«сош №37 с углубленным изучением отдельных предметов» (стр. 5 из 9)

Схематическая запись задачи. Сделаем рисунок и запишем краткую запись.

Дано:

- трапеция,

Найти:

3-5. Поиск и осуществление решения. Исследование задачи. Запишем формулу для нахождения площади трапеции.

где

- высота трапеции.

Из треугольника

по определению синуса найдем высоту трапеции:

тогда по теореме Пифагора имеем:

Так как

равна средней линии трапеции, то

Теперь найдем площадь трапеции:

6. Проверка решения. Очевидно, что данное решение верно для любых значений

7. Ответ.

8. Исследование решения. Каким бы ни были параметры

, задача всегда имеет единственное решение.

Задача5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне и равна

, острый угол трапеции

. Найти площадь трапеции.

Дано:

- равнобедренная трапеция,

Найти:

Решение: Площадь трапеции:

где три неизвестных. Найдем их.

Из

; из

Рассмотрим

;

Тогда,

Теперь мы можем найти площадь:

Ответ:

Задача6. В параллелограмме высоты равны

, угол между ними

. Найти его площадь.

Дано:

- параллелограмм,

- высоты параллелограмма,

- точка пересечения высот,

Найти:

Решение: Треугольник

- прямоугольный, тогда

. Из треугольника

найдем:

Тогда по формуле площади параллелограмма:

Ответ:

Замечание. Зная стороны прямоугольного треугольника, мы можем найти его острые углы. Сначала находим один из синусов этих углов, используя равенства

. Затем по найденному синусу находим величину этого угла. Второй угол дополняет найденный до

Или решается обратная задача: по острому углу и одной из сторон прямоугольного треугольника найти остальные его элементы. Возможны два случая: 1) даны острый угол и гипотенуза; 2) даны острый угол и катет.

5.3. Решение задач на применение определения тангенса, котангенса.

Задача7. В прямоугольном треугольнике найти угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины острого угла, равного

1-2. Анализ и схематическая запись задачи. Эта задача содержит такие условия: а) дан прямоугольный треугольник; б) из вершины острого угла проведена медиана; в) из вершины этого же угла проведена биссектриса; в) величина данного угла равна

. И вопрос задачи: найти угол между медианой и биссектрисой. На основе этого сделаем краткую запись и нарисуем чертеж.

Дано:

- прямоугольный,

- биссектриса,

- медиана,

Найти:

3-5. Поиск и осуществление решения. Исследование задачи. Обозначим искомый угол через

. Тогда из

найдем

с другой стороны из

отсюда выразим

Подставляя последнее равенство в первое, найдем:

;

6. Проверка решения. По условию задачи на переменные нет ограничений, значит найденная формула выполняется в любом случае.

7. Ответ.

8. Исследование решения.

Задача8. Высота равнобочной трапеции равна

, а угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне, равен

. Найти среднюю линию трапеции.

Дано:

- равнобочная трапеция,

- диагонали,