1. состояние и совершенствование формирования 18 (стр. 65 из 87)

Полагая, что принципы усреднения и агрегирования при создании сметно-
i нормативной базы привносят определенную погрешность при расчете ресурс-

ных показателей, а следовательно и в стоимость того или иного ресурса, тем не менее не будем придавать величине таких погрешностей значимое влияние в стоимостном выражении.

Подробнее рассмотрим вопросы оценки точности стоимостных расчетов ресурсных (элементных) показателей и на этой основе исследуем точность стоимостных расчетов показателей на виды работ (ПВР), как точность второго уровня агрегирования, определенного в наших исследованиях (глава IV).

За основу примем, что распределение случайной величины стоимости каж-^„ дого ресурса на рынке строительных работ носит вероятностный характер и в пределах интервала разумных рыночных цен близко к закону нормального распределения, что и доказано в предыдущем параграфе.

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки в математической статистике пользуются доверительным интервалом и доверительной вероятностью.

Доверительная вероятность характеризует степень доверия к интервалу, в
котором заключается ошибка выборки. Значения доверительной вероятности
задаются обычно числами 0,68; 0,95; 0,99; 0,995 и др. В большинстве случаев
принимают доверительную вероятность Р равной 0,95, в границах которой на-
1Л ходится ±2т.

Границы интервала называются доверительными границами.

Доверительный интервал задается следующим образом:

~X-t_pm<X <X + t_pm (5.36)

271

где т - среднее квадратическое отклонение (или стандарт) случайной величины X.

Величина t_pопределяет для нормального закона распределения случайной величины число средних квадратических отклонений, которое нужно отложить вправо и влево от центра рассевания (математического ожидания случайной ве- личины) для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна Р. Значение t_pдля доверительной вероятности Р=0,95 приблизительно равно 2. Тогда формула примет вид

~Х-2т<~Х <Х + 2т (5.37)

Ежемесячная регистрация цен ресурсов, применяемых в строительстве, проводимая в нашем Центре по ценообразованию в строительстве за последние 6 лет, позволяет произвести соответствующие математико-статистические расчеты и определить при заданной вероятности точность, с которой производится определение стоимости строительства.

Стоимость строительно-монтажных работ определяется по формуле:

С=С_М+С_О+С_Э+Н+П, (5.38)

где С_м— стоимость материалов, С_о - оплата труда,

С_э - стоимость эксплуатации машин и механизмов, Н - накладные расходы, П - сметная прибыль.

Рассчитаем среднюю квадратическую погрешность или стандарт т в определении стоимости СМР из формулы:

D_C = D_M+D_o+D₃+D_H+D_n, (5.39)

где D = m²- дисперсия или рассеивание слагаемых в формуле (5.38). Средние арифметические значения стоимости материалов X по результатам регистрации цен определяются по формуле (5.23), а средняя квадратическая погрешность или стандарт т отдельного результата регистрации стоимости материалов определяется по формуле (5.25).

272

Средняя квадратическая погрешность М среднего арифметического значения X определяется по формуле:

^Ы'Тп (5-40)

Примем число интервалов к-6 при выборке с п-25 регистрации цен на бетон товарный Б. Получим величину интервала I, равной

5max-5min _ 365-293

6 ~ б ~

В результате регистрации оптовых цен на бетон товарный по состоянию на

1.01.98 г. получено значение Б = 328.

Результаты статистического анализа сведем в табл. 5.2.

Таблица 5.2 Статистический анализ выборки

Интервал цен, С	Среднее значение в интервале, Б	Число регистрации в интервале, пс	Вероятность, РС~ПС/П	Отклонения, ЛБ	ЛБ2	AE?PC
293-305	299	2	0,08	29	841	67
305-317	311	3	0,12	17	289	35
317-329	323	8	0,32	5	25	8
329-341	335	7	0,28	7	49	14
341-353	347	4	0,16	19	361	58
353-365	359	1	0,04	31	961	38
25	1,00	220

По формуле (5.25) получим среднюю квадратическую погрешность отдельного результата регистрации стоимости бетона т_Б=&bsol;5 руб. Относительная

погрешность т_Б:~Б = 4,5 %.

Используя правило «двух сигм»" 2т_Б, можно с вероятностью Р=0,95 утверждать, что отдельный результат регистрации цены на бетон товарный будет в интервале iJ ±2т_Били 328+30, что составит 9 % погрешности от среднего значения.

273

¥

По формуле (5.40) получим М=6,1 руб. Тогда доверительный интервал среднего значения стоимости бетона Б при Р=0,95 и t_p=2,0 будет 328 ±12,2, а относительная погрешность среднего значения составит 12,2:328=3,7%.

Нами были произведены исследования и рассчитаны характеристики выборки регистрации стоимости ряда основных строительных материалов, которые представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3 Статистические характеристики по выборкам строительных материалов

Наименование материала	Кол-во членов выборки и	Среднее значение стоимости X	Средняя квадрати-ческая погрешность, т	Относительная погрешность т _,ч	Стандарт среднего значения	Относит, погрешность 2М Х>*%
Рубероид, мг	17	3,30	0,18	5,5	0,05	3,0
Линолеум, м2	16	26,00	1,6	6,1	0,4	3,0
Бетон товарный, м3	25	328	15,0	4,5	3,0	3,7
Плиты пустотные, м3	12	470	29,0	6,2	8,3	3,5
Блоки ФБС, mj	35	360	20,0	5,5	3,4	1,9
Дверные блоки, м2	12	140	12,0	8,6	3,4	4,9
Лес пиленый, м3	17	740	70,0	9,4	17,0	4,6
Сталь сортов, т	16	2250	180,0	8,0	45	4,0
Стекло оконное, м2	12	17	2,2	12,4	0,6	7,0
Битум, т	12	1160	110,0	9,5	31,4	5,4
Олифа, т	17	7000	560,0	8,0	136,5	3,9
Раствор товарный, м3	13	315	19	6	5	3,1

Из приведенных в табл. 5.3 строительных материалов можно выделить две группы - местные материалы и привозные материалы. Средняя квадратическая относительная погрешность отдельного результата регистрации стоимости местных материалов находится в пределах 4-6 %, а привозных материалов 6-9 %. Это объясняется различным уровнем затрат посредническо-сбытовых организаций, доставляющих и реализующих привозные материалы. Для наших расчетов примем из табл. 5.3 среднее значение

2М :Х =4,1%. (5.41)