Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч учебник» (стр. 1 из 5)
Профильное обучение
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОДГОТОВЛЕННЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч.1.Учебник», автор А.Г. Мордкович и др. при изучении КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 10-11»
на базовом и профильном уровне
Допущено МО РФ
Мнемозина, 2004
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОДГОТОВЛЕННЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 10-11»
НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ
(в соответствии с проектом стандарта)
Допущено МО РФ
Мнемозина, 2004
Пояснительная записка
В настоящее время в общеобразовательных школах России, наряду с другими учебниками, используется учебник «Алгебра и начала анализа,10-11», состоящий из двух частей:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2.
Задачник.
Эти две книги издательства «Мнемозина» выдержали с 2000 года несколько изданий; общий тираж каждого из двух наименований составляет свыше 300000 экз.
К учебнику имеется методическое обеспечение:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей.
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.
Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича).
Указанные книги входят с состав комплекта, за который авторский коллек- тив под руководством А.Г.Мордковича удостоен премии Президента РФ в области образования за 2001 год.
В связи с появлением проекта стандарта математического образования возникает естественная проблема адаптации имеющихся учебников к новым условиям: как обеспечить преподавание математики на профильном уровне и как обеспечить преподавание математики на базовом уровне. Об этом и идет речь в настоящих рекомендациях.
В пояснительной записке к стандартам сказано: «В современной российской школе математика изучается на трех уровнях, которые условно обозначаются как «углубленный», общий («курс Б») и «гуманитарный» («курс А»). Эта традиция сохраняется в проекте стандарта по математике. Наряду с профильным и базовым уровнем фиксируются и требования к уровню подготовки выпускников для «общекультурного» уровня. Поэтому в данных методических рекомендациях речь идет
о том, как использовать указанные выше учебные и методические пособия на всех трех уровнях и что сделал и предполагает в дальнейшем сделать наш авторский коллектив, чтобы обеспечить полноценную реализацию стандарта на всех трех уровнях.
Структура рекомендаций
1. Выдержка из обязательного минимума содержания (профильный уровень) по разделу «Алгебра и начала анализа»; жирным шрифтом выделено то, чего нет
в изданном комплекте.
2. Комментарии по преподаванию в профильной школе выделенного материала с помощью пособий авторского коллектива под руководством А.Г.Мордко- вича, изданных или готовящихся к изданию издательством «Мнемозина».
3. Список литературы (основной, дополнительной и готовящейся к печати).
4. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа
в 10 классах профильной школы в двух вариантах: из расчета 7 или 6 недельных часов на математику, в том числе 5 часов или, соответственно, 4 часов в неделю на курс алгебры и начал анализа.
5. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа
в 11 классах профильной школы в двух вариантах: из расчета 7 или 6 недельных часов на математику, в том числе 5 часов или, соответственно, 4 часов в неделю на курс алгебры и начал анализа.
6. Выдержка из обязательного минимума содержания (базовый уровень)
по разделу «Алгебра и начала анализа»; жирным шрифтом выделено то, чего нет
в изданном комплекте.
7. Комментарии по преподаванию в общеобразовательной школе выделенного материала с помощью пособий авторского коллектива под руководством А.Г.Мордковича, изданных или готовящихся к изданию издательством «Мнемозина».
8.. Список литературы (основной, дополнительной и готовящейся к печати).
9. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа
в 10 классах общеобразовательной школ: (из расчета 3 часа в неделю на этот курс).
10. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа
в 11 классах общеобразовательной школы (из расчета 3 часа в неделю).
11. Предложения по реализации курса А.
1. Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
(профильный уровень)
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем
и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции,
а также операции возведения в степень и логарифмирования.
Тригонометрия
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой 
, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотон- ной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в нера- венствах.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл про- изводной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разно- сти, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.