М. К. Кротова Научный руководитель П. Г. Халатур Москва, 2006 (стр. 5 из 6)
Рис. 5.11. Зависимость средней длины блока La от температуры T для различных длин цепей N = 32 (▲); 64 (■); 128 (●).
На рисунке 5.11 представлена зависимость средней длины блока La от температуры T при N.= 32, 64 128 звена. Видно, что как при низких, так и при высоких температурах, средние длины блоков Laнезависимо от длины цепи N оказываются одинаковыми и приблизительно равными 2, как для случайной цепи. В промежуточной области (0.1<T<1.2) La больше 2. Заметим, что в температурной области 0.4<T<1.0 средняя длина блока La для всех длин цепей N становится довольно большой, а, значит, цепь становится практически диблочной. Максимальное значение средней длины блока La растет с ростом степени полимеризации макромолекулы N, однако, при всех длинах цепи максимальное значение La,max наблюдается при одной и той же термодинамической температуре T, а именно при T =0.6.
На рисунке 5.12 представлена зависимость логарифма максимальной длины блока Lamax (т.е. средней длины блока La при температуре T =0.6) от логарифма длины цепи N. Видно, что точки хорошо ложатся на прямую с тангенсом угла наклона равным 0.8. Таким образом, зависимость максимальной длины блока Lamax от длины цепи N выражается следующим образом: La max ~ N4/5.
Рис. 5.12. Зависимость логарифма максимальной длины блока La max от логарифма длины цепи N.
Рис. 5.13. Зависимость доли адсорбированных звеньев φ от температуры T
для различных длин цепей N = 32 (▲); 64 (■); 128 (●).
На рисунке 5.13 представлена зависимость доли адсорбированных звеньев φ от температуры T. Видно, что зависимости доли адсорбированных звеньев φ от температуры T для цепей с различными длинами N практически совпадают, за исключением весьма узкой температурной области 1.0<T<1.2, где собственно происходит переход цепи в десорбционное состояние.
На рисунке 5.14 представлена зависимость свободной энергии F от температуры Т, а на рисунке 5.15 дана соответствующая зависимость свободной энергии F, нормированной на длину цепи N (то есть свободная энергия, приходящаяся на одно мономерное звено) для макромолекул разных длин N.
Видно, что все зависимости F/N(T) совпали на всей области изменения температуры T.
Рис. 5.14. Зависимости свободной энергии F от температуры T для различных длин цепей N = 32 (▲); 64 (■); 128 (●).
Рис. 5.15. Зависимости нормированных на мономер свободной энергии F/N от температуры T для различных длин цепей N = 32 (▲); 64 (■); 128 (●).
На зависимостях теплоемкости C от температуры T, представленных на рисунке 5.21 для разных длин макромолекул N, наблюдаются ярко выраженные пики.
Рис. 5.16. Зависимости теплоемкости C от температуры T для различных длин цепей N = 32 (▲); 64 (■); 128 (●).
При уменьшении длины цепи высота пика на зависимости С(T) увеличивается. Максимумы теплоемкости наблюдаются в температурной области 1.0<T<1.2, отвечающей области перехода цепи из свободного состояния в адсорбированное.
5.4. Изменение ширины полос.
Рассмотрим адсорбцию АВ сополимера на поверхностях с различными ширинами полос ls. Температура мутации Ts и длина цепи N фиксированы: Ts = 0.2, N=64.
На рисунке 5.17 представлены зависимости средней длины блока La от температуры T при различных ширинах полос ls.
Рис. 5.17. Зависимость средней длины блока La от температуры T для различных ширин полос ls =1 (●); 2 (▲);4 (■); 8 (♦); 12 (●).
Функции La(T) являются немонотонными. При ls ≥ 2 на зависимостях La(T) есть максимум, а при ls = 1 на зависимости La (T) наблюдается минимум.
Для ширины полосы ls = 1 при низких температурах T = 0.1 средняя длина блока La меньше средней длины блока случайной цепи: La=1.6, средняя длина блока падает с ростом температуры и при T = 0.6 наблюдается минимум средней длины блока La = 1.1, в дальнейшем средняя длина блока La начинает увеличиваться, и при T = 1.3 La становится равным 1.9, что близко к значению средней длины блока случайной цепи.
При ширине полосы ls = 2 зависимость средней длины блока La от температуры слабая, по сравнению с соответствующими зависимостями при больших ширинах полосок ls . Для сравнения: максимальная средняя длина блока при ls = 2 равна 3.6, а при ls = 4 и ls = 8 максимальная средняя длина блока соответственно равна 23.8 и 28.4. Необходимо отметить, что чем больше ширина полосы ls, тем больше становится средняя длина блока La при той же температуре.
Видно, что практически нет никакого различия в зависимостях La(T) для ls = 8 и 12, то есть, начиная с ширины полосы ls = 8 цепь преимущественно размещается вдоль одной из границ в двух соседних полосах и не «видит» другие полосы. Проведенные нами расчеты для ls=16 подтвердили этот вывод. Кривая La(T) в этом случае полностью совпала с зависимостью La(T) для ls=12.
Интересно, что максимум (или, когда ширина полосы равна 1, минимум) приходится на одну и ту же температуру T = 0.6.
В дальнейшем все зависимости, представленные ниже, для двух случаев ls = 1 и ls = 12 рассматриваться не будут. Случай ls = 12 не будет рассматриваться, так как зависимости средней длины блока La от температуры T при различных ширинах полос, больших 8, совпадают.
На рисунке 5.18 показаны зависимости доли адсорбированных звеньев φ от температуры T для различных ширин полос ls. Видно, что чем уже полоса, тем при более низких температурах происходит десорбция сополимера и тем более плавным, занимающим более широкую температурную область, является этот переход.
Рис. 5.18. Зависимость доли адсорбированных звеньев φ от температуры T для различных ширин полос ls = 2 (●); 4 (■); 8 (▲).
Рис. 5.19. Зависимости свободной энергии F от температуры T для различных ширин полос ls = 2 (●); 4 (■); 8 (▲).
На рисунке 5.19 показаны зависимости свободной энергии F от температуры T. Видно, что минимальной при заданной температуре является свободная энергия F для полосы ls = 8, а максимальной для ls=2.
На зависимостях теплоемкости C от температуры T (рисунок 5.20) наблюдаются ярко выраженные пики. Заметим, что максимум при более узкой полосы наблюдается при более низких температурах, и он гораздо выше, чем при более широкой полосе. Так, при ширине полосы ls = 2 максимум теплоемкости находится в точке при T = 0,9, при ширине полосы ls = 4 максимум теплоемкости приходится на температуру T = 1.1, а при ls = 8 максимуму теплоемкости отвечает температура T = 1,2.
Рис. 5.20. Зависимости теплоемкости C от температуры T для различных ширин полос ls = 2 (●); 4 (■); 8 (▲).
Таким образом, чем шире полоса ls, тем при больших температурах происходит переход сополимера из свободного в адсорбированное состояние.
6. Выводы.
В данной задаче изучалась система, состоящая из АВ сополимера и неоднородной поверхности, состоящей из последовательности полос двух типов A и B с различным сродством к звеньям A и B. С помощью метода Монте-Карло с модифицированным алгоритмом Метрополиса производился поиск таких последовательностей, которые адсорбируются лучше других на поверхности. Для усредненных последовательностей были построены зависимости средней длины блока La, доли адсорбированных звеньев φ, свободной энергии F, а также теплоемкости C от термодинамической температуры T и от “температуры мутации” Ts. На основе этих данных показано:
· Статистика AB сополимера, эффективно распознающего полосатую AB поверхность, определяется шириной полосы ls, длиной цепи N, а также температурой T, при которой происходит распознавание;
· При низких температурах T для распознавания полосатой АВ поверхности эффективен сополимер со случайным распределением звеньев, который при адсорбции располагается вдоль границы AB полос; при более высоких температурах более эффективен полимер, имеющий блочную структуру со средней длиной блока La, зависящей от температуры T, ширины полосы и длины цепи;
· Чем шире полоса ls, тем больше должна быть длина блока La и при достаточно широкой полосе эффективным для распознавания является диблочник;
· Длина блока La сополимера, эффективно распознающего полосатую АВ поверхность, тем больше, чем выше температура T, при которой происходит распознавание. Максимальная длина блока La max зависит от длины макромолекулы степенным образом: La max ~ N4/5. (T = 0.6, Ts= 0.2, ls = 4).
7. Список литературы.
1. А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын. Физика белка // М., Книжный дом “Университет”, 2002.