Гаоу дпо «Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования» подготовка учащихся к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс основной школы (методич (стр. 3 из 5)

Как видно из таблицы, обучающиеся показали худший результат при решении задачи на проценты. Дополнительная сложность была вызвана тем, что задание было сформулировано несколько в непривычной для учащихся форме: «Приправа из сушеных трав состоит из листьев базилика и укропа в отношении 2:9. Какой примерно процент в этой смеси составляют листья базилика». (1. 22%, 2. 82%, 3. 0,18%, 4.18%). Как видно, в данной задаче не требуется специальных знаний по математике, только понимание учащимся смысла «процент».

Лучший результат показали учащиеся при выполнении действий с числами, записанными в стандартном виде. Успешному выполнению этой задачи способствовало то, что данная тема имеет большое прикладное значение и полученные при её изучении знания и навыки активно применяются в курсе физики, природоведения, географии и биологии. Данное задание носит межпредметный характер. В одном из вариантов КИМов задание было сформулировано следующим образом: «В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из них дальше всех от Солнца? »

Планета	Юпитер	Уран	Сатурн	Марс
Расстояние (в км)	7,781х108	2,871х109	1,427х109	2,280х108

В таблице 6 представлены результаты выполнения заданий двух блоков: «Буквенные выражения» и «Преобразование выражений».

Таблица 6. Выполнение заданий тематических блоков «Выражения. Преобразование выражений»

№ п/п	Содержание задания	Познаватель- ная категория	Выполнили верно 2009 г.	Выполнили верно 2010 г.	Планируемый уровень трудности (по спецификации ФИПИ)
1(4)	Нахождение значения выражения с переменной при заданном значении переменной	алгоритм	70%	75%	80% - 90% (95%)
2(14)	Неравенства и их свойства	знание/ понимание	83%	73%	80% - 90% (95%)
3(6)	Преобразование выражений с использованием свойств степени	алгоритм	87%	61%	80% - 90% (95%)
4(7)	Действия с алгебраическими дробями. Сокращение дробей	знание/ понимание	88%	66%	80% - 90% (95%)
5(8)	Формулы корней квадратного трехчлена	алгоритм знание/ понимание	73%	72%	80% - 90% (95%)
6(5)	Буквенные выражения. Допустимые значения переменных, входя-щих в алгебраические выражения.	алгоритм знание/ понимание	–	76%	80% - 90% (95%)

Нужно обратить внимание на то, что процент выполнения номеров данного содержательного блока ниже планируемого ФИПИ, хотя соответствующие задания КИМов достаточно традиционны по формулировкам. Рассмотрим пример на нахождение значения выражения с переменной при заданном значении переменной: «Найдите значение выражения 2+1,4х^{2 _} 4,1х³ при х= -1». При выполнении этого задания 20% обучающихся не смогли корректно применить свойство степени (-1)^п в четной или нечётной степени. Также плохо обучающиеся справились с заданием на действия с алгебраическими дробями, преобразованием выражений с использованием формул степени, где требовалось понимание свойства степени, а не формальное его применение.

В следующей таблице представлены результаты выполнения заданий двух блоков: «Уравнения и системы уравнений» и «Неравенства».

Таблица 7. Выполнение заданий тематических блоков «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства»

№ п/п	Содержание задания	Познавательная категория	Выполнили верно 2009 г.	Выполнили верно 2010 г.	Планируемый уровень трудности (по спецификации ФИПИ)
1(9)	Решение линейного уравнения	алгоритм	77%	71%	70% - 80%
2(13)	Квадратные неравенства с одной переменной	знание / понимание	69%	48%	60% - 70%
3(10)	Составление выражения по условию задачи	решение задачи	67%	60%	70% - 80%

Результаты выполнения заданий по блоку «Уравнения и системы уравнений» вновь подтверждают, что традиционно ниже планируемого уровня трудности оказывается процент выполнения задания, в котором требуется составить уравнение по условию текстовой задачи. Это еще раз говорит о необходимости усиления внимания к осознанной работе с текстовыми задачами, составлению математических моделей реальных процессов.

К сожалению, около 30% обучающихся не осознают различий между уравнениями и неравенствами. И если линейные неравенства, в силу близости по алгоритму решения к уравнениям, не дают большого снижения показателей качества обученности в экзаменационных работах, то неравенства второй степени традиционно являются слабым местом в математической подготовке учеников. Результаты выполнения заданий по блоку «Неравенства» ниже как прошлогодних показателей, так и заведомо невысокого уровня их выполнения, запланированного ФИПИ. Задания, соответствующие познавательной категории знание/понимание, явились для учащихся наиболее трудными. По-видимому, требуется изменение методических подходов к обучению вопросам применения свойств неравенств и решению квадратных и линейных неравенств.

В таблице 8 представлены результаты выполнения заданий блока «Функции и графики».

Таблица8. Выполнение заданий тематических блоков «Функции и графики»

№ п/п	Содержание задания	Познавательная категория	Выполнили верно 2009 г.	Выполнили верно 2010 г.	Планируемый уровень трудности (по спецификации ФИПИ)
1(11)	Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя переменными	знание / понимание	74%	69%	70% - 80%
2(15)	Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы	знание / понимание	67%	67%	60% - 70%
3(16)	«Чтение» графика функции, понимание функциональной символики	знание / понимание	81%	52%	60% - 70%

В экзаменационную работу были включены задания двух типов: графическая интерпретация решения системы линейных уравнений (квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, вершина параболы) и уравнение окружности и взаимное расположение окружности и параболы, «чтение» графика функции, понимание функциональной символики. Многим учащимся, оказалось, трудно определить по рисунку основные параметры параболы (направление ветвей параболы и количество корней в зависимости от коэффициента). Ответить на вопрос можно было, имея представление о том, как выглядит график. Такое умение составляет основу всей работы с графиками функций и, безусловно, входит в минимальный набор базовых умений. Те школьники, которые не смогли ответить на данный вопрос, будут испытывать серьёзные затруднения при изучении курса алгебры и начал математического анализа в старших классах.

Результаты выполнения задания №16 оказались за пределами нижней границы планируемого уровня сложности. Это несколько неожиданно, т.к. задания такого типа всегда успешно выполнялись учащимися. Вероятнее всего в связи с успешным выполнением учащимися заданий данного типа в прошлые годы, учителя стали меньше уделять внимания отработке чтения графика. Задание требовало от учащихся только внимательного чтения текста задания и внимательного просмотра графика.

В таблице 9 представлены результаты выполнения заданий блока «Последовательности и прогрессии».

Таблица9. Выполнение заданий тематических блоков «Последовательности и прогрессии»

№ п/п	Содержание задания	Познавательная категория	Выполнили верно 2009 г.	Выполнили верно 2010 г.	Планируемый уровень трудности (по спецификации ФИПИ)
1(12)	Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессии	знание / понимание	81%	65%	70% - 80%

В данном задании от учащихся требовалось определить неизвестный член последовательности, заданной перечислением её членов. Такие задания традиционны для дидактических материалов по предмету, но задания КИМов этого года усложнялись типом прогрессии и вычислительными трудностями: «Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; -

; х; - ; - ; … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х». Сложность восприятия задания была усилена ещё и тем, что в задании были даны не первые члены прогрессии, а какой-то её произвольный фрагмент. Это ещё раз говорит о формализме в знаниях школьников.