Задачи а: Ввести понятие «золотое сечение» (немного об истории). Алгебраическое нахождение «золотого сечения», геометрическое построение «золотого сечения». Рассмотреть применение «золотого сечения» в (стр. 1 из 3)
Муниципальное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №92»
X школьная научно-практическая конференция
Золотое сечение
Выполнила:
ученица 9а класса
Дороднева Анастасия
Руководитель:
учитель математики
Прокопенко О.И.
Новокузнецк, 2007г.
Оглавление.
1. Введение ------------------------------------------------------------------- 3
2. Немного из истории.----------------------------------------------------- 4
3. «Золотое сечение » и законы искусства в Древней Греции.---- 7
4. «Золотое сечение» и «золотая спираль в живой природе».----12
5. Применение «золотого сечения» в архитектуре городов.------ 12
7. Заключение.-------------------------------------------------------------- 14
8. Список литературы.---------------------------------------------------- 17
Введение.
Целью реферата является следующее: воспользовавшись различной литературой по геометрии, по черчению, различными справочными материалами для более подробного изучения темы «Золотое сечение», дать наиболее полное представление о данной теме; рассмотреть применение «золотого сечения».
Задачи реферата:
1. Ввести понятие «золотое сечение» (немного об истории). Алгебраическое нахождение «золотого сечения», геометрическое построение «золотого сечения».
2. Рассмотреть применение «золотого сечения» в искусстве Древней Греции.
3. Рассмотрим золотую пропорцию и связанные с нею отношения.
4. Продемонстрировать и разобрать понятие золотой спирали в живой природе.
5. Показать применение «золотого сечения» в эпоху Возрождения.
6. Частично изучив архитектуру городов, указать наиболее известные здания с применением золотого сечения.
Я занялась подробным изучением темы «Золотое сечение» после того, как однажды на уроках геометрии услышала о широком применении «золотого сечения» в архитектуре. Я рассмотрела различные энциклопедические сведения, разработки ученых, занимавшихся темой «Золотое сечение». Для нахождения материала для моего проекта использовала энциклопедические справочники по математике, учебники по архитектуре, учебные пособия.
Немного истории...
«Золотое сечение» деления в крайнем и среднем отношении - деление отрезка АВ на две части таким образом, что большая часть АС является средней пропорциональной между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ. Алгебраическое построение «золотого сечения» АВ = а сводится к решению уравнения а: х = х : (а - х) (где х = АС), откуда х=
=0,62а.Отношение х к а может быть выражено приближенно дробями
, …, где 2,3,5,8,13,21, … - Фибоначчи числа. Геометрическое построение «золотого сечения» отрезка АВ осуществляется так: в точке В восстанавливают перпендикуляр к АВ, на нем откладывают отрезок BE = = \I2AB, соединяют А и Е, откладывают ED = ЕВ и, наконец, АС = AD, тогда будетАВ : АС = АС : СВ (рис. 1).
В дошедшей до нас античной литературе «золотое сечение» впервые встречается во II книге «Начал» Евклида,
где дается его геометрическое построение, равносильное решению квадратного уравнения вида х (а +х) = = а2.
Евклид применял «золотое сечение» при построении правильных 5- и 10-угольников, а также в стереометрии при построении правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что «золотое сечение» было известно и до Евклида.
Весьма вероятно, что задача «золотого сечения» была решена ещё пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5-угольника и геометрического построения, равносильные решению квадратных уравнений.
Именно пентаграмму Пифагорейцы выбрали символом своего союза - религиозной секты во главе с Пифагором (ок. 580-500 до н. э.), которая проповедовала братскую любовь друг к другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т. д. Пифагорейцев отличало от других то, что они считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) - мужскими. Число 5 - как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) - считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов. После Евклида исследованием «золотого сечения» занимались Гипсикл (II в. до н. э.), Папп Александрийский (III в. н. э.) и др.
В средневековой Европе с «золотым сечением» познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж. Кампано из Новары (XIII в.) добавил к 13 книге «Начал» предположение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его «золотого сечения».
В XV-XVI вв. усилился интерес к «золотому сечению» среди ученых и художников" в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В средние века считалось, что пентаграмма служит охранным знаком от сатаны. Вспомним, например, как описывает Гёте проникновение дьявола Мефистофеля в келью доктора Фауста, на которой была начертана пентаграмма. Мефистофель сначала позвал черного пуделя отгрызть кончик двери с частью пентаграммы. Только после этого он сам смог предстать перед Фаустом. Л. Пачоли посвятил «золотому сечению» трактат «О божественной пропорции» (1509); о «золотом сечении» много писал в одном из своих ранних произведений И. Кеплер (1596). Ленардо да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны числом Ф, деление отрезка в отношении Ф он назвал «золотым сечением». «Золотое сечение» или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства, например, Капелла Пации во Флоренции, архитектора Ф. Брунеллески, XV в.
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» И ЗАКОНЫ ИСКУССТВА В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ.
,т. е. получили то же самое значение, которое вычислили ранее.