Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи повышенной трудности. Умением решать такие задачи характеризуется, в первую очередь, состояние математической подготовки учащихся, глубина усвоения ими учебного материала. Не случайно известный методист и математик Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Роль задач повышенной трудности обусловлена тем, что практические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности.

Можно сделать вывод, что наша тема является актуальной, ведь без умения решать задачи повышенной трудности невозможно успешно сдать Единый Государственный Экзамен.

Цель курсовой работы – разработать дидактическую систему задач повышенной трудности к теме «Многоугольники».

Задачи:

1) Изучить учебную литературу по теме исследования.

2) Изучить роль и виды задач.

3) Рассмотреть стандарт математического образования.

§1. Задачи и их роль в изучении математики

В концепции развития школьного математического образования подчеркивается, что в настоящее время одной из важнейших целей обучения математике в школе является интеллектуальное развитие учащихся, включающее в себя способность человека к усвоению новых знаний. Ориентация на личность ученика выдвигает как одну из тенденций в направлении разработки эффективной методики преподавания математики перенос акцентов с обучения математическим фактам на обучение методам решения задач, что формирует умения анализировать, продуцировать и использовать информацию.

Перенос акцентов важен и при обучении геометрии. Изучение геометрии, базирующейся на воображении и интуиции, с одной стороны, и на логике, с другой стороны, способствует интеллектуальному развитию учащихся, развитию их познавательных интересов. Развивающий потенциал геометрии заложен, в том числе, и в геометрические задачи. Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач.

Задача - это требование или вопрос, на который необходимо найти ответ, опираясь на заданные условия.

В психологических исследованиях показано, что задача – важнейшее средство формирования системы знаний у учащихся, развития их мышления, обучения их действиям по самостоятельному приобретению знаний. Таким образом, у учащихся развиваются волевые черты характера, формируются такие внутренние качества личности, как внутренний план действий, разумный и устойчивый стиль деятельности, ответственность за начатое дело и потребность в доведении его до конца, творческая инициатива и многие не менее важные качества.

Рассматривая различные трактовки, Г.А. Балл [1] выделяет такую последовательность расширения понятия «задача»: задача — мыслительная задача — проблемная задача, где:

1. Задача - это ситуация, требующая от субъекта некоторого действия.

2. Мыслительная задача - это ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе его связей с известным.

3. Проблемная задача - ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на некоторое неизвестное на основе его связи с известным в условиях, когда субъект не обладает способом (алгоритмом) этого действия.

Эта последовательность иллюстрирует рост активности субъекта в зависимости от степени проблемности поставленной задачи.

Ю.М. Колягин [4] отмечает, что понятие «задача» является понятием, которое отражает «определенное взаимодействие субъекта с внешним миром (объектом)». Придерживаясь системного подхода, он рассматривает сложную систему: человек - заданная система, где под последней понимается некоторый объект, также представляющий собой систему. При определенных условиях в сложной системе возникает задача. При наличии потребностей и возможностей в установлении неизвестных данному человеку элементов, свойств и отношений, проблемный характер, которого зафиксирован, последнее становится задачей для данного субъекта. Эта потребность выражается в форме специального целевого указания на проблемность системы, и на желание (или необходимость) ее устранения.

Трактовка задачи как объекта мыслительной деятельности нашла свое отражение в работах Г.И. Саранцева, который отмечает, что целью задачи являются изменения в системе «человек - задачная система». При этом решение задач он сопоставляет со средством достижения деятельности, которая является упражнением. Другими словами, прямым продуктом задачи могут выступать либо изменения в задачной системе, либо в самом действующем субъекте.

В целом системный подход к определению понятия «задача» характеризуется тем, что весь окружающий мир представляет собой носитель информации, то есть глобальную информационную систему. В конкретных условиях некоторая информация человеку уже известна, а другую еще нужно установить с помощью определенных информационных процессов. Таким образом, установка на определение неизвестного и представляет собой задачу, которая является частью общей информационной системы. Схематично этот подход может быть выражен последовательностью:
Информационные системы — Потребность в информации — Задача.
Определение задачи в рамках системного подхода. Другой подход к определению понятия «задача» связан с разработкой теории деятельности, которая позволяет учесть не только внешние, но и внутренние источники активности субъекта.

В условиях этого подхода А.Н. Леонтьев определяет задачу как «цель, данную в определенных условиях» Исходя из данного определения, можно заметить, что определенные условия существования задачи есть не что иное, как осознание субъектом проблемности некоторой ситуации, а указание к ее разрешению приводит к возникновению задачи.

В работах Л.М. Фридмана [7] задача рассматривается независимо от субъекта, решающего ее. Он понимает под задачей знаковую модель проблемной или задачной ситуации. В этом определении проблемная ситуация - это не просто затруднение, преграда в деятельности человека, а осознанное им затруднение, способ устранения которого он желает найти, что говорит о его активности. Задачная ситуация возникает в том случае, когда нельзя найти некоторые характеристики непосредственно в ходе наблюдения или измерений и, поэтому, нужно установить их другим способом. Называя задачу знаковой моделью проблемной или задачной ситуации, Л.М. Фридман показывает их отличие, которое состоит в следующем:

«2010г.» (стр. 1 из 6)

Введение

§1. Задачи и их роль в изучении математики