работа по Теории автоматического управления (стр. 3 из 4)

Запишем уравнение для САР:

Аналогично, как и для Y(p) проведя замены, получим:

Так как моментная составляющая желательно должна быть сведена к нулю, получаем:

Введем обозначение:

- коэффициент усиления корректирующего устройства

Для упрощения реализации корректирующего устройства будем считать, что оно должно работать при частотах

, тогда:

= 0.05

(5.5).

Положим

, тогда:

ЧАСТЬ 2

1. Техническое задание.

Спроектировать следящую САУ, согласно Схеме 1 (Часть 1), в соответствии с параметрами, представленными в Техническом задании (Часть 1) и следующими требованиями к переходному процессу:

1. Перерегулирование:

2. Время переходного процесса:

.

3. Угол отработки ступени:

2. Построение желаемой ЛАЧХ.

Рабочая точка имеет те же координаты, что и в Части 1. Найдём левую границу частоты среза

по графикам зависимости

, Т_п от Р_max. Для

= 25% имеем:

(2.1),

(2.2).

Найдём правую границу частоты среза

:

(2.3),

(2.4),

(2.5).

В соответствии с (2.4) имеем:

(2.6).

Окончательно получаем:

. (2.7).

Через рабочую точку проводим прямую под наклоном +60дБ/дек до уровня –L_м = -16 дБ (найдено по номограмме). Из этой точки проводим среднечастотную асимптоту под наклоном +20дБ/дек до пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части. См. График 1. В ходе построения получили:

b = 0.0076 (2.8),

(2.9.).

Полученное значение частоты среза удовлетворяет условию:

(2.10).

Пересечение

и произошло в точке B, значение амплитуды в которой достаточно, чтобы система удовлетворяла требованиям по устойчивости и в введении последовательного корректирующего устройства нет необходимости:

(2.11).

3. Расчет параллельного корректирующего устройства.

Расчет параллельного корректирующего устройства будем производить теми же методами, что в Части 1.

С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ

начиная с точки В под наклоном +40 дБ/дек. В этом случае имеем:

(3.1).

Потребуем, чтобы:

(3.2),

Тогда:

с. (3.3).

Исходя из (3.1), с учетом (3.2) получаем:

(3.4).

Потребуем, чтобы:

(3.5),

Откуда:

(3.6).

С учетом (3.3) и (3.6) получим:

с. (3.7).

Передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:

(3.8),

где

.

4 Техническая реализация параллельного корректирующего устройства.

Реализовывать корректирующее устройство будем посредством последовательного соединения двух RC-цепочек.

Постоянная времени будет меняться за счёт С.

Схема RC-цепочек:

(4.1).

Пусть

Ф = 5мкФ, тогда:

кОм.

Тогда

Ом. =

кОм.

Рассчитаем

Ф.

5. Проверка устойчивости внутреннего контура.

Проверка устойчивости контура местной обратной связи:

(5.1),

= + 90⁰ + 2·76⁰ = + 242⁰,

= + 3·90⁰ – 2·90⁰ + 45⁰ = + 135⁰.

Запас устойчивости внутреннего контура больше 30⁰, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.

6. Проверка устойчивости всей системы.

Определим запас устойчивости всей системы:

(6.1),

= + 90⁰ +2· 90⁰ – 2·80⁰ + 2·3⁰ = 116⁰,

.

Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.

7. Переходной процесс САУ.

Найдем переходный процесс САР при подаче на вход управляющего воздействия

.

(7.1),

(7.2),

(7.3).