Данная работа содержит вариант расчёта комбинированной сау выбор передаточной функции объекта управления, выбор параметров настроек регулятора и комп (стр. 2 из 4)

Так как t_па< t_п (t_п = 8с), то при аппроксимации следует учесть запаздывание:

t_а = t_п – t_па = 8 – 5,09 = 2,91с. И тогда третья аппроксимирующая функция будет иметь вид:

.

При условии b = 0,265 в выражении (1.6) постоянная времени Т_a1 = Т_a2. В этом случае (Т_a = Т_a1 = Т_a2) аппроксимирующее выражение имеет вид (1.7).

Определим значения параметров передаточной функции:

t_a = t_о - t_п = 1,51с.

Итак, четвертая аппроксимирующая функция имеет вид:

.

Графики всех аппроксимирующих функций, а также график экспериментальной переходной характеристики представлены на рис.1.2.

Вычислим погрешности аппроксимации всех четырёх функций. Погрешность аппроксимации может быть найдена по формуле (1.8).

Из расчётов видно, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт функция W_об,4(р). Следовательно, она наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику.

2. Выбор ПИ-алгоритма управления и расчёт параметров ПИ-регулятора по параметрам объекта W_o^u-y(p) (по регулирующему каналу графоаналитическим методом Ротача).

В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.

. (2.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование

и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое отклонение регулируемой величины.

При практических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики системы:

(2.2)

где w_р - резонансная частота, на которой А_з(w) имеет максимум.

Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величены М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы W_раз(jw) не должна заходить внутрь “запретной” области ограниченной окружностью,центр u_o и радиус R_o которой определяется через М формулами (рис.2.1):

(2.3)

. (2.4)

Рис.2.1. Определение центра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателю колебательности М.

Если же W_раз(jw) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.

На практике чаще всего принимают

. При этом в САУ перерегулирование g £ 30%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.

С помощью прикладной программы «СС» рассчитываем и строим АФХ объекта по заданию. Результаты расчёта приведены в табл.2.1.

Таблица2.1

w	0,331	0,93	0,5016	0,349	0,266	0,18	0,0758	0,0439	0,0162
А	0,01	0,123	0,36	0,59	0,81	1,10	1,48	1,55	1,59
j	360	-207,5о	-155,5о	-127о	-106о	-79,24о	-36,21о	-21,26о	-7,92о

Рассмотрим ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:

, (2.5)

а параметрами, подлежащими определению, являются коэффициент усиления К_р и постоянная интегрирования Т_и.

1. По АФХ объекта W_об^u-y (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз(jω) для К_р = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и.

Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта W_об^u-y (jω), например, векторы

для частоты ω₁, для ω₂ и т.д. (рис.2.2). К их концам надо пристроить векторы , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90°. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе - длина вектора АФХ объекта для определённого значения частоты w_i, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и). Через полученные точки С₁, С₂,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1(jω) для выбранного значения Т_и.

Аналогичные построения проводим для других значений Т_и. В итоге получаем семейство характеристик W_раз1(jω) для различных значений Т_и.

2. Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как:

. (2.6)

3. С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик W_раз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).

4. Отношение требуемого радиуса R₀, определяемого по формуле (2.3)

,

к полученному в каждом отдельном случае значению r_i показывает, во сколько раз нужно изменить единичный коэффициент передачи регулятора (К_р=1), чтобы каждая характеристика W_раз1(jω) касалась окружности с заданным М, т.е.

или

. (2.7)

Для вычисления К_{р. пред} использована формула

, (2.8)

где R_о – радиус, определяемый по формуле (2.3); r – радиус окружности (на рис.2.2), который находим методом подбора; m _к – масштабный коэффициент, из рис.2.2 равный m_к = 0,023.

Все результаты вычислений представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Ти, с	ri, мм	Кр
5	92	1,10
6	77	1,32
7	72	1,45
8	65	1,57

5). В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма К_р и Т_и строится граница области заданного запаса устойчивости, вид которой представлен на рис.2.3.