«сош №37 с углубленным изучением отдельных предметов» (стр. 6 из 9)

Найти: среднюю линию.

Решение: Рассмотрим

, как смежный к

. Тогда

, и

есть величина, равная средней линии трапеции.

Ответ:

Задача9. В равнобедренной трапеции острый угол равен

, радиус вписанного круга

. Найти площадь трапеции.

Дано:

- равнобочная трапеция,

- окружность с центром в точке

и радиусом

Найти:

Решение: Запишем формулу площади трапеции:

следовательно, мы имеем две неизвестные (

Рассмотрим

. Применяя определение тангенса, найдем основание

Из

найдем

(

Тогда

; и

, следовательно, имеем:

Ответ:

Задача10. В равнобедренном треугольнике величина угла при вершине равна

, а площадь его равна

. Найти длину основания треугольника.

Дано:

- равнобедренный,

Найти:

Решение: Запишем формулу нахождения площади треугольника:

. Здесь два неизвестных: длины основания и высоты. Через тангенс угла найдем высоту.

Подставим полученное значение в формулу площади и выразим основание треугольника:

Ответ:

5.4. Решение задач на применение теорем синуса, косинуса.

Задача11. Длина основания равнобедренного треугольника равна

, а угол при вершине -

. Найти длину биссектрисы, проведенной к боковой стороне.

Решение.

1-2. Анализ и схематическая запись задачи. Расчленим условие задачи на составляющие: 1) дан треугольник; б) данный треугольник равнобедренный, то есть его боковые стороны равны; в) длина основания треугольника

; г) угол, лежащий напротив основания, равен

; д) из угла при основании (так как треугольник равнобедренный, не имеет значения из которого угла) проведена биссектриса.

И вопрос задачи: найти длину биссектрисы.

На основе полученных данных мы можем сделать краткую запись и построить схематический рисунок:

Дано:

- треугольник,

- биссектриса,

Найти:

3-5. Поиск и осуществление решения. Исследование задачи. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно

, тогда

. Так как

- биссектриса, то

. Тогда из треугольника

по теореме синусов:

Так как

, то

Отсюда найдем биссектрису

6. Проверка решения. Очевидно, что данное решение верно для любых значений

7. Ответ.

8. Исследование решения. Каким бы ни были параметры

, задача всегда имеет единственное решение.

Задача12. Один из углов трапеции равен

, а боковые стороны при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если ее средняя линия равна 10 см, а одно из оснований – 8 см.

Дано:

- трапеция,

- средняя линия,

Найти:

Решение: По определению средней линии

, отсюда найдем большее основание трапеции: