Роль прогнозирования в принятии управленческих решений. Временные ряды и их предварительный анализ. Разложение временных рядов на компоненты. Прогнозная экстраполяция. Методы выделения тренда. Типовые функции трендов и их экономические примеры. Интуитивные (экспертные) методы прогнозирования. Индивидуальные и коллективные экспертные оценки. Аналитические экспертные оценки. Обработка результатов экспертизы. Комплексные (многофакторные) системы прогнозирования. Прогнозирование научно-технического прогресса.
Основные аспекты эконометрического моделирования. Мультиколлинеарность: определение, виды, последствия, инструменты обнаружения. Эконометрические модели с распределенными лагами. Системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель спроса-предложения.
Риски страхователя и страховщика, оценивание их характеристик в зависимости от условий страхового договора. Моделирование регулярных страховых аннуитетов. Модели страхового потока платежей. Актуарная стоимость регулярных страховых аннуитетов. Актуарные расчеты в страховании жизни и пенсионном страховании, коммутационные функции и их использование при страховании. Моделирование финансовых потоков при сберегательном обеспечении пенсий.
Марковские процессы и теория массового обслуживания. Дискретный Марковский процесс с дискретным и непрерывным временем. Пуассоновский поток событий и его связь с дискретным марковским процессом. Финальные вероятности состояний системы. Процесс гибели и размножения. Многоканальная система массового обслуживания. Модели управления запасами и сетевые модели. Применение теории графов в задачах управления. Детерминированные модели календарно-сетевого планирования и управления. Стохастические модели календарно-сетевого планирования и управления. Модели оптимального управления запасами.
Имитация непрерывных случайных величин методом обратной функции. Виды теоретических распределений вероятности, применяемых в имитационном моделировании экономических систем. Обработка результатов имитационного моделирования.
Концепция эффективных рынков и модель экономического случайного блуждания финансовых индексов. Определение ожидаемого уровня доходности и стандартного отклонения доходности портфеля ценных бумаг. Рыночная модель. Модель оценки финансовых активов (САРМ). Теория арбитражного ценообразования (APT).
Общая схема расчета VaR. Линейная трансформация. Аппроксимация структуры портфеля. Аппроксимация ключевого вектора.
Информация и принятие решений. Технические основы информационных систем. Понятие информации. Локальные и глобальные сети. Экономические информационные системы. Экономическая информация. Временные ряды экономических показателей, их свойства как информационных объектов и способы представления. Нейронные сети. Применение технологий Нейронных сетей для решения задач моделирования и прогнозирования. Новые информационные технологии в экономических информационных системах. Базы данных. Концепция банка данных. Системы управления базами данных. Основные функции СУБД. Проектирование баз данных.
Литература
1.Автоматизированные информационные технологии: Учебное пособие Под ред. Т.В. Воропаевой, В.Б. Либермана, А.И. Никифорова М.: Финансовая академия 2002 г.
2.Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебник для вузов. Под ред. Г.А. Титаренко. М.: ЮНИТИ, 1998.
3. Айвазян С.А. Основы эконометрики. Том 2. М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Бородич С.А. Эконометрика. Минск: Новое знание, 2001 г.
6. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001.
7. Бывшев В.А. Введение в эконометрию. Ч.2, М.: ФА, 2003.
8. Э.Г. Дадян «Современные Базы Данных: основы». Учебно-методическое пособие в двух частях. Часть 1,2, 2004.
9. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2002.
10. Информатика: Учебник 4-е изд./Под ред. Н.В.Макаровой М.: Финансы и статистика, 2001.
11. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов. Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997
12. Компьютерные системы и сети: Учеб. пособие/ В.П. Косарев и др. /Под ред. В.П. Косарева и Л.В. Еремина. М.: Финансы и статистика, 2001
13. .Лабскер Л.Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области. М.: Альпина Паблишер, 2002.
14. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: «Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1998.
15. Лемер Ж. Автомобильное страхование//Актуарные модели. М.: Янус-К., 1998.
16. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 1997.
17. С.В.Маклаков «BPwin и ERwin CASE-средства разработки информационных систем». М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 2000.
18. Мельников А.В. Риск-менеджмент. Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. М.: АНКИЛ, 2001.
19. Нейман В.Г. Компьютерное моделирование экономики. М.: Диалог, 2002.
20. Салин В.Н., Абламская Л.В., Ковалев О.Н. Математико-экономическая методология анализа рисковых видов страхования. М.: Анкил, 1997.
21. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие под редакцией А. Гранберга. М.: 1990.
22. Уильямс Ф. Шарп, др. Инвестиции, М.: Инфра-М, 2001,
23. Четыркин Е.М. Актуарные расчеты. М.: ДЕЛО, 2002.
Государственный экзамен проводится по билетам в устной форме. Каждый билет состоит из трёх заданий, соответствующих трём ОУМ. Все задания билета имеют одинаковый вес. Подготовленные билеты утверждаются Ученым Советов по специальности. До начала экзамена они хранятся в сейфе кафедры в запечатанном конверте.
Формирование экзаменационных билетов происходит на основе приведенной ниже совокупности заданий.
1. Квадратичная форма от нескольких переменных. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
2. Кривые второго порядка на плоскости. Окружность и ее уравнение. Эллипс и его уравнение. Гипербола, парабола, их уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к одному из простейших видов.
3. Производные функции одной переменной. Теорема Лагранжа, формула конечных приращений (с доказательством). Формула Тейлора в форме Лагранжа. Исследование функции с помощью производных: возрастание или убывание, экстремумы, выпуклость. Эластичность функции.
4. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения дифференцируемой функции на замкнутом ограниченном множестве. Условный экстремум.
5. Выпуклые функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие выпуклости. Экстремумы выпуклых функций. Теорема о глобальном характере экстремума. Теорема о достижении выпуклой функцией наименьшего значения в стационарной точке.
6. Интегрирование функций одной переменной. Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы.
7. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Интегрируемость и дифференцируемость суммы степенного ряда на интервале сходимости. Ряд Тейлора. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора.
8. Понятие дифференциального уравнения. Порядок, общее, частное и особое решение дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Дифференциальные уравнения первого порядка. Поле направлений. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
9. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения. Формирование общего решения уравнения с правой частью.
10. Решение нелинейных уравнений. Погрешности и невязки, их взаимосвязь. Плохая обусловленность задачи. Метод половинного деления. Метод Ньютона. Сравнение методов Ньютона и половинного деления с точки зрения сходимости.
11. Постановка задачи интерполяции. Интерполяция степенными полиномами. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Кусочная интерполяция. Линейная интерполяция. Точность интерполяции. Факторы, определяющие точность интерполяции. Интерполяционный процесс.
12. Операции над случайными событиями. Аксиоматика А.Н. Колмогорова. Вероятностное пространство. Классический способ подсчета вероятностей. Условные вероятности и независимые события. Правила сложения и умножения вероятностей.
13. Дискретная случайная величина. Функция распределения дискретной случайной величины. Дискретные законы распределения, наиболее распространенные в практике статистических исследований. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Математическое ожидание функции от случайной величины и неравенство Йенсена. Вогнутая функция полезности случайного дохода и отрицательное отношение к риску.
14. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм» для нормального распределения и в общем случае. Закон больших чисел, теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема (ЦПТ) в форме Ляпунова. Связь ЦПТ с интегральной приближенной формулой Муавра-Лапласа.