Работа тема: «Элементы математической статистики и корреляционного анализа» кандидат физико-математических наук доцент Спектор В. Е (стр. 4 из 5)
Представим данные корреляционной таблицы в виде корреляционного поля. Для этого в выбранной системе координат изобразим точки (xi, yj) и рядом с каждой точкой укажем, если это позволит масштаб, соответствующую частоту nxy. По расположению точек можно сделать предположение о наличии (или отсутствии) линейной корреляционной зависимости между обследуемыми признаками X и Y.
Для данных таблицы 8 корреляционное поле имеет вид:
Расположение точек говорит о наличии положительной корреляции между признаками X и Y.
§2. Нахождение выборочного коэффициента корреляции
Вычисления можно значительно упростить, если перейти от истинных вариант xi, yj к условным ui, vj соответственно, а именно:
 |  |
| C1 = 45 h1 = 5 u1 = -3 u2 = -2 u3 = -1 u4 = 0 u5 = 1 u6 = 2 | C2 = 65 h2 = 10 v1 = -1 v2 = 0 v3 = 1 v4 = 2 |
Формула для вычисления эмпирического коэффициента корреляции в условных вариантах имеет вид:
Для нахождения
составим расчетную таблицу 9.Таблица №9
| xi | ui | ni | niui | niui2 | (ui + 1) | (ui + 1)2 | ni(ui + 1)2 |
| 30 | -3 | 4 | -12 | 36 | -2 | 4 | 16 |
| 35 | -2 | 7 | -14 | 28 | -1 | 1 | 7 |
| 40 | -1 | 15 | -15 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| 45 | 0 | 57 | 0 | 0 | 1 | 1 | 57 |
| 50 | 1 | 10 | 10 | 10 | 2 | 4 | 40 |
| 55 | 2 | 7 | 14 | 28 | 3 | 9 | 63 |
| 100 | -17 | 117 | 183 |
Контроль
, 
то есть вычисления верны
Так как
, то 
Аналогичные вычисления проводим для v в таблице 10.
Таблица №10
| yj | vj | nj | njvj | njvj 2 | (vj + 1) | (vj + 1)2 | nj(vj + 1)2 |
| 45 | -2 | 6 | -12 | 24 | -1 | 1 | 6 |
| 55 | -1 | 8 | -8 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| 65 | 0 | 55 | 0 | 0 | 1 | 1 | 55 |
| 75 | 1 | 17 | 17 | 17 | 2 | 4 | 68 |
| 85 | 2 | 4 | 28 | 56 | 3 | 9 | 126 |
| 100 | 25 | 105 | 255 |
Контроль вычислений производим по формуле:
вычисления верны.
Для вычисления
требуется еще найти 
. Для ее нахождения составим корреляционную таблицу 11 в условных вариантах.Подставив найденные значения в формулу (*), получим
Таблица №11
| ui vj | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |  |  | |||||||||||||
| -3 | -12 | -4 | -16 | 48 | |||||||||||||||||
| 4 | 2 |
|
|
|
| ||||||||||||||||
| -12 | -6 | ||||||||||||||||||||
| -2 | -10 | -3 | -13 | 26 | |||||||||||||||||
|
| 5 | 3 |
|
|
| ||||||||||||||||
| -10 | -6 | ||||||||||||||||||||
| -1 | - | -5 | 0 | 5 | 0 | 0 | |||||||||||||||
|
|
| 5 | 45 | 5 |
| ||||||||||||||||
| -5 | -45 | -5 | |||||||||||||||||||
| 0 | -7 | 0 | 2 | 0 | -5 | 0 | |||||||||||||||
|
|
| 7 | 8 | 2 |
| ||||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||
| 1 | 0 | 3 | 17 | 17 | |||||||||||||||||
|
|
|
| 4 | 3 |
| ||||||||||||||||
| 4 | 3 | ||||||||||||||||||||
 | -12 | -16 | -11 | -41 | -2 | 7 |  | ||||||||||||||
 | 36 | 32 | 11 | 0 | -2 | 14 |  | контроль | |||||||||||||
§3. Нахождение доверительного интервала