Методические рекомендации по организации образовательного процесса в малокомплектных общеобразовательных учреждениях г. Томск 2009 (стр. 24 из 35)

Число также может быть выражено: обыкновенной дробью, десятичной дробью, смешанным числом, процентами.

Раздел 2. Основные случаи нахождения числа по его части.

Задачи на нахождение части от числа и на нахождение числа по его части являются взаимно обратными, поэтому изучать эти виды задач целесообразно одновременно на одних и тех же сюжетах и числовых данных, используя прием противопоставления.

Часть I.

Нахождение числа по его части на множестве натуральных чисел и обыкновенных дробей.

5 класс. Изучение материала.

6 класс. Повторение, коррекция знаний.

Часть		Отношение чисел (дробь)	Способ нахождения числа по его части
36	это		36:6·7= 42–это число или 36·7:6=42 –это число
32	это		= (Смешанное число записали в виде неправильной дроби) 32:4·3=24 – это число или 32·3:4=24 – это число Комментарий. Обратите внимание, что в данной ситуации число имеет меньшее значение, чем его часть.
Примеры решения задач. Задача 1. Ширина прямоугольника составляет длины. Найти длину прямоугольника, если ширина равна 36см. Решение. Здесь 36см – это часть, а - это отношение чисел (дробь). Находим число по его части, то есть длину: 36:6·7=42 (см) – это длина прямоугольника. Ответ: 42см. Задача 2. Продолжительность суток на планете, с которой прилетел Лунтик, составляет продолжительности наших земных суток. Какова продолжительность суток на нашей планете, если продолжительность суток на планете Лунтика 32часа? Конечно, если быстро сообразить, что продолжительность суток на нашей планете 24 часа, то можно не решать задачу. Но ты попробуй доказать, что это действительно так. Решение. Здесь 32 часа – это часть, а - это отношение чисел. Находим число по его части. Для этого запишем смешанное число обыкновенной дробью = . Затем 32:4·3=24 (часа) –это число, то есть продолжительность суток на нашей планете. Ответ. 24 часа.

Часть II.

Нахождение части от числа на множестве натуральных чисел и десятичных дробей.

5 класс. Изучение материала.

6 класс. Повторение, коррекция знаний.

Часть		Отношение чисел (дробь)	Способ нахождения числа по его части
13,8	это	0,6	13,8:0,6=23–это число
224	это	3,5	224: 3,5=64 – это число Комментарий. Обратите внимание, что в данной ситуации число имеет меньшее значение, чем его часть.
4,32 Комментарий. Обратите внимание на то, что часть и отношение чисел могут быть выражены десятичными дробями.	это	1,2	4,32:1,2=3,6– это число
Примеры решения задач. Задача 1. В школьную столовую привезли овощи. Из них помидоры составили 0, 6 всех овощей. Сколько килограммов овощей привезли в школьную столовую, если помидор было привезено 13,8 килограммов? Решение. Здесь 13,8кг – это часть, а 0,6 - это отношение величин, выраженное дробью. Находим числа по его части, то есть количество овощей, привезенных для школьной столовой: 13,8:0,6=23 (кг) – это все число (количество овощей, привезенных для школьной столовой). Ответ: 23 кг. Задача 2. В колхозе «Маяк» пшеницей засеяли 3,5 того, что засеяно овсом. Сколько гектаров засеяно овсом, если пшеницей засеяно 224 га? Решение. Здесь 224 га – это часть, представленная величиной, а 3,5 - это часть, представленная дробью. Находим число по его части, то есть площадь, которую засеяли овсом: 224:3,5=64(га) – это часть (площадь, которую засеяли овсом). Ответ. 64 га. Задача 3. Коля попросил своего друга Сашу записать число, которое составляет 1,2 от числа, записанного Колей. Какое число записал Коля, если число, записанное Сашей - 4,32? Решение. Здесь 4,32 – это число, записанное Сашей – это часть, которая выражена дробью 1,2. Находим число по его части, то есть число, которое записал Коля: 4,32:1,2=3,6 – это часть (число, которое должен записать Саша). Ответ: 3,6.

Часть III.

Нахождение числа по его части на множестве десятичных и обыкновенных дробей.

5 класс. Изучение материала.

6 класс. Изучение материала, повторение, коррекция знаний.

Часть		Отношение чисел (дробь)	Способ нахождения числа по его части
1,5	это		1,5:3·5=2,5– это число Или 1,5·5:3=2,5 – это число
0,65	это	2	Заменим смешанное число неправильной дробью: 2 = . 0,65:13·6=0,3– это число или 0,65·6:13=0,3 –это число Комментарий. Обратите внимание, что в данной ситуации число имеет меньшее значение, чем часть.
Пример решения задачи. Задача 1. Из куска серебра были изготовлены чайные и столовые ложки. На столовые ложки было израсходовано всего куска. Сколько килограммов весил кусок серебра, если на столовые ложки ушло 1,5 кг? Решение. Здесь1,5кг – это часть, а - это часть, выраженная дробью. Найдем число по его части, то есть количество серебра, из которого были изготовлены чайные и столовые ложки: 1,5·5:3=2,5 (кг) – это число, то есть весь кусок серебра, из которого были изготовлены чайные и столовые ложки. Задача 2. Саша и Зина собирали ягоду. Для того чтобы сварить варенье Зине нужно 2 того сахара, что нужно Саше. Сколько килограммов сахара нужно Саше, чтобы сварить варенье, если Зине нужно 0,65 кг сахара? Решение. Заменим смешанное число неправильной дробью: 2 = . Здесь 0,65 кг – это часть, а 2 - это часть, выраженная дробью. Найдем число по его части: 0,65:13·6=0,3(кг) – это число. Саше нужно купить 0,3кг сахара. Ответ: 0,3 кг.

Методика обучения решению таких задач предусматривает перед тем, как начать решать задачу, определить ее вид: прямая задача (задача на нахождение части от числа), или обратная задача (задача на нахождение числа по его части). Только после этого проговаривая способ решения задачи, приступаем к ее решению.

Способ решения данных задач представлен учащимся следующими схемами:

Прямая задача Задача на нахождение части от числа	Обратная задача Задача на нахождение числа по его части
Минимальный уровень
Часть от числа находится умножением. Правило. Чтобы найти часть от числа, надо это число умножить на данную дробь. С=А · В	Число по части находится делением. Правило. Чтобы найти число по его части, надо эту часть разделить на данную дробь. А=С : В
Задачи типа: «Какую часть составляет одно число от другого».
Обязательный уровень
Ответить на вопрос: «Какую часть составляет одно число от другого?» – это значит найти отношение этих чисел. В=С : А или Это отношение всегда можно выразить в процентах, для этого нужно величину дроби умножить на 100%.

Список задач для самостоятельного решения.