факторы)
модель выходные параметрыРис. 2.
Исходя из всей проанализированной литературы по данной проблеме, мож 
Рис.3.1.3  | |
 | |
Входные параметры системы:
Управляющие параметры:
Здесь в качестве управляющих параметров можно выделить I1 и I2- объемы инвестиций, направляемые УГАИК на покупку первичного и вторичного жилья соответственно.
Наблюдаемыми параметрами (факторами) являются:
1) Величина отчислений из бюджета г. Уфы на реализацию городской программы ипотечного кредитования В(t) определяется из известных статистических данных по выделенным целевым бюджетным средствам в 2000-2003 гг.
Для того чтобы определить величину этого параметра в будущем, нужно составить прогноз его развития.
2) Цены на первичное и вторичное жилье соответственно m1(t) и m2(t) определяются из соответствующих известных статистических данных в 2000-2003 г.г. Дальнейший прогноз строится с учетом оценок специалистов, отраженных в публикациях [11,12,14].
3) Срок кредита n. Примем его равным 12,5 годам, т.к. если заемщик – бюджетник, то ему дадут кредит на срок 15 лет, а другим клиентам – на 10 лет. Их соотношение в общем числе клиентов примерно равное.
4) Процентная ставка i по ипотечному кредитованию через УГАИК по городской программе. Она установлена в размере 8% годовых и остается постоянной в течение всего периода планирования и по каждому кредиту в течение его срока.
5) В каждый конкретный момент времени в зависимости от выбранных ранее управлений мы наблюдаем сумму средств населения P(t) и сумму платежей за уже выданные кредиты S(t). Величина P(t) может быть заменена на среднюю долю q средств населения в стоимости покупаемого жилья, а величина S(t) найдена из соотношений суммы кредита и ежегодных платежей по нему.
Выходные параметры:
Показатели эффективности, равные соответственно K1(t) и K2(t), зависят от значений управляющих переменных, цен на жилье и величины бюджетных отчислений на развитие городской программы.
2.2.2. Связывание факторов с помощью математических отношений.
Здесь с помощью математического аппарата производится введение переменных, функций, процессов и отношений, которые бы связывали входные и выходные параметры.
Начало действия программы: 1 января 2000 года. Начальный момент времени
– 1 января 2004 года. Время дискретно. Моменты времени, в которые происходят операции: 
, где все интервалы 
=1 год (т.к. поступления бюджетных средств по кредитам происходят 1 раз в год).Средства из городского бюджета поступают единой выплатой в моменты времени
в сумме 
(1), где 
– бюджетные средства, идущие на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья, 
– бюджетные средства, идущие на покупку вторичного жилья.Кроме того, в УГАИК поступают платежи по уже выданным кредитам в сумме
(2), где 
– платежи по кредитам, выданным на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья, 
– платежи по кредитам, выданным на покупку вторичного жилья.Также в моменты времени
в УГАИК поступают средства населения в качестве первоначальных взносов при покупке квартиры в сумме 
, где 
– первоначальные взносы по кредитам, выданным на покупку нового построенного или строящегося по ипотеке жилья, 
– первоначальные взносы по кредитам, выданным на покупку вторичного жилья.Средства из городского бюджета, средства населения и платежи за кредит в сумме образуют инвестиции, которые необходимо распределить в покупку первичного и вторичного жилья. В течение года эти средства полностью расходуются.
Сумма
инвестируется в строительство нового жилья, т.е идет на покупку первичного жилья и дает результат в виде суммы 
(3), где 
– средний срок строительства жилого дома, определяемый статистически.Сумма
выдается населению в качестве кредита на покупку вторичного жилья и дает результат в виде суммы 
(4).В каждый момент времени
должно выполняться равенство: 
(5), отражающее полное расходование всех имеющихся средств.