Ивная работа Работу (стр. 3 из 3)
Направление строгой логической последовательности в геометрии первыми заложили геометры греческой ионийской школы, основателем которой был Фалес. Фалес был знаком и с вавилонской астрономией. Платон, знаменитый греческий философ четвёртого века до нашей эры, рассказывает, что Фалес, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит…». Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую Медведицу и т.п. Особенную славу ему принесло предсказание солнечного затмения, произошедшего в 585 году до н.э. Фалес был не только философом и учёным, но также государственным и общественным деятелем. Вот почему он был причислен к группе «семи мудрецов» древности.
Существуют разные версии смерти Фалеса.
1. Диоген Лаэрцкий в своём известном сочинении «О жизни, учёниях и изречениях знаменитых философов», появившемся где-то во 2-3вв., привёл письмо Анаксимена, посланное Пифагору, где сообщает о смерти своего учителя и друга. «Фалес, сын Эксамия, достигнув преклонных лет, несчастным образом скончался. Ночью он по своему обыкновению вышел со служанкой из дома, чтобы посмотреть на звёзды, и, созерцая их, свалился в канаву, о котором совсем запамятовал. Вот каков, по словам милетских жителей, был конец этого небоведца. Мы же, его собеседники, и сами, и дети наши, и коллеги наши по занятиям, сохранили память об этом муже и блюдем его заветы. Пусть же всякая наша речь начинается именем Фалеса». Во втором письме к Пифагору, который бежал от тирана Поликрата с острова Самос, расположенного недалеко от Милета, в италийский город Кратон, Анаксимен, жалуясь на тяжёлую жизнь, обронил такую фразу: «Как же помышлять Анаксимену о делах небесных, когда приходится страшиться гибели или рабства [на земле]. Возможно, в людской памяти как-то соединилась эта фраза с личностью Фалеса, но не с его гибелью.
2. В античности была распространена легенда, будто мудрец скончался от зноя, жажды и давки, когда смотрел на солнцепёке, как состязаются молодые и сильные гимнасты. Старик слишком приблизился к соревнующимся, пишет Диоген Лаэрцкий, и возбужденная толпа задавила его насмерть. Однако такой печальный финиш жизни этого выдающегося человека кажется маловероятным. Вряд ли могло так случиться, чтобы известного всей Элладе мыслителя задавила толпа болельщиков? Так что малопочётная гибель в канаве здесь кажется более предпочтительной, если только она действительно была вызвана желанием смотреть на звёзды.
3..Мудрец Фалес скончался в то время, когда смотрел гимнастическое состязание, от жары, жажды и бессилия, будучи уже престарелым. И на памятнике его написано: «Взирай на эту действительно малую могилу весьма мудрого Фалеса (слава же его достигает небес)». Имеется и у нас в первой из «Надписей», или в «Написанной в различных размерах», следующая надпись, относящаяся к нему: «Некогда смотревшего гимнастическое состязание мудреца Фалеса ты, о солнце Зевс, похитил из ристалища. Я восхваляю тебя за то, что увёл его поближе к небу, ибо, в самом деле, старик уже не мог более с земли видеть звёзды. Фалесу принадлежит изречение: «Познай самого себя», о котором Антисфен в «Диадохах» говорит, что оно принадлежит Фемоною и что его присвоил себе Хилон..
Сочинения Фалеса до нашего времени не сохранились.
Практическая часть.
Теорема
Докажем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Решение:
Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, …и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, … (рис.1). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3.
Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и l2 параллельны (рис. 1, а). тогда А1А2 = В1В2 и А2А3 = В2В3 как противоположные стороны параллелограммов А1В1В2А2 и А2В2В3А3. так как А1А2 = А2А3, то и В1В2 = В2В3 если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку
В1 проведем прямую l, параллельную прямой l1 (рис.1, б). Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках С и D. Так как А1А2 = А2А3, то по доказанному В1С = СD. Отсюда получаем В1В2 = В2В3. Аналогично можно доказать, что В2В3 = В3В4 и т.д.
Задача
Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC.
Решение:
Через точку С проведем прямую, параллельную прямой АВ и обозначим буквой D точку пересечения этой прямой с прямой MN (рис. 2). Так как AM = МВ по условию, а MB = CD как противоположные стороны параллелограмма BCDM, то АМ = DC. Треугольники АМN и CDN равны по второму признаку равенства треугольников (АМ=CD,<1= <2 и <3=<4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и МD), поэтому AN = NC.
Задача
Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.
Решение:
Проведен луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим последовательно n равных отрезков АА1, А1А2, …, Аn-1Аn (рис.3), т.е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (на рис. 3 n=5). Проведем прямую АnВ (точка Аn – конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А1 , А2 , …, Аn-1 и параллельные прямой АnВ. Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках В1 , В2 , …, Вn-1, которые по теореме Фалеса делят отрезок АВ на n равных частей.
Задача
Разделите данный отрезок АВ на 8 равных частей.
Решение:
Проведен луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим последовательно 8 равных отрезков АА1, А1А2, …, А7А8 (рис.3), т.е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (рис. 4). Проведем прямую А8В (точка А8 – конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А1 , А2 , …, А7 и параллельные прямой А8В. Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках В1 , В2 , …, В7, которые по теореме Фалеса делят отрезок АВ на 8 равных частей.
Литература
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7—9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.],М. : Просвещение, 1999.
2. Глейзер Г.И. История в математики в школе. Москва: Просвещение, 1983.
3. Малыгин К.Л. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. М: Учпедгиз 1963г.
4. Погорелов А.В. Геометрия 7 – 11 класс. Москва.: "Просвещение", 1995
5. Рыбников Л.А. История математики. Издательство МГУ, 1974 г.
6. Интернет ресурсы.
a) Планиметрия http://ru.wikipedia.org/wiki/
b) Милетская школа http://ru.wikipedia.org/wiki/
c) Теорема Фалеса http://ru.wikipedia.org/wiki/