Темы для ов Контрольное задание 1 (стр. 8 из 10)
Найдем производную выражения, стоящего в квадратных скобках.
Тогда
3. Найдем Z-преобразование функции, имеющую следующую передаточную функцию:
Применим метод разложения функции на простые дроби:
т.е.
и используя свойства линейности Z-преобразования
F(Z) = F1(Z) – F2(Z), находим F2(Z) и окончательный результат
где D(S) = S2 + Sα; D΄(S) = 2S + α; S1 = 0; S2 = -α
Задача 2.
Для заданной передаточной функции цифрового регулятора
Wp(z) = y(z)/x(z)
составить разностное уравнение.
Данные приведены в таблице 11.
Таблица 11
| Номер последней цифры шифра | Wp(z) |
| 0 | 1- 0,5z-1 . 0,5z-3 + 0,4z-2 + 4 |
| 1 | Z+0,5 . 0,3z2 + 1 |
| 2 | 0,7z2 + 1 . 0,1z-3 + 0,5z-2 + z-1 +1 |
| 3 | 1 - z-2 + 0,4z-1 0,5z2 + 1 |
| 4 | z + 1 . z4 – 0,5z3 + 0,2z2 + 0,4z + 1 |
| 5 | 0,5 + z-1 . z-2 + 0,4z-1 + 0,6 |
| 6 | 0,5z-1 . 0,4z-2 + 0,7z-1 + 1 |
| 7 | z . 0,5z3 – 0,4z2 + 0,3z – 0,6 |
| 8 | 1 + 0,5z-1 . z-3 + 0,4z-2 + z-1 +0,4 |
| 9 | 1 – z-1 . 1 – 0,5z-2 + 0,2z-1 |
Методические указания к решению задачи 2
При реализации программных регуляторов с использованием микроконтроллеров следует помнить, что ЭВМ преобразует дискретную последовательность входа в дискретную последовательность выхода с заданным периодом квантования. При этом преобразования осуществляются в соответствии с определенной программой работы и сводятся к решению разностного уравнения в реальном масштабе времени.
Если передаточная функция регулятора найдена с использованием методов синтеза цифровых регуляторов[1,2], то перейти к разностному уравнению можно используя теорему сдвига.
Например :
где y[nTk] – расчетное значение, выдаваемое на выход регулятора в данном такте,
x[nTk] - значение ошибки в данном такте,
y[(n-i)Tk] – соответствующее значение i – тактов назад.
х[(n-i)Tk] –
В случае задания Wp(z) с положительным значением степени z необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на Z-k, где k – максимальная степень числителя или знаменателя в заданной передаточной функции.
Задача 3. Представить разностное уравнение следующих цифровых регуляторов:
1) ПИ – пропорционально-интегрального;
2) ПД – пропорционально-дифференциального;
3) ПИД – пропорционально-интегродифференциального;
4) ПИ2 – пропорционально-двухкратноинтегрального;
5) ПД2 - пропорционально-двухкратнодифференциального;
6) ИА – инерционного.
Студенты, последняя цифра зачетной книжки у которых четная, решают задания – 2, 4, 6, а нечетная – 1, 3, 5. Для одного из регуляторов представить алгоритм и программу.
Методические указания к решению задачи 3
Наиболее универсальным способом коррекции цифровых систем управления является использование цифрового регулятора. По сравнению с аналоговым, цифровой регулятор в состоянии обеспечить лучшее качество системы управления. Введение производной в закон управления (дифференциальная составляющая) не только уменьшает перерегулирование, но и сокращает время нарастания (т. е. увеличивает быстродействие) выходного сигнала.
Интегральная составляющая позволяет устранять установившуюся ошибку, но увеличивает перерегулирование.
Пропорциональная составляющая определяет время нарастания выходной переменной.
В зависимости от характера объекта регулирования и требуемых законов управления можно использовать разные типы регуляторов.
Написание программы типового регулятора можно разделить на следующие этапы:
1. Выбор требуемого регулятора в соответствии с алгоритмом функционирования цифрового электропривода.
2. Представление модели цифрового корректирующего устройства (регулятора) в виде разностного уравнения.
3. Составление алгоритма и программы с использованием аппаратно-программных средств используемой микропроцессорной системы управления.
Пример. Непрерывный И-регулятор описывается уравнением
,где Т и – постоянная интегрирования.
Продифференцируем исходное уравнение
и учитывая, что
dt = Tk – период квантования, получим
и разностное уравнение цифрового И-регулятора имеет вид:
Аналогичный результат можно получить, используя метод нахождения Z-преобразования.
т. к. Z-преобразование
тополучим передаточную функцию цифрового регулятора в виде:
Перейдем к разностному уравнению:
При решении задачи нахождение разностных уравнений регуляторов осуществить различными методами.
Уравнения непрерывных регуляторов и их передаточные функции:
1. ПИ-регулятор.
2. ПД-регулятор.
3. ПИД-регулятор.
4. ПИ2-регулятор.
5. ПД2-регулятор.
6. ИА-регулятор.
При получении разностного уравнения следует учитывать соотношения для первой и второй разности (обратной).
Пример программы реализации И-регулятора представлен в [1].
Задача 4. Характеристический полином замкнутой цифровой системы регулирования скорости имеет вид:
1)
Используя W-преобразование, проверить устойчива или нет данная система. Коэффициенты характеристического полинома заданы в таблице12.
Таблица 12
| Номер последней цифры шифра | d1 | d2 | d3 |
| 0 | -2,5 | 2,12 | -0,606 |
| 1 | -1,51 | 1,4 | 0,6 |
| 2 | +1,2 | -2,3 | -0,4 |
| 3 | +3,5 | +1,6 | +2,2 |
| 4 | 1,7 | -2,3 | +0,8 |
| 5 | -3,2 | +1,1 | -0,5 |
| 6 | -2,2 | 1,7 | -1,5 |
| 7 | +2,4 | -2,1 | +0,7 |
| 8 | -2,1 | +1,5 | -1,0 |
| 9 | +1,8 | +1,6 | -1,3 |
Методические указания к решению задачи 4